РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ, ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ (1087875), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

решать задачи синтеза и оптимизации ПРЛГ

Численные методы широко применяются при расчетах свойств ПРЛП, анализе возможных конструктивных решений, оптимизации, а также при синтезе покрытий по заданным ха­рактеристикам.

Математически задачи анализа свойств покрытий сводятся к решению одно-, двух- и трехмерных задач электродинамики. В настоящее время применительно к такого рода задачам разработаны эффективные вычислительные процедуры, основанные на применении метода сеток.

Существенно более сложными с точки зрения обоснования существования и единственности решении, а также с точки зрения вычислительных процедур являются задачи оптимизации и синтеза. Такого рода задачи по типу решений можно разбить на несколько классов. К первому относятся задачи, которые сводятся к минимизации или максимизации линейной целевой функции вида:

при линейных ограничениях - равенствах:

и линейных ограничениях - неравенствах:

Это задача линейного программирования. Не каждая задача указанного типа имеет решение. Для решения подобного рода задач их вначале сводят к задаче линейного программирования в стандартной форме. Отличие от предыдущей задачи состоит в введении условия у_к > 0(к = 1,2,...n),

где У_к - вспомогательные переменные. Чаще всего оптимальное решение такой задачи, т.е. точка в n-мерном пространстве, является и единственным. Для существования допустимого решения необходимо (хотя и не достаточно), чтобы приведенная выше система была совместна.

Выражая все переменный через свободные неизвестные, можно прийти к задаче линейного программирования, содержащей п - переменных и п линейных ограничений -неравенств.

Доказано, что множество допустимых решений представляет собой выпуклый, многогранник. Если существует конечное оптимальное решение, то задача линейного программирования либо имеет единственное оптимальное решение в одной из вершин многогранника решений, либо минимальное значение Z достигается на всем выпуклом множестве, порождаемом двумя или более вершинами.

Задачи линейного программирования могут быть решены численными методами наискорейшего спуска, применимыми и к нелинейным задачам. Однако для линейных целевых функций наиболее эффективен симплекс-метод.

Если линейная целевая функция или одно и более линейных ограничений в задаче линейного программирования заменены нелинейными относительно у_к , то возникает задача нелинейного программирования.

Задачи нелинейного программирования представляют основной интерес при проектировании ПРЛП. За малым исключением эти задачи поддаются лишь численным методам решения.

Необходимое, но не достаточное условие максимума

(16.13)

при условиях-неравенствах

, (i = 1,2…m) (16.14)

заключается в существовании m+1 неотрицательных множителей Лагранжа λ₀… λ_м не равных одновременно нулю и таких, что

(i = 0,1,…m),

(i = 1,2,…m), (16.15)

(k = 1,2,…N)

можно положить равным единице всякий раз, когда существуют N действительных чисел

(x₁…x_N) таких, что для рассматриваемых значений, у₁…у_N

(i=1,2…n).

Для решения задачи (16.13) - (16.14) или эквивалентной (5.15) широко применяются итерационные методы. Их сущность заключается в выборе достаточно произвольной начальной точки ) и построения последовательных приближений, которые сходятся к некоторому решению )

Различные методы отличаются способом выбора последующего шага - его "направления"и величины.

Из других методов поиска экстремума выделим метод, основанный на случайном выборе множества многомерных точек и дальнейшем анализе полученных значений целевой функции, метод случайных возмущений, когда всем переменным даются случайные приращения и анализируется значение исследуемой функции (16.13). Найденная при этом новая точка дает следующее приближение, и поиск продолжается. Метод случайных воз­мущений часто применяется в тех случаях, когда градиентные методы отказывают из-за различных особенностей многомерных областей, таких, как "хребты", "ущелья", "плоскогорья".

Из градиентных методов выделим метод наискорейшего спуска, когда υ_i^[j] для выражения (5,13) выбирают в виде:

где все производные вычисляются при x_i = x_i[j] и уменьшают величину шага λ^[j] по мере приближения к экстремуму .

Для аналитических функций оптимальная величина шага составляет:

Для успешного применения вычислительных методов поиска экстремума очень важно удачно выбрать начальную точку, чему способствует физический анализ задачи.

16.7. Управление рассеянием радиоволн

Существенного снижения ЭПР цели в принципе можно добиться путем управления параметрами рассеянного поля. Задачей такого управления является изменение свойств цели как переизлучающего источника в такой степени, чтобы в нужном направлении получить минимум переизлученной энергии.

Одним из способов управления является подключение комплексной нагрузки к отражающему объекту. Существенно, что комплексная нагрузка подключается к локальной области, размеры которой значительно меньше размеров всего отражающего объекта. Нагружаемая область в частности может представлять собой щель с сосредоточенной или распределенной нагрузкой.

Принимаемая РЛС отраженная волна представляет собой сумму волн, отраженных от всего объекта и от локальной области с реактивной нагрузкой (от щели). Регулируя нагрузочный импеданс, можно добиться существенного снижения результирующего поля в точке приема.

Относительное изменение ЭПР нагрузочной цели может быть оценено формулой:

где σ_ц.о - ЭПР ненагруженной цели; σ_ц.н - ЭПР нагруженной цели; Z_A – эквивалентная комплексная нагрузка со стороны точек ее подключения в отсутствие возбуждения, создаваемого передатчиком РЛС; Z - комплексная нагрузка; F - функция взаимного места расположения передатчика, приемника и формы цели, а также места щели на объекте и характера нагрузки.

Минимум ЭПР нагруженной цели примерно соответствует реактивной нагрузке:

(16.16)

Нахождение функций вида (5.16) для целей сложной формы - очень трудоемкая задача, которую можно решить только численно с помощью ЭВМ. Однако для тел простой формы (диполи, сфера) решения можно найти аналитически или получить аналитические оценки. Так расчеты показывают, что ЭПР тонкого диполя с помощью подключения комплексной нагрузки может быть снижена на 20...35 дБ. Изменение параметров комплексной нагрузки может достигаться путем подключения сосредоточенных или распределенных реактивностей, реализуемых в виде различных полостей (например, кольцевых щелей).

Проводятся исследования по созданию самонастраивающихся устройств, управляющих характеристиками диаграммы направленности р одном или нескольких направлениях.

16.8. Влияние плазменных образований на ЭПР летательных аппаратов

В атмосфере вокруг движущихся со сверхзвуковой скоростью тел образуется плазменный слой, который может оказывать заметное влияние на ЭПР объекта.

Теоретические исследования вопросов отражения электромагнитных волн от движущихся в плазме тел в общем случае требуют самосогласованного решения системы кинетических д волновых уравнений.

Расчеты показывают, что на больших высотах, где плотность воздуха мала, концентрация свободных электронов в плазменном слое вокруг объекта недостаточна для того, чтобы оказывать заметное влияние на распространение радиоволн. ЭПР тела в этом случае остается неизменной. При увеличении плотности воздуха возрастает концентрация свободных электронов в плазменном слое. Когда концентрация свободных электронов становится больше некоторой критической, электромагнитные волны начинают отражаться от плазменного неоднородного слоя. Поскольку размеры плазменного образования вокруг объекта больше самого объекта, то в общем случае ЭПР радиолокационной цели увеличивается.

На промежуточной высоте, когда концентрация электронов еще не достигла критической, падающая волна проникает в плазменный слой и частично поглощается. Величина коэффициента поглощения сильно зависит от скорости тела. Для скоростей, при которых за скачком уплотнения образуется плазма с концентрацией электронов выше критической, у боеголовки происходит как бы расширение угла при вершине конуса, что приводит к увеличению ЭПР объекта. Точнее, увеличивается часть ЭПР, описываемая выражением (5.2). В то же время вклад в общую ЭПР, создаваемый местом соединения конуса от сферой, может намного уменьшиться за счет поглощения энергии плазмой, которая в ЭТОМ месте обладает меньшей концентрацией (5.3). По этой же причине часть ЭПР объекта, создаваемая огибающими тело радиоволнами (5.4), также может быть уменьшена.

Искусственно изменяя концентрацию свободных электронов за скачком уплотнения, можно управлять величиной ЭПР ракеты, боеголовки, самолета, а также ложных целей. Изменение концентрации электронов может быть достигнуто путем впрыскивания в плазменный слой веществ с высокой степенью диссоциации, вдуванием плазмы от микродвигателей в защищаемую область около объекта и т.п.

Кроме образования плазменной оболочки вокруг быстро летящего объекта наблюдается еще один эффект, связанный с плазмой, - образование ионизированного следа. Он представляет собой вытянутое неоднородное плазменное облако, "переносимое" телом. Протяженность следа тела равна длине свободного пробега частиц. Длина свободного пробега постепенно увеличивается с высотой вследствие уменьшения числа столкновений. В ионосфере длина следа составляет сотни метров, и даже километры. В определенных условиях может происходить значительное рассеяние электромагнитных волн на таком длинном облаке с неоднородным распределением концентрации электроном в нем.

Численные оценки показывают, что с учетом влияния магнитного поля Земли на форму плазменного следа его ЭПР достигает 100 м² и более, и превышает ЭПР самого объекта в десятки и сотни раз. Наибольший эффект рассеяния наблюдается, когда тело движется вдоль вектора магнитного поля Земли. Поле рассеянной волны оказывается достаточно большим в створе углов 15...20°.

Характеристики

Список файлов книги