ЛМвИИ (1086253), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В то же время многолетний опыт преподавания показал, что безминимальной логической культуры проблемы ИИ для студентов остаются абстракциями. В этойсвязи книга нацелена на минимальную теоретическую подготовку студентов к дальнейшемуизучению и проектированию баз знаний, экспертных систем, обучающих систем и т.д. В книгеизложены основы логики высказываний (гл. I), логики предикатов первого порядка (гл. II).Особое внимание уделено методу резолюции, на базе которого построен вывод в Прологе.Глава III знакомит с модальной логикой. Автор по мере возможности старалсявыдержать стилистику изложения, используя уже привычные представления и понятия,полученные из первых двух глав. В частности, выводимость в модальной логике здесь такжебазируется на методе доказательства от противного, несколько видоизмененном только в частиизображения деревьев вывода.В четвертая глава посвящена модифицируемым рассуждениям.
Материал этой главы,на мой взгляд, способствует пониманию проблем интеллектуализации баз данных, экспертныхсистем, нетрадиционного взгляда на управляемый возврат в логическом выводе.В пятой главе вводятся понятия нечетких систем, представление знаний в условияхрасплывчатых рассуждений. На наш взгляд, представленный здесь модифицированный принципрезолюции для нечетких систем в отечественной литературе не освещался, хотя метод дает"четкую" трактовку нечеткого вывода. Надеемся, что этот пробел этой публикацией устранен.Таким образом, книга последовательно ведет от четкой логики к логикам возможного инеобходимого и к нечеткой логике.
Этот путь, представляется, необходимо пройти дляпонимания идей ИИ и решаемых задач. Автор пытался изложить все вопросы "настолькопросто, насколько возможно, но не проще".Автор не ставил целью рассмотреть даже какую-то представительную часть задач ИИ.Вряд ли это уместно и возможно в книге, которая имеет своего адресата и несколько иные цели.С другой стороны, чрезвычайно интересные вопросы, входящие в круг проблем ИИ, ждутметодического изложения для этого жеадресата.В настоящем втором издании расширена первая и пятая главы, добавлена новаячетвертая глава -"Модифицируемые рассуждения".
Автор благодарит доцентов Московскогоинститута электроники и математики (технический университет) Д.П. Боголюбова и Н.А.Шимко за критические замечания и поддержку при написании книги, а также всемлюбознательным студентам МГИЭМ, "выловившим" досадные опечатки.Москва, 2000г.Ашинянц Р.А.ГЛАВА 1: Исчисление высказываний.1.1. Предложения и высказывания.
Формальныйхарактер рассуждении.В естественном языке выделяют повествовательные, повелительные и вопросительныепредложения. Выделим такой тип повествовательных предложений, в которых достаточноопределенно формулируется некоторая информация о объектах реального мира, явлениях,событиях и т.д. Такие предложения будем называть высказываниями. Высказывание повествовательное предложение, в котором содержится информация об объекте и котороеможет быть оценено как истинное или ложное.Например, предложение "Николай изучает ПРОЛОГ и любит путешествовать" являетсявысказыванием, а предложение "Берегите лес от огня!" - нет.
Первое истинно, если Николай(конкретный) действительно изучает ПРОЛОГ, одновременно являясь любителем путешествий,и ложно в противном случае, Об истинности или ложности второго предложения говоритьбессмысленно.Другой тип предложений - предложения, в которых формулируются задачи:"Докажите, что если р имплицирует q, то ¬q имплицирует ¬p". Предложение повелительноготипа, в котором предписывается получить результат. Наконец предложение типа "Умножитьчисло 5 на 12 и результат разделить на 3" по существу является программой действий. Такимобразом следует отличать высказывания от задач и программ.
Итак, отличительной чертойвысказываний состоит в том, что они могут быть истинными или ложными. В логическойсемантике понятие истинности находит свое уточнение и пользуется для обоснованияправильности рассуждений.Что же такое правильное рассуждение? Приведем пример. Существует предание, чтоАлександрийскую библиотеку сжег халиф Омар. Свое деяние он обосновал с помощьюследующего рассуждения: "Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они несогласны с Кораном, то они вредны. Но вредные и излишние книги следует уничтожить.
Значитваши книги следует уничтожить".В примере первые три предложения являются посылками, а четвертое - заключением.Рассуждение есть переход от посылок к заключению. Правильно ли рассуждения в приведенномпримере, независимо от достоверности предания? С логической точки зрения рассуждениясовершенно правильны. Иное дело, что сами посылки не истинны.Другой пример: "Дикари раскрашивают свое лицо и тело.
Некоторые современныеженщины раскрашивают свое лицо. Следовательно, некоторые современные женщины дикари". Очевидно, что данное рассуждение неверно, несмотря на то, что используемыепосылки и сделанное заключение можно признать истинными.Одной из основных задач логики - выявить, какие способы рассуждений правильные, акакие - нет. Существуют рассуждения достоверные (их называют еще дедуктивными) ирассуждения правдоподобные (вероятностные).
Заключение, полученное с помощьюдедуктивного рассуждения, достоверно. Результаты вероятностных рассуждений являютсягипотетическими. Критерием правильности дедуктивного рассуждения является принцип:правильное рассуждение гарантирует истинность заключения при истинности посылок.Рассуждая на естественном языке в математике, мы применяем некоторые стандартныеформы записи и преобразования информации. Впервые это обстоятельство нашло выражение влогике Аристотеля. Он рассматривал в качестве стандартных форм четыре вида категорическихутверждений:"Все S суть Р";"Некоторые S суть Р";"Все S не суть Р";"Некоторые S не суть Р".Аристотелем была разработана теория рассуждений (умозаключений), в которойпосылки и заключения формулируются в виде перечисленных категорических утверждений.По мере развития логики были уточнены и использованы другие формы высказываний,базирующихся на структуре сложных высказываний.
Под сложными высказываниямипонимаются такие высказывания, которые образованы из простых, связанных с помощьюлогических связок "и", "или", "если... то..." и др.В дальнейшем логика стала исследовать способы рассуждений, основанные на болеесложной структуре высказываний. Например, высказывание "Иван старше Петра" неукладывается в формализм Аристотеля. Здесь выражена информация о том, что между Иваноми Петром существуют некоторые отношения. Следовательно необходимо выделить более общийтип высказываний, в которых устанавливаются отношения между объектами, чем высказыванияо присущности или неприсущности свойств объектам. Одновременно в логику были введеныкванторы общности и существования, применимые не только в категорических высказываниях,но и в высказываниях об отношениях.Кардинальный сдвиг в анализе стандартных форм рассуждений произошел тогда, когдадля построения логической теории был применен метод построения формальных систем спомощью специальных символических языков.1.2.
Понятие формальной системы.Всякая система состоит из некоторого множества первичных (базовых) элементов,обладающих определенными свойствами. Имея исходные описания, можно логическим путемвывести описание новых свойств, при этом утверждение о наличии исходных или выведенныхсвойств воспринимают как истинные на основании смысла определений данных элементов.Для того, чтобы сделать высказывание о системе(мире), необходимо описать объектыэтой системы. В формальной системе (ФС) символы, обозначающие объекты, представляютэлементы, которые согласно определенным правилам образуют выражения. Истинностьполученных выражений устанавливается в связи с возможными интерпретациями входящих вних знаков (приложениями).Мы будем иметь дело с системами, которые содержат определенное число заранеевыбранных и фиксированных общезначимых высказываний, называемых аксиомами, а ФС-аксиоматическими.ФС называется простой, если для любой реальной системы, являющейсяинтерпретацией данной аксиоматической системы, можно использовать одно и то же числоисходных допущений, необходимые для получения тех или иных выводов любой системы.ФС называется эффективной, если каждый вывод аксиоматической системы можетбыть автоматически перенесен на любую из ее интерпретаций.ФС считается заданной, если выполнены следующие условия.1.
Задано некоторое множество конечного или бесконечного числа элементов, которыеназываются термами. Имеется другое конечное множество, элементы которогоявляются связками или операциями.2. Любую линейно упорядоченную совокупность термов и операций назовем формулой.Из множества формул выделим подмножество правильно построенных формул(ППФ). Для ППФ задаются их правила конструирования, т.е. определяется эффективнаяпроцедура, с помощью которой по данному выражению выясняется, является лиформула правильно построенной (т.е. ППФ) или нет в данной ФС.3.
Выделяется некоторое подмножество ППФ, называемые аксиомами ФС. Так же, как идля ППФ для аксиом должна иметься процедура, позволяющая определить, являетсяППФ аксиомой или нет.4. Имеется конечное множество R1, R2, ..., RK отношений между ППФ, называемыхправилами вывода. Должна иметься эффективная процедура, позволяющая дляпроизвольной конечной последовательности ППФ решить, может ли каждый член этойпоследовательности быть выведен из одной или нескольких предшествующих ППФэтой последовательности с помощью некоторого фиксированного числа правил вывода.Выводом в ФС называется любая последовательность А1, А2, …, An такая, что длялюбого i (1 ≤ i ≤ n) ППФ Аi есть либо аксиома ФС, либо непосредственное следствие каких-либопредыдущих ППФ по одному из правил вывода.ППФ В называется теоремой ФС (или выводимой), если существует вывод в ФС, вкотором последней ППФ является В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
