Задания Типовика по МММ (1083483)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Задачи №1,2№1. Вычислить значение функции F1(x,y,z) и оценить абсолютную и относительную погрешностирезультата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления. Ответзаписать с учетом погрешности. Подчеркнуть верные и сомнительные цифры.№2. Вычислить: значение функции F2(x,y,z) и оценить абсолютную и относительную погрешностирезультата, используя свойство относительной погрешности. Ответ записать с учетомпогрешности. Подчеркнуть верные и сомнительные цифры.№ варxyz11.33-2.74.2772-3.31.7570.45sin(3x)  5 z 3 ln( y)32.28-2.70.792e3 xz  2tg ( y)2 y3 3 z29 x545.1-4.190.241cos( x 2  y)  ln(3z )6 y7 z35 x454.1852.32-6.956-2.89-1.43.121e( 2 x 3 y )  cos( z 3 )7-0.4361.12.783sin( xy )  53 z 281.128-2.450.73tg ( y 2 )  ln(5x  z )90.34-4.95.271e( 2 z  y )  cos( x3 )F1(x,y,z)cos( x 2 ) F2(x,y,z)eyzx3 y3z43 x4 3 z2 y554( x 2  3z )2  2 sin( y) 4 5 x 4 3z9 y2x  3 y  sin(2 z )3 x4 5 z27y3524x 3 y3 z38 x3 5 z 23 y5317zx y5210-3.17.240.452411-2.763.80.452zx3  2 ln( )y15 3 z 42 x4 y2123.7-2.4081.15cos( y * z )  3 x3 4y42y2 x11 z 4z3 4 x13-0.63.2584.1e( 2 z  y )  3 arcsin( x)143.18-2.54.732tg (2 xy )  6 z150.2955.8-2.07zln( xy 2 )  4 arccos( )311 x 4 7 z 26 y3y3 z78x 513x 37z4y33216-4.170.61.324sin( z 2 )  e(3 y  x )5 z37 x5 3 y173.267-7.92.43sin 2 ( xy )  ln(3z )4x57z4y6181.8-4.0432.71e( xz )  sin( y 3 ) 134xy z24197.26-3.092-0.3e( yz )  cos( x3 )205.2761.9-2.461421-4.71.013.094zln( y  x)  arcsin( )422-1.87.1060.95e x ln(4 y)  5 arccos( z )  5 x 4 y 322 x  3 y  sin( )z5 3 x4 z39 y58 x33 y4z517 4 z 3x3 y 25231.87-4.33.294tg ( z 2  y)  45 x 2241.6-5.942.941cos( xy )  arctg (2 z)253.981-1.24.17e( x  7 y )  cos( z )269.391.733-0.81sin( )  3 x ln( y 3 )z276.7-9.280.381e z  x3 cos(2 y)28-7.654-3.490.2arcsin( yz )  2tg ( x)294.36-9.17.9745303.6-0.9452.19sin( x 2  z 3 )  arccos( y)31-7.80.4913.42z47 y2 3 5z8 x4125 z 2 3x y 0.34e( z2 x) 2 ln( y)2 3x3y3 z47x 222( z  y )3  cos( )xy 2.5x3y3z573.1y 6 7 z 4x46 3 x5 y317 3 z 233x4y6 z5x2 3 z7 y5z23Задача №3Решить систему линейных алгебраических уравнений АХ=Ва) методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу;б) методом простых итераций с точностью 0.001 (с оценкой достаточного числа итераций);в) методом Зейделя с точностью 0.001 .В промежуточных вычислениях удерживать 5 знаков после запятой. 0  20  0.1N0 7A4 0.1N 253 0.3N 21;0 6  0.3N 100 60  2.4 N   5N  1 B 4N  6   8 N  15 Задача №4Решить систему линейных алгебраических уравнений методом прогонки 4 x1  x 2  2 * N  1;2 x  (4  0.5 * N ) * x  x  1.5 * N  4 1234 x 2  8 x 3  3 x 4  5  8 * N 6 x3  (5  N ) * x 4  15  3 * NЗадача №5Решить систему линейных алгебраических уравнений АХ=В методом LU-разложения.

Найтиобратную матрицу, используя найденное разложение.№1Матрица А12  47 8 3 20  20  8 В  9  7 64  №12Матрица АВ4 6  7  7  56  37 50    47   21  8  7   33  №23Матрица АВ84   16  6 30  45  22    79   42 7131   88 2 5 1 3 15  16  1   12  7  6   27   97  4 134 9   11  7   35 23  40   88  56  20 98   62  2487  2  6 30  25  10  76 64   14  38   86 312  4 28  12  11  8  23 12  3    9 73  14 4 2  7 20  5 38  8 11 31  8  11   55 2524 6124   24 30  59 30   14   78   36 435  7822  28  56  16  52   18   60  88 157 6 3 21 14 4  28 32 24   15   78  16 2658  4 28  32 54   207 21  15   80   89 547  2 16  35  61 12  39  61  5  53  65  1634  2  16  31  24  6 26 47   11  85   33 2723 4  12 11 3   32  4 55  5  25   35 2873 5  45 61 35  35  57 5 4 9  89   43 5 3   11  2 12  8   56  8  14  59 27   11 2964  5  25 23  17  20 39  13   19  97   86 37  9  36  17  32  27  163   14  43   93 30 6 5 2   42  32  10  122227  1   18   98 20 5 4 6 15  10  14 10  24  37  21   61  30  3145  3  15 22  19  12  12 35   3  5  58   15    5 97  21  5 3  2  15 13 0   28 11 54  18  68   54  7   69  9 2225  7 56  12  43   28 2811   1  15 1 635  9 45  11 24   63 9  30  14   38 6 1735  8 40  11 23   16 22  12 79  6 516  29  18  42  26 48  9   34  6 1884 2  5  30 21  11 1048   4  14  24  199 2 1 4   14 4 20   6 9 35  13   98  32  1052  7  28  23  4  4215 40 1154  7 63  47  42   21 3 21 1  35  76  Задача № 6.Найти корень нелинейного уравнения f(x)=0 на заданном отрезке [a,b].

Построить графикфункции y=f(x).а) методом бисекции с точностью 0,01;б) методом простой итерации с точностью 0,0001. Сделать оценку достаточного числа итераций;в) методом Ньютона с точностью 0,0001;г) методом секущих с точностью 0,0001.№1234[a,b][-1.5 ; -1][2.4 ; 2.6][0.4 ; 0.9][2.2 ; 2.6]№111213145[-0.8 ; -0.3]15[0.8 ; 1]67[1 ; 1.5][2.5 ; 3]1617[1.5 ; 2][0; 0.5]8910[0.6 ; 1][-1.5 ; -1][0.5 ; 1]181920[-2.8 ; -2.2][1.5 ; 2][1.5 ; 1.9]f(x)=0f(x)=0[a,b][0.2 ; 0.5][-1.5 ; -1][4.2 ; 4.6][-4.4 ; - 4]5Задача № 7Для заданной таблицы функции f(x) вычислить приближенно значение в точке zс помощью интерполяционного многочлена первой и второй степени.

Сделать априорную оценкупогрешности.№123456f(x)et0 t  1 dt7890.47cos xdt0 x  1 0.540.61101112xxxsin x0 x  1 dtz0.580.620.741.311.481.53x0e t1.49dt 1.56t 11.63sin( x  1)dtx 10xX0.3Таблица f(x)0.40.5F(x)0.3039720.4091150.5173020.6291480.7452670.8662640.992758X1.11.21.31.41.51.61.7F(x)0.3265210.3689580.4111190.452650.4931310.5323660.569934X0.20.30.40.50.60.70.8F(x)0.1811630.2586980.32830.3904160.4454320.4936920.535516X1.31.41.51.61.71.81.9F(x)0.603830.6207520.6357480.6490480.6608520.6713380.6806570.60.70.80.91314151617180.330.460.511.59cos xdt1.64x 11.72X0.10.20.30.40.50.60.7F(x)0.0846210.1697080.254560.3385510.4209250.5012070.578791X1.41.51.61.71.81.92.0F(x)0.8057520.8134590.8147710.8099210.7991860.7828760.7613391920212223242526272829300.610.7800.82x1.49t tedt1.5601.63x0.390 6 sin(t t )dt 0.480.57x0.730 cos(t t )dt 0.840.96X0.40.50.60.70.80.91.0F(x)0.4438830.5792420.7297470.8988011.0904671.3096621.562394X1.31.41.51.61.71.81.9F(x)0.7878130.8086690.8261350.8406710.8526960.8625860.870674X0.20.30.40.50.60.70.8F(x)0.0429060.1180660.2416880.4202630.6583760.9586271.321427X0.60.70.80.91.01.11.2F(x)0.5839650.6704730.7500330.8207870.8808150.9282330.961289x0xt t e dt6Задача № 8.Функция y a bx задана таблицей приближенных значенийxx0.10.20.250.5y29  N13  N10  N2 Nгде N-номер варианта.

Определить коэффициенты a, b по методу наименьших квадратов.Вычислить величину среднеквадратичной погрешности. Нарисовать графики заданной табличнойфункции и полученной функции.Задача № 9.2Вычислить интеграл f ( x)dx с шагомh=0.25 , используя формулы:1, 0а) центральных прямоугольников; сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорнуюоценку погрешности;б) трапеций; сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорную оценку погрешности;уточнить результат по Рунге;в) Симпсона; сделать оценку погрешности по Рунге.г) квадратуры Гаусса с с двумя узлами в шаблоне и разбиением отрезка на две части.Промежуточные вычисления вести с шестью значащими цифрами.

Аргументытригонометрических функций вычислять в радианах. Ответы записать с учетом погрешности.№1f (x)sin xx№11f (x)cos x30x№212ex xe  sin 3 x12sin xe 3cos 2 x2212434678141xe51310ex15cose sin23x2xf (x)exx20 cos xe 3 xx 11 10 sinx25e  cos26exx2cos xx2sin x15x2xx16xexex5 2x 50cos x9sin xx 110e cos2ex1x17sin xx22718ex2819xcos x40x 129e x 3x320e  sin305e  xx2xx7Задача № 10Численно решить задачу Коши на отрезке длиной 0.8 для обыкновенного дифференциального y '  f ( x, y ) y (a)  yaуравнения первого порядка с шагом h=0,2а) явным методом Эйлера с оценкой погрешности по правилу Рунге;б) одним из методов Рунге- Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге;в) найти точное решение задачи.Построить графики точного и приближенного решений.№№f (x)f (x)116y ln xy'   ytgx  cos 3 x; y(0)  1y '  2  3 ; y(1)  2x x2172x  2y'  cos x( y  e sin x ); y(0)  4y'  2 y; y(2)  4  ex2318yy'   ytgx  e 2 x cos x; y(0)  3y'  5  ln x  x 5 ; y(1)  0.5x4y'  2 xy  e  x cos x;5y' 19y'  sin x( y  e cos x );cos 2 x  2 xy; y(0)  31 x2y ln xy'  4  5 ; y (1)  2x x2x  2y'  2 y; y(2)  4  ex220y'  221y'  yctgx  sin 2 x;y( )  2222y'  2 xy  e  x tgx;y(0)  48y'  sin x( y  e cos x );23y'  2 9y'  2 xy  e  x sin x;y(0)  22410y'   ytgx  x 3 cos x;y(0)  225y'  211y'  326y'  yctgx  sin 2 x;27y '  313y ln x  x 3 ; y(1)  3x2x  3y'  3 y; y(3)  9  ex2y'  cos x( y  e sin x ); y(0)  228y'  2 xy  e x tgx;14y'  2 xy  e x sin x;29y'   y sin x  e cos x sin 2 x;15y'  4 30y'  yctgx  sin 3 x;67122y( )  12222x  4y;x2y(0)  2y(0)  3y(4)  16  ey ln x;x x22y( )  12y (1)  22x  2y; y(2)  e  4x2y'  y cos x  e sin x  tgx; y(0)  3y ln 3 x  x;xy ln x;x x42y(1)  1y( )  22y (1)  1y(0)  2y( ) 24y( ) 24Задача № 11.Определить порядки линейных многошаговых методов, задаваемых таблицей и исследовать их насходимость.1.

1,5 yi  2 yi 1  0,5 yi  2  h f i 6. 2 yi  3 yi 1  yi  2  h2,5 fi 1  1,5 fi  2 2. 2,5 yi  4 yi 1  1,5 yi  2  h3 f i 1  2 fi  2 7. 4,5 yi  8 yi 1  3,5 yi  2  h5 fi 1  4 f i  2 3. yi  1,5 yi 1  0,5 yi  2  h2 fi  4 fi 1  5,5 f i  2  8. 1,7 yi  2,4 yi 1  0,7 yi  2  h fi  3 fi 1  3 f i  2 4.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы