Курс лекций 2 (1082855), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Свойство сохранения области. Если f(z) аналитична и однолистна (взаимно однозначна) в области D, то f(z)0 в D и f(z) конформно отображает D на D* и f ^-1(w) аналитична в D* ( где D* образ D при отображении f(z)).

Свойство сохранения границ. Пусть D и D* две области, ограниченные замкнутыми кривыми Жордана  D и  D*. Если f(z) отображает D на D* конформно, то она отображает на взаимно однозначно и взаимно непрерывно с сохранением ориентации обхода границы.

Свойство взаимно однозначного соответствия. Пусть D и D* две односвязные области, ограниченные замкнутыми кусочно-гладкими кривыми Жордана D и D* . Если аналитическая в D функция взаимно-однозначно и непрерывно отображает D на D* с сохранением обхода, то эта функция конформно отображает D на D*.

Теорема ( Риман ). Если граница односвязной области DC состоит более, чем из одной точки, то существует аналитическая функция, конформно отображающая D на внутренность круга |z|<1, причём эта функция единственна, если задать условия нормировки ( например, перевести заданную точку z₀ с заданным направление в заданную точку w₀ с заданным направлением.

ТФКП. 4 семестр. Логинов А.С. 2006 г. loginov_1999@mail.ru

Характеристики

Список файлов лекций