Случайные процессы. Задачи для подготовки к экзамену (1082497)
Текст из файла
Случайные процессы.
Задачи для подготовки к экзамену.
Составители О.А. Малыгина, И.Н. Руденская
1. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Распределение вероятностей в начальный момент времени 
Найти вероятность Р(ξ(1)=3; ξ(2)=1; ξ(4)=2).
2. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Распределение вероятностей в начальный момент времени 
Найти вероятность Р(ξ(2)=1; ξ(4)=2; ξ(5)=3).
3.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
.
Найти предельное распределение вероятностей, если оно существует. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.
4.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
.
Найти предельное распределение вероятностей, если начальное распределение 
5. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Найти предельное распределение вероятностей, если оно существует. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.
6. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Распределение вероятностей в начальный момент времени 
. Найти распределение вероятностей на 2-м шаге 
, стационарное распределение вероятностей. Существует ли предельное распределение?
7. Даны плотности перехода системы 
.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти распределение вероятностей в любой момент времени с начальным распределением 
. Найти стационарное распределение.
8. Даны плотности перехода системы 
.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти стационарное распределение.
9. Даны плотности перехода системы 
.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти стационарное распределение.
10. Число отказов радиотехнической системы – пуассоновский поток с интенсивностью 0,003 в час. Найти вероятность того, что
а) за 200 часов будет не менее двух отказов;
б) за 100 часов будет хотя бы один отказ;
в) за 150 часов будет ровно два отказа.
11. На АЗС в среднем за 1 час прибывает 10 машин. Найти вероятность того, что:
а) в течение 5 минут прибудет 1 машина;
б) в течение 20 минут подъедут менее трех машин;
в) за 15 минут подъедет более трех машин.
12. По двум каналам связи на телефонную станцию передается два независимых пуассоновских потока сообщений, один с интенсивностью три сообщения в минуту, другой – два сообщения в минуту. Найти вероятность того, что за минуту поступит ровно два сообщения.
13. В парикмахерской 5 мастеров. В среднем каждые 10 минут приходит клиент. Любой мастер обслуживает клиента в среднем 40 минут. Найти:
а) вероятность отказа, если система с отказами (клиент не хочет ждать);
б) среднее число занятых мастеров для системы с отказами;
в) вероятность того, что будет очередь, но не более двух человек (система с бесконечной очередью);
г) среднее число мест в очереди;
д) вероятность того, что очередь из двух человек, если в зале ожидания 3 места.
14. На АЗС имеется 4 колонки. В среднем за 10 минут подъезжает 4 машины. Каждая машина обслуживается в среднем 5 минут. Найти:
а) среднее число занятых колонок в случае системы с отказами;
б) вероятность того, что будет очередь из одной машины (система с бесконечной очередью);
в) среднее число мест в очереди;
15. В процессе работы некоторой системы поток отказов пуассоновский с интенсивностью 1 отказ в сутки. При отказе системы сразу начинается ремонт. Время ремонта распределено по показательному закону. Среднее время ремонта 2 часа. В начальный момент времени система исправна. Найти вероятность того, что в момент времени t система исправна, найти предельные вероятности состояний.
16. Найти дисперсию и корреляционную функцию процесса η(t), заданного каноническим разложением 
, 
, 
17. Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса 
, если 
=
=3, 
=
18. При каких дисперсиях и 
случайный процесс 
будет стационарным. (
и 
центрированные и некоррелированные).
19. Найти характеристики случайного процесса 
, если = =0, =
20. Случайный процесс 
t≥0, случайная величина
равномерно распределена на [2, 4]. Найти характеристики случайного процесса 
и сечение при t = π/6.
21. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса η(t), если 
, 
, 
.
22. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса η(t), если 
, 
, 
.
23. Задано каноническое разложение случайного процесса X(t) = 
, 
, 
Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса 
.
24. Найти характеристики случайного процесса 
, если 
. Определить, стационарны ли процессы ξ(t) и η(t).
25. Какие из нижеперечисленных функций могут являться корреляционными функциями стационарного случайного процесса 1) 
2) 
, 3)
Для корреляционной функции найти спектральное разложение случайного процесса и его дисперсию.
26. Найти спектральную плотность 
стационарного случайного процесса, если его корреляционная функция а) 
, b) cos5τ, D > 0, a > 0.
27. Найти корреляционную функцию и дисперсию стационарного случайного процесса, если его спектральная плотность: а) 
, b) 
, c)
, a > 0.
28. Работа динамической системы описывается следующим образом: 
Характеристики входного процесса - 
= 1, 
.Найти математическое ожидание и дисперсию выходного процесса .
29. Работа динамической системы описывается следующим образом: 
. Характеристики входного процесса - = 5, 
. Найти математическое ожидание и дисперсию выходного процесса .
30. Работа динамической системы описывается следующим образом: 
Корреляционная функция входного процесса 
. Найти корреляционную функцию и дисперсию выходного процесса .
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
