Кольца и поля. Кольца. Специальные типы колец. Гомоморфизмы колец и факторизация. Модули и алгебры. Алгебры на полем (1078528), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Например, в линейном пространстве V3 существует операция векторного произведения, связанная со сложением законом дистрибутивности, а с умножением на число закономассоциативности. Таким образом, V3 есть алгебра над R. Однако, векторное умножение неассоциативно, хотя удовлетворяет тождествуÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ41ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-1216. КОЛЬЦА И ПОЛЯÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ42xu. Алгебру размерности n без единицы можно расширить до (n + 1)-мерной алгебры вводя наP ⊗ A умножение(α1 , a1 )(α2 , a2 ) = (α1 α2 , α1 a2 + α2 a1 + a1 a2 ).IАлгебра с делением — алгебра, являющееся телом относительно операций сложения и умножения.Теорема 16.3 (Фробениус). Существует лишь три ассоциативные конечномерные алгебры с делением над R: R, C, H, имеющие размерность 1, 2, 4.ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12Кроме указанных в теореме Фробениуса, существует еще одна неассоциативная конечномерная алгебра с делением размерности 8, называемая алгеброй октав.
Четырехмерная алгебра сделением — это алгебра кватернионов.ÌÃÒÓÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-1216. КОЛЬЦА И ПОЛЯÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ...............................................................................................9. Жорданова нормальная форма9.1. Корневые подпространства . .
.9.2. Жорданова нормальная форма9.3. Комплексные корни . . . . . . .9.4. Теорема Кэли — Гамильтона .........................................................................................121214192013. Операции над тензорами13.1. Понятие тензора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.13.2. Матричная запись тензоров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.3. Преобразование тензоров, записанных в матричной форме . . . . . . . . . . . . . .2222232414. Множества и отношения14.1. Алгебра множеств . . . . . . . . . .14.2. Отображения и соответствия . . .14.3. Отношения и операции . .
. . . . .14.4. Элементы математической логики14.5. Мощность множеств . . . . . . . ......262630323435.....363636363640..........................16. Кольца и поля16.1. Кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.2. Специальные типы колец . . . . . . . .16.3. Гомоморфизмы колец и факторизация16.4.
Модули и алгебры . . . . . . . . . . . .16.5. Алгебры на полем . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19. Полукольца и булевы алгебры19.1. Определение полукольца . . .19.2. Ряды в полукольцах .
. . . . .19.3. Замкнутые полукольца . . . .19.4. Системы линейных уравнений19.5. Симметричные полукольца . .19.6. Решетки . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................51515357586367...в... . . . . . . .. . . . . . .
.. . . . . . . .полукольцах. . . . . . . .. . . . . . . .69............ÔÍ-12.....434345494950ÌÃÒÓ17. Кольцо многочленов17.1. Определение кольца многочленов . . . . . . . . .17.2. Деление с остатком и его свойства . . . . . . . .17.3. Разложение на неприводимые множители . . . .17.4. Использование делимости в теории шифрования17.5.
Кватернионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ.....ÔÍ-12ÔÍ-12.....ÌÃÒÓÌÃÒÓ.....1134610ÔÍ-124. Псевдорешения и псевдообратная матрица4.1. Метод наименьших квадратов . . . . . . . .4.2. Псевдорешения . . . . . . . . . . .
. . . . . .4.3. Скелетное разложение . . . . . . . . . . . .4.4. Псевдообратная матрица . . . . . . . . . . .4.5. Проектирование на подпространство . . . .ÌÃÒÓÔÍ-12ОГЛАВЛЕНИЕÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
