Программа курса (1077614)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа по курсу

«Теория Вероятностей»

1. Что называют

   1. Случайным испытанием

   2. Элементарным событием

   3. Пространством элементарных событий

   4. Случайным событием

2. Дайте определение вероятности по Лапласу (комбинаторное определение)

3. Дайте геометрическое определение вероятности. Что общего между геометрическим определением вероятности и определением вероятности по Лапласу?

4. Дайте аксиоматическое (по Колмогорову) определение вероятности.

5. Используя аксиоматическое (по Колмогорову) определение вероятности докажите следующие утверждения

   1. P()=0

   2. P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

   3. Если AB, то P(A)P(B)

6. Дайте определение условной вероятности. Как связаны условная и безусловная вероятности? Что понимают под теоремой умножения вероятностей?

7. Дайте определения

   1. Независимым случайным событиям

   2. Полной группе случайных событий

8. Выведете формулу полной вероятности

9. Получите формулу Байеса

10. Дайте определение независимых испытаний. Что понимают под схемой Бернулли?

11. Докажите что при n испытаниях по схеме Бернулли вероятность P_nm того, что ровно m из них будут успешными определяется равенством:

12. Проводтся n испытаний по схеме Бернулли и Докажите что

    2. – вероятность того, что число успешных испытаний не превосходит m₂n, но больше m₁, где 0m₁m₂n

13. Дайте определение скалярной случайной величины, сформулируйте и докажите основные свойства её функции распределения.

14. Что называют дискретной случайной величиной? Сформулируйте и докажите утверждения о виде функции распределения дискретной случайной величины.

15. Дайте определение непрерывной скалярной случайной величины и сформулируйте основные свойства её плотности распределения вероятностей.

16. Что называют функцией Лапласа и какими свойствами она обладает?

17. Дайте определение обобщённой плотности распределения вероятностей дискретной скалярной случайной величины и приведите аргументы в обосновании его корректности. -нету

18. Выведите понятие n-мерного случайного вектора и сформулируйте основные свойства его функции распределения.

19. Что называют дискретным случайным вектором. Сформулируйте и докажите утверждение о виде функции распределения дискретного случайного вектора.

20. Дайте определение непрерывного случайного вектора. Сформулируйте и докажите основные свойства его плотности распределения вероятности.

21. Что понимают под функцией случайных величин. Сформулируйте и решите задачу о нахождении закона распределения функции случайных величин (общий случай).

22. Сформулируйте и решите задачу о нахождении закона распределения функции : GQ случайных величин, где GRⁿ, Q Rⁿ и уравнение Y=(x) имеет единственное решение в G для каждого YQ.

23. Дайте определение независимых случайных величин. Каким основным свойством обладает совместный закон распределения независимых случайных величин.

24. Что называют математическим ожиданием скалярной функции случайных величин? Сформулируйте и докажите основные свойства математического ожидания.

25. Что называют дисперсией скалярной случайной величины? Сформулируйте и докажите основные свойства дисперсии.

26. Дайте определение ковариации двух скалярных случайных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства ковариации.

27. Что понимают под коэффициентом кореляции двух скалярных случайных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства коэффициента кореляции.

28. Дайте определение ковариационной матрицы случайного вектора. Сформулируйте и докажите основные свойства ковариационной матрицы.

29. Что понимают под условным законом распределения? Докажите равенство где – непрерывный случайный вектор.

30. Дайте определение условного математического ожидания и докажите его основные свойства.

31. Что понимают под законом больших чисел и что является его основным содержанием? Докажите неравенства Чебышева.

32. Сформулируйте и докажите

    1. Теорему Чебышева

    2. Теорему Бернулли

33. Сформулируйте центральную предельную теорему. Сформулируйте и докажите теорему Муавра-Лапласа.

34. Пусть k() – число успехов в серии из n испытаний по схеме Бернулли и n – велико. Докажите что в этом случае где p – вероятность успеха в каждом отдельном испытании.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)