КИ лекция 8 (1077072), страница 2
Текст из файла (страница 2)
где n(u, v) − главная нормаль к поверхности Ф, соответствующая заданной стороне поверхности.
Если поверхность задана явно, например, уравнением z = z(x, y), 
, то будем считать, что поверхность задана параметрическими уравнениями (с параметрами х, у): x = x,у = у, z = z(x, y), . При этом главная нормаль равна 
, скалярное произведение равно 
Для вычисления поверхностного интеграла второго рода воспользуемся формулой (полученной с использованием (3))
Приложения поверхностного интеграла второго рода
К
аждое слагаемое суммы (2) может быть истолковано механически следующим образом: это произведение равно объему цилиндра основанием 
и высотой 
. Если вектор G есть скорость жидкости, протекающей через поверхность Ф, то произведение 
равно количеству жидкости, протекающей через площадку за единицу времени в направлении вектора ni.
Выражение 
представляет собой общее количество жидкости, протекающей в единицу времени через поверхность Ф в положительном направлении, если под вектором G подразумевать вектор скорости течения жидкости в данной точке. Поэтому поверхностный интеграл называется потоком векторного поля G через поверхность Ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
