Тройные интегралы (1077062), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2.12J (r ,  ,  )  r 2 sin (27)x  r cos  cos y  r cos  sin (28)z  sin J (r ,  ,  )  r 2 sin (29)Элемент объема в СК1 :dV ДК  r 2 sin  drd d(30)V   r 2 sin  drd d(31)*I   f ( x, y, z )dxdydz   f (r sin  cos  , r sin  sin  , r cos  ) r 2 sin  drd dQздесь,тело  - это прообраз тела Q , т.е.  F 1 (Q) .AKF3.RUДля сведения ТИ в правой части (18) к повторному тело  (в системекоординат O ) должно быть цилиндроидом (  -цилиндроидом ,  цилиндроидом или  -цилиндроидом).Часто этот факт устанавливают изображая тело Q в декартовыхкоординатах (без изображения тела  в истинных криволинейныхкоординатах , то есть в системе координат O ), хотя изображение тела  вистинных криволинейных координатах часто помогает правильномусведению ТИ к повторному и правильной расстановке пределов в повторноминтеграле.Иногда  (и Q ) приходится разбивать на несколько тел, которые ужеявляются цилиндроидами .AKF3.RUПриложение ДИ и ТИ.1)Масса (смотреть формулы ранее);2)Момент инерцииI  m0 r 2(1)Относительно плоскости Oyz :I yOz   x 2  ( x, y, z )  Vi(2)I yOz  lim  (T )   x 2  ( x, y, z )dxdydzd (T )  0(3)QАналогично для других :I Oxz   y 2  ( x, y , z )dV(4)QI Oxy   z 2  ( x, y , z ) dV(5)AKF3.RUQМомент инерции относительно оси:I Oy   ( x 2  z 2 )  ( x, y, z )dVQI Ox   ( y 2  z 2 )  ( x, y, z )dV(6)QI Oz   ( x 2  y 2 )  ( x, y , z )dVQМомент инерции относительно 0:I O   ( x 2  y 2  z 2 )  ( x, y, z ) dV(7)QСтатические моменты .K 0  m0 rK x   x  ( x, y, z )dVOyz(9)QK y   y  ( x, y , z )dVOxz(8)Q(10)  z  ( x, y, z )dVKzOxy(11)Qm   f ( x, y, z )dV(12)Q gdm   g  dVPMQPx   g x ( x  ( x, y, z ))dVQxC KxmyC KyzC Kzm(13)mЦентр масс – это такая точка C ( xC , yC , zC ),что если в ней сосредоточитьAKF3.RUвсю массу m ,неоднородного тела, то моменты силы тяжести этойматериальной точки C относительно оси будут такими же , как длянеоднородного тела .

Значит тогдаMQотн .OxM т.Cотн.Ox   xg  ( x, y, z )dV -для всего телаQ  gmxcКоордината С окажется равной xC (9).Kxесли K x численно по формулеm.

Характеристики

Список файлов книги