Вопросы для подготовки к экзамену (1075696)
Текст из файла
ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ“ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙАНАЛИЗ»1. Координаты и локальные векторы базиса. Якобиевы матрицы. Векторывзаимного базиса. Правила расстановки индексов. Векторное поле. Операциис векторными полями.2. Символы Леви-Чивиты, их основные свойства. Смешанное и двойноевекторное произведения. Длина. Геометрический смысл вектороввзаимного базиса. Вычисление объема.3. Алгебраическое определение тензора. Геометрическое определение тензора(второго ранга) и алгебраические операции с тензорами: графическоеизображение векторов и операций с ними; геометрическое определениетензора; операции с тензорами (сумма, скалярное умножение тензора навектор, умножение тензора на скаляр);компоненты тензора второго ранга;базисные тензоры; разложение тензора по базисным тензорам; единичныйтензор; скалярное умножение тензоров, двойное скалярное умножениетензоров; транспонированный тензор; симметричный тензор; обратныйтензор; ортогональный тензор;4.
Диады. Теорема о порядке выполнение операций тензорного и скалярногоумножения. Теорема о скалярном и двойном скалярном произведениидиадных базисов. Теорема о разложении тензора второго ранга по диадномубазису. Определение диады векторов.5. Поле тензоров второго ранга. Ковариантные и контрвариантные компонентытензора. Представление единичного тензора в локальном диадном базисе.Алгебраические операции с тензорными полями: скалярное произведениедвух тензоров; двойное скалярное произведение двух тензоров; векторноепроизведение тензора на вектор и вектора на тензор; транспонированныйтензор; n-я степень тензора.
Детерминант тензора.6. Тензорные признаки: прямой, обратный.7. Определение собственных значений тензора. Свойства собственных векторов.Разложение тензора по собственному базису. Разложение обратного тензорапо собственному базису. Разложение тензорных степеней по собственномубазису.8. Симметричные и положительно-определенные тензоры. Теорема особственных значениях симметричного тензора. Теорема о собственныхзначенияхсимметричного,положительноопределенноготензора.Определение тензорной поверхности.9.
Кососимметричные тензоры. Аксиальный вектор. Теорема о связикососимметричного тензора и аксиального вектора. Собственные значениякососимметричного тензора.10. Ортогональные тензоры. Определитель ортогонального тензора. Теорема особственных значениях ортогонального тензора.11. Ортонормированный базис, коэффициенты Ламе. Компоненты тензоров вортонормированном базисе, физические компоненты.12. Символы Кристоффеля (первого и второго рода). Связь символов Кристоффеляс метрической матрицей.13. Градиент скаляра. Ковариантный производные компонент вектора.14.
Набла –оператор и градиент вектора.15. Ротор, дивегенция вектора.16. Ковариантные производные тензора второго ранга.17. Дифференциал тензора. Теорема о градиенте тензора n-го ранга.18. Ротор и дивергенция тензора.19. Ковариантные производные метрической матрицы. Теорема Риччи.20. Ковариантное дифференцирование сумм (векторов, тензоров(второго ранга)).21. Дифференцирование произведений вектора и тензора на скаляр:,,,,,.22. Дифференцирование произведений двух векторов:,,,,,23. Дифференцированияпроизведений вектора,,,,,натензор:,,,,24.
Дифференцирование произведения тензоров:25. Ковариантныепроизводныевторогопорядка.Двукратноедифференцирование скаляров. Двукратное дифференцирование векторов.Теорема о перестановке ковариантных производных производных придвукратном дифференцировании векторов (тензоров).26. Вывод формул: дивергенция от градиента вектора (лапласиан вектора),градиент от дивергенции вектора, ротор от ротора вектора, дивергенция отротора вектора, ротор от градиента вектора, градиент от ротора вектора.27. Двукратное дифференцирование тензоров второго ранга.28. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве.
Способы задания кривых.Длина дуги кривой. Векторные характеристики кривой: касательный вектор,нормальный вектор, бинормаль, кривизна, радиус кривизны.29. Сопровождающий трехгранник.30. Кручение кривой.31. Формулы Френе. Механический смысл формул Френе.32. Уравнение касательной, нормали, бинормали.33.
Способы задания поверхности. Регулярная точка изображения. Гладкаяпараметризованная поверхность. Определение особой точки поверхности.Координатная сеть поверхности.34. Первая квадратичная форма поверхности. Условие при котором квадратичнаяформа является линейным элементом поверхности. Вычисление угла междукривыми на поверхности.
Вычисление площади поверхности.35. Ортогональные траектории для заданного семейства кривых на поверхности.36. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна.Асимптотическая линия. Главные направления и главные кривизны. Средняя иГауссова кривизны. Типы точек поверхности.37. Поверхности вращения.38. Деривационные формулы(с выводом)39.
Формулы Гаусса-Петерсона-Кодацци..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
