Условия домашнего задания (1075685)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗДЗ №1ЗАДАЧА №1.ВАР.1А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости  2 через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиОбобщенная полярная система координат, определяемая равенствомВАР.2ВАР.3ВАР.4ВАР.5x1x i 2  u1e iu2 , где 0 ≤a1a2≤ ∞, − ≤≤ ,≥ 0,≥ 0.

При каких условиях эти координаты совпадают с обычными полярными?А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости  2 через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиЭллиптическая система координат, определяемая равенством+= ℎ( + ), где 0 ≤≤ ∞, − ≤≤ .2А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости  через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиПараболическая система координат, определяемая равенством+=( +), где −∞ ≤≤ ∞, 0 ≤≤ ∞.2А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости  через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиБиполярная система координат, определяемая равенством+= ℎ, где −∞ ≤≤ ∞, − ≤≤( = 0, = ) = ( == ∞), ( = +∞) = ( = 1, = 0), ( = −∞) = ( = −1, = 0)А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости  2 через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;без точекВ) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВАР.6ВАР.7ВАР.8Система координат, определяемая равенством+=( +), где + √3 ≥ 0,≥ 0.А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиОбобщенная цилиндрическая система координат =cos ,=sin , = , где≥ 0, 0 ≤≤ 2 , −∞ ≤+∞,>0, >0А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиОбобщенная сферическая система координат =sin cos ,=sin sin , =cos , где≥ 0, 0 ≤0≤≤2 ,> 0 , > 0,>0А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиЭллипсоидальная система координатВАР.9ВАР.10ВАР.11=()(()()()),=()(()()()),=()(()()(≤≤ ,)), где>>> 0,<<<<< .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиПараболическая система координат =cos ,=sin , = ( − ), где 0 ≤< ∞, 0 ≤< ∞, − ≤< .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиВырожденная эллипсоидальная система координат = ℎ sin cos ,=ℎ sin , = ℎ cos , где 0 ≤< ∞,0≤≤ , − <≤ .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВАР.12ВАР.13В) являются ли эти системы координат ортогональнымиВырожденная эллипсоидальная система координат = ℎ sin cos ,=ℎ sin , = ℎ cos , где 0 ≤< ∞,0≤≤ , − <≤ .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиБиполярная система координат=,=,= ,постоянный множитель.А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости  3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиБисферическая система координат =,=,=где c- постоянный множитель 0 ≤, −∞ << ∞, − <<≤ .ЗАДАЧА №20,2,≠=1 51 3ВАР.1Найти компоненты тензораВАР.2Найти компоненты тензораВАР.3ВАР.4ВАР.5Найти компоненты тензораНайти компоненты тензораПоднять индекс у тензора=2 ⨂+4 ⨂с помощью скалярного произведения, заданного матрицей1 00 2ВАР.6Опустить индекс у тензора=4 ⨂−⨂с помощью скалярного произведения, заданного матрицей10ВАР.7Найти компоненты тензора(1,2)→(2,1)Найти компоненты тензора(1,2,3)→(2,1,3)ВАР.8ВАР.9====после замены базиса с матрицей0,≠1 2после замены базиса с матрицей−1,=3 4⨂ ⨂ +2 ⨂ ⨂ в базисе = 2 ,=⨂ ⨂ +2 ⨂ ⨂ в базисе = 3 ,=−02=⨂+⨂после применения операции перестановки индексов, заданной перестановкой=⨂ ⨂+⨂ ⨂Поднять первый индекс у тензора=2 ⨂+3⨂после применения операции перестановки индексов, заданной перестановкойс помощью скалярного произведения, заданного матрицей1 00 2ВАР.10ВАР.11ВАР.12ВАР.13Найти свертку тензора = 2 ⨂ − 3 ⨂ + ⨂ − ⨂Найти компоненты тензора = ⨂ ⨂ ⨂ +2 ⨂ ⨂ ⨂ в базисе = 3 ,Пусть-кососимметрический тензор в пространстве ℝ , у которого компонентав базисе = , = − , = +Пусть-кососимметрический тензор в пространстве ℝ , у которого компонентакомпоненты в базисе = + , = − , === 1 в базисе= −1 в базисе,,,.

Вычислить его компоненты,. Вычислить его.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий