Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 72
Текст из файла (страница 72)
1Х.а.Ю. Ураеиеиие переноса эисреии излучения е полупрозрачной среде В объеме полупрозрачной среды при переходе от точки к точю интенсивность юлучемкя непрерывно изменяется в результате одновременно протекающих процессов поглощения, непускания к раесеяизы. В зависимости от того, кеше ю указанных процессов преобладают> может происходить хак ослабление, твк и усиюике интенсивности излучения по холу луча Уравиекке перекоса лучистой энергии получается путем составления баланса энергии юлучшпы, заключенного в интервале длин волн Л ... Л+ЫЛ к распростракяяпцегоея в заданном направлении У, для элементарного обземь а"г, расположекного на путк луча (рис.
И.22). Изменшые потока юлучеиия между выходом мз элементарного объема и входом в него (в направлении 7) вызвало: а)усилением пучка вследствие спонтанного юлучеиия ю азммеитарного объема в направленик У; б) ослаблением первичного пучка на пути аЯ ю-за зффектшпюго поглощения в объеме и рассеяния из него; сЦз = Кд1д и ИЯ ИРз Ыйв. (1Х.24) 606 Еее Рмс.
1Х.З3. Потоки мвкучеимк длл злемемтвриого объема ИУ: У вЂ” часть пвдмощего потока, поглощепиаз в объеме; Я вЂ” часть падающего потока, рассезпказ кз объема аЪ' по пвправлеккзм, отлкчиым от о; Ю- поток излучении, падалипий па обьем в пределах угла Фт; 4- часть льгьр, потока пзлучекиз, ивдюощего иа объем в направлении о' и расселинах в ивправлеиик о'; Л вЂ” часть падакипего потока, пропущекпаз через объем 4У; 6 — поток собствеппого кзлучекпз Щь„е объема в каправлеиип о в) усилением пучка из-за рассеяния в направлении У излучения, поступающего в элементарный объем со всех других направлений. Тогда изменение потока излучения представляет собой разность между энергией излучения, выходящей из объема в направлении 3', и энергией, поступающей в него в том же направлении: И1,8 Иб Жб = Ж~Ь,Я+И вЂ” гад,Я Усиление пучка вследствие спонтанного излучения пропор- ПИОНаЛЬПО ОбЪЕМНОй ПЛОтпОСтн СПОНтаННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ П1соб, элементарному объему ИУ и элементарному телесному углу Нйс.
Учитывая, что спонтанное излучение распределяется равномерно в пространстве по полному (сферическому) телесному углу 4т, то, используя выражение (1Х.23), можно записать сЦ1,об = — "ЙМг1ЙБ = а~Зуб ИУЫЙ8. 4т Ослабление пучка из-за эффективного поглощения в объеме и рассеяния из объема выражается по закону Бугера (1Х.19): Усиление пучка за счет рассеяния (в направлении У) излучения, поступающего в объем с других направлений, обозначим через ~Ц» Суммируя с соответствующими знаками полученные выражения, запишем уравнение баланса лучистой энергии для элементарного объема: ~ьМ г1гЪ |1йо = сг1.1у,ю ~У ~1Й8 — К1,11 г гьз Ия Ж8 + Й~А Разделив все члены на ИЯИ~ ейу = гьг' Ж8, получаем уравне- ние переноса лучистой эперрии в полупрозрачной рассеивающей среде: 4Ь~,б п91р — = а1,1дю — Кь.Уь .с +— гЫ дУ Ий.с Слагаемое, учитывающее рассеяние, может быть выраже.
но через распределение интенсивности падающего излучения по направлениям, коэффициент рассеяния и так называемую индикатрису рассеяния, характеризующую распределение рассеянного излучения по различным направлениям. При этом уравнение (1Х.24) оказывается интегродифферепциальным, что сильно усложняет, а чаше всего делает невозможным получение его аналитического решения. Граничные условия к уравнению (1Х.24) задаются в виде связи значений интенсивности эффективного излучения в точках граничной поверхности со степенью черноты, отражательной способностью, температурой и другими ее радиационными характеристиками. При этом граничные условия представляются в виде сложных интегральных соотношений. Это приводит к тому, что даже при использовании приближенных (включая п машинные численные) методов решений приходится делать многие АХг = ЖХвоглФХвад.
106 дополпительпые упрощающие предположепия относительно гео- метрии системы, радпадиоппых свойств среды и поверхностей, распределения температуры и т.д. 1Х.6.4. Спэепень черноты и поглащательная способность газового объема Одним из распрострапеппых методов расчета теплообмепа прп излучении полупрозрачных сред является метод перехода от объемных характеристик излучения к характеристикам, отиеседпым к поверхности, ограничивающей объем полупрозрачной среды.
Такими поверхностными характеристиками являются степень черноты и поглощательпая способность газового объема*. Сэпепенью чермогпн долупрозрачдого объема называют отпошепие полусферической плотности юлучепия, выходящего пз объема через его поверхность, к полусферической плотности излучения абсолютно черного тела при температуре, равной температуре среды: ех =ЕЛ |Ехо.
Паггэащапземьнвл сиосабнаегпь полупрозрачного объема выражается отношением поглощаемого юлучепия к полусферической плотности излучения, падающего па элемент граничной поверхпости объема: Чтобы связать значение степени черпоты е, некоторого объема (рис. 1Х.23) с объемными характеристиками излучения, пужпо проинтегрировать уравнение переноса юлучеппя (1Х.24) вдоль каждого ю лучей, прохоаяшпх сквозь объем через выбранную элементарную площадку аг' поверхности, и затем выполнить интегрирование по всем направлениям лучей, т.е.
по полусфере, примыкающей к площадке ИГ изпутри объема. е Здесь также кадо различать скеэтральвме карактервствки ем, Ам, оэиосэщвесэ к изэучеввэо с давкой аолвы Х, в вктегральвые характеристики е„А„, отиосэщвесз к волкову свектру изеучеввк. язве. эХ,ЗЗ.
К овредвиеввю стевевв черноты газового объема: г - столб газа, формирующий взлучеиве э вавраэлеивв оГ э точке М; Я— лучи развлекай дивам, дестлгаклцие влсщадкв еГ; Ю - объем газа, излучение которого ие воиадает иа влмввдку ег"; 4 — волусфера, врвммкавщак к влсциоме еГ слеза Введя ряд упрощающих предположений, проинтегрируем выражение (1Х.24) вдоль направления 7 от точки г»' граничпой поверхности до произвольной точки М, расположенной в объеме среды.
Будем рассматривать перассеивиощую среду (какой является, например, пезапылеппый газ). При этом козффипиеит рассеяппя равен пулю, а козффиппепт ослабления стаповится равным коэффициенту поглощения: Кх = гэх. Прп этих предположениях уравнение (1Х.24) прпипмает впд ~'~Л,Я вЂ” = ах (лхо — 1х,д). (1Х.25) (1Х,26) Елг = (1 — е ~лд) КАе, г„, = 1 — е елг'Е, (1Х.28) 1зф ~ 3,6У/.Р', 606 еее Если дополнительно предположить, что температура и радиационные свойства среды постоянны во всем объеме, то становится возможным интегрирование уравнения (1Х.25) в явном виде, в результате чего получаем ,7„=,7 ~ е ел~ ф уле 1 е-ел Здесь 7 фл — эффективное излучение стенки, т.е.
интенсивность излучения, падающего от стенки на основание газового столба в точке Ф в направлении У. Первое слагаемое в правой части уравнения (1Х.26) представляет собой ту часть эффективного излучения стенки, которая осталась не поглощенной на пути 1' до точки М. Второе слагаемое выражает долю собственного излучения газового столба в направлении У, оставшуюся не поглощенной на том же пути.
Опрепелим энергию, излученную собственно газом (без учета эффективного излучения с'генок), проходящую через произвольную площадку г1г' во всевозможных направлениях, пересекающих площадку слева направо. Для этого следует интенсивность излучения газа, выражаемую вторым слагаемым в правой части уравнения (1Х.26), умножить на проекцию площадки л1г' на плоскость, перпендикулярную каждому из направлений о', и на элементарный телесный угол г1йд, а затем проинтегрировать по всем направлениям з', откуда лучистый поток может поступать на площадку И', т.е.
по полусфере, цримыкающей к площадке ЫГ со стороны газового объема: Разделив обе части уравнения на Илг, получаем величину поверх- ностной (полусферической) плотности потока излучения, созда- ваемой излучением газового объема: еА,= — '=лщ/(! — "~) лый~. ~!хлг) ~Яраг г — й — 0 Длина пути! различна для каждого из направлений У, и результат интегрирования зависит от конфигурации газового объема.
Лля полусферического объема, излучающею на центр основания, 1 = В = сопз1, тогда в результате интегрирования получаем .Елг ж (1 — е ~л~) я.уле. В соответствии с законом Ламберта (1Х.9) произведение х.71е представляет собой спектральную полусферическую плотность излучения абсолютно черного тела КЗЕ при температуре газового объема, следовательно, Таким образом, степень черноты полусферического объема в центре его основания выразится формулой яз = 1 — е алЯ Лля других точек поверхности основания, а также в случае объемов произвольной конфигурации степень черноты следует вычислять для каждой точки на гранипе обьема интегрированием (1Х.27) с учетом зависимости длины луча от направления и затем осреднять ее по всей поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
