Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В уравнении движения (4-18) гравитационные силы учитываются членом рй, имеющим размерность силы, отнесенной к единице объема. Прн теплообмене температ>ра жидкости переменив, поэтому нозникает разность плотностей н как следствие разность гравитационных сил, представляющих собой архимедову нли подъемн>то (опускную) силу. В технических задачах ускорение силы тнжестн от точки к точке рассматриваемого пространства практически не изменяется.
Объемные лге силы, вызванные центробежным эффектом нлн алектромагннтным полем, ьюгут изменяться в изучаемой нгидкастп за счет изменения вектора Г, представляюьчего собой отношение силн, действующей на данный элемент жидкости, к массе маго элемента. Если учптываетсн толь. ко сила тяжести, то Г=-Е. В этой главе будет рассмотрена теплоотдача только при свободном гравитационном двяженип. Иногда результаты, полученные для гравитационной конвекцин, применяют плн опенки свободного движения под действием других массовых сеш. Тогда ускорение силы тяжести заменяют суммой»скоренвя Е и >скоренггя, соответствующего дополнителыю лействуюшей нассовой силе (например, центробежного ускорения шз(г).
Полученный таким образом результат следует рассматривать нак приближенный, так как поле ускорений, соответствующих различным силам, может отличаться от поля гравитационного ускорения. тв.э. теппООтдлчл пэи ОЕОБОднОм движенни жиднОсти В БОЛЬШОМ ОБЬЕМЕ В этом параграфе будет рассмотрено свободное гравитационное течение дли наиболее простых форм поверхяости тверлого тела (вертикальная плита, горизонтальный цилиндр), Предполагается, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее у других тел, расположенных в этом объемц не сказывается на рассматриваемом течении. Как в при вынуткденной конвенции, свободное движение жидкости мажет быть как ламинаряым, твк и турбулентным. А. Теилоатдичи лри гаабадпюлг лалииарная движенаи вдаль агджи;альлаи пластины Пусть вертикальная пластина с неизменной температурой поверхности, равной 1Р, ааходится в жидкости или газо Жидкость вдаяи от пластины неподвижна (вынужденное течение отсутствует), темпераЕУРа жидкости вдали от пластпРы постоЯцна н Равна гз.
Дла пРостаты вычисления примем, что 1 >1з (однако полученные результаты будут х справедливы и для обратного соотношения темпера!. ны скорость по-прежнему равна нулю. Г тур). Прв этоы у пластины появляется падьечное движение нагретого слоя жидкости. Вдали от пластп- расположнм начало каор!шпаг у нижней кромки пластины, а ось Оу нормально к ее поверхности (рис. 10-1). Будем полагать, что пластина вдоль осв Ол бесконечна. Процесс стационарный. Р Лля упроптения решения задачи примем следую- щие допущения Рзс 1а-1 Д вива. 1) снлы инерции пренебрежимо малы по сравнелу ФРРвули лля иию с силами тяжести н вязкости; лоотдзча РРа сзо" 2) нопвектнвпмн перенос теплоты, а также теЕохкоз тепловоз плопроволность впала лвижр|пегосЯ слоЯ жиДкости каязехцзя можно не учитывать; 3) градиент давления ранен нулю; 4) физические параметры жилкости (исключая плотность) постояняы; плотность является линейной функцией температуры.
Булем полагать, что температура в движущемся слое 1кндкостиизменяется по уравнению 0=0,1'1 Р '1', (10-1) где 6=1 — (з и бе=1Р— (з; согласно условию задачи б,=сопз1. Уравнение (10-1) удовлетворяет граничным условиям: 0=0г при у=й и 0=0 при у=б. (а) Коэффициент теплоотдачв определяется уравнением (1О й где р=сопз1. Отсюда р — р=-М0. Подставляя зиачеиие 0 согласно (1О-1) в уравнение (10-4) и учитывая последнее соотношение лля плотности, уравиекпе движения ь1огкио яаписать следуюшим образом.
"„""; =-- А~(-- й — "+ — ",',-)1 здесь мер!. А=-~— '"1 — '~) (д). Иитегрироваиве уравнения движения дает: — "= — А!10 — у'+ —,у'!+с, ат ~ З ЗЗ* ! — зз " + !ям р )+"р+" Примем след!юшке граничные условия длк скорости: м =0 как при 0=0, так и при р=й. Отметим, что, строго говоря, при у=й(0 О) скорость может Сыть пе равна нулю. Это объяспяется действием сил вязкости. Движ!гциеся частшгы могут увлекать за собой слон жидкоСти, иаходяшиеся в изотермических усчовиях.
При принятых граничных условиях из уравнения (б) слелует. что А с,= — В в с„=й. ч хйй Из уравнения (10-!) следует, гто ЕЕ 2З, 1 22, 2Е, / Е!. Подставлаа вначеаие,пй)ор)е, в УРавнение теплоотдачй (1020), по. лучаем! е а = — -й-. и. (10ф Телег!ива движущегося слоя жидкости перемеииа по высоте и свя- зала со скоростью движения в ятом слое. Поле скоростей описывается уравнением движения. При принятых условиях течение происходит в основном в Иаправлеаии оси Ох, ппзтому используем уравнение дви- жения толыго в проекциях на ось Ол. Для стационарного течения и с учетом ранее привитых аопушеипй уравнение движения упрощается, В результате вместо уравнения (4-18) будем имегь: Р— — — и йй — И.
еа При линейпой зависимости плотности от температуры „! р=-(м(1 — 00), ю„= — ю,т(у= ( 6) Ддя Простоты решения среднюю температуру жидкости а слое определим приближенно иак среднеинтегральную по сеченаю слоя'. ь ь з )Ыу=з ) '(! з)ду з' а Таким образом, при принятых условиях величина средней температуры слоя не зависит от координаты х. и, Расход жидкости через поперечное сечение слоя 6.! равен: 6 рэм,б ! т(о=н(рамаз).
(!0-6) (г) Расход жидкости определен по платнюсти рь При этом полагаем,что жвдкость плотностью рь вовлекаясь в движущийся слой, приобретает в среднеь1 скорость и„. Подставляя в (г) значение те согласно уравнению (10-6), получаем: Рас. 1О-т Расааеделеаае теааератуум В скорости паласао ураааенаям (1О-1) а (гпа!. ' Иатегрваоаааае согласно зевнула (а-1] лает: з, 1за — Вфла, а, з 2 — щ з гза — зз)а. з з à — о,м($, ' мч аан валах О, незначительно отлачаетса от Она. 234 Подставив значения с, н сз в уравнение (б) и произведя некоторые преобразования, получим следующее уравнение распределения скоростей в движущемся слое жидкости: ГЗ 1, 1, 1 ю„=д~~ — у — — у'+ —, у' — —,у').
ю !ты На риг. (0-2 приведено распределение скоростей согласво уравнению (10-5). Здесь же представлена кривая температур согласно уравнени1о (1О-!). Максимум скорости соответствует значению у=о.З)З = —,. з (в) Заметим, что распределение скоростей прн у=б не удовлетворяет условию (т(ю /оу) =-О. Производная нрн у=-б имеет конечное значение.
Это обстоятельство является следствием приблюкенности решения. Характер изменения скорости ва внешней границе движущегосн слоя показан пунктирной линией. Согласно !Равнению (10-5) среднаинтегратп ная скорость равна: э В движение вовлекается жидкость с первоначальной температурой (с. В движугпемся слое эта жидкость нагревается до различных температур. сгежащих в интервале от гс до рс.
Можно считать, чтс в средвем жидкость нагревается до температуры О. На этот нагрев затрачивается теплота Срр„~=грйсРО=азы(Х-1 = э Ол(х 1. (е) — — — 0,473 у сэ Р 'ЯР' Приведем уравнение (10-10) к безразмерному виду, для чего левую и правую части уравнения умножим на х и разделим иа р.. После некоторых преобразований получам; Р)п„==- 'х =.0,473 с,, ~л» 0,473(Пг Рг)'» ° (10-П) П(л!0) Из уравнения (е) схедует, что (ж) Приравнивая правые части уравнений (д) и (;к)„получаем дифференциальное уравненио, описывающее изменение б по высоте стенки: — 40 — З Ж=- — Г!Х. (з) Интегрируя эта уравнение, получаем: — 8'=.— «+с. зр,а!э. , зл 460! ' сэ (и) Постоюгную интегрирования с вайлем из условия, что при к=-0 3=0.
Отсюда с=О. Из уравнения (и) следует, что 3 = 4,23 чу — ": —. (10-9) Согласна уравнению (10 3) о=2Л!Ь. Подставляя сюда значение О, получаем! Как следует нз уравнения (10-11), оп =)(Пг„Рг). Такой же результат дает теория подобия. Произведение чисел Ссг и Рг часто называют числом Рэлея и обозна реют символом йа. В рассматриваемом случае температуры г, в рс постоянны, следовательно, неизменен и температурный напор Ос=!,— !с. При этом осредиепие коэффициента теплоотдачи по уравнеявям (0-21) н (6-22) дает один и тот же результат.
Иа уравнения (10-1!) следует, что а=ох-'л'„где счьЦх). При этом с а = — 3! ас!х = — 3! сх '" срх = — с! с "= — а„в с з Где о, г — мествый коэффициснт теплоотдачи в таске, определяемой координатой х=!. Тогда срепняя теплоотпача вертикальной плзстлны при (,=сопя! в ламинарном течении Реп, =. 0,63 (Пгу Рг)им. (10-1 ау Коэффициенты пропорциональности в формулах (10-11) н (10-12) нужлаются в некоторых уточнениях. Формулы (10-11) и (10-!2) получены при ряде упрощающих допупусний.
В частности, прн выводе этих формул не учитывались силы а инерции. Расчеты, проведенные бэ с у тетом снл кнерцин, показывают, что коэффициент пропорциоиальноцу у ю 'пп сти в формулах (10-11) или (10-12) зависят ат числа Прандт.чя. Рае 1О-З Заввснвесть теавеотвачн нрв св сомма на а «ннн ет числа пранаты Результаты точвых Решений, выполненных Польгаузеном, Шу, Саундерсом, Греггоьу и Спэрроу, приведены на графике рнс. !0-3 по данным (Л. 88). Здесь с=На (Пг,Рг)-ем. Наиболее существенно проявляется влияние инерционных сил при небольших значению чисел Праядтля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
