2 вариант готовое ДЗ (1071985), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

►9Задача №2.Дана генеральная совокупность, состоящая из случайных величин, являющихсярезультатами некоторого опыта. Необходимо проанализировать данные величины,выдвинуть гипотезу о виде их распределения и подтвердить или опровергнуть её сопределённой долей вероятности.0,920,720,221,100,430,03Генеральная совокупность xn  ( x1 , x2 ,..., xn ),0,150,420,520,770,290,380,410,160,130,230,150,170,080,960,080,800,550,370,770,070,061,220,150,360,770,410,261,221,050,60n  60 имеет вид:0,960,000,370,090,170,100,401,701,520,090,680,061,700,010,682,000,140,050,301,401,300,100,240,280,080,160,360,550,961,700,090,170,370,600,962,00Составим вариационный ряд xn  ( x(1)  x(2)  ...

 x( n ) ) :0,000,090,170,370,681,050,010,100,220,380,681,100,030,100,230,400,721,220,050,130,240,410,771,220,060,140,260,410,771,300,060,150,280,420,771,400,070,150,290,430,801,52Возьмём количество разбиений равное 10-ти, тогда h 0,080,150,300,520,921,70x(n)  x(1)10 0, 2.Для приближённого определения плотности теоретической вероятности функциираспределения, на основе данной таблицы (на основе эмпирической функциираспределения) построим гистограмму и полигон:10По виду гистограммы мы предположим, что наша генеральная совокупность имеетэкспоненциальное распределение.H 0 : Exp (t ,  ),0, t  0f ( t ,  )    t e , t  0.В качестве оценки параметра  возьмём выборочное среднее в минус первойстепени:1ˆ   1,92.xФункция распределения с учётом найденных параметров примет вид:0, t  0f (t , ˆ )  1,92 t, t  0.1,92eПроверка гипотезы:1) Критерий ПирсонаW  статистика Пирсона, имеющая распределения  2 .n7(n  n  ) 2n2W  i i  i  n; ni  npi .nii 1i 1 niИзвестно, что вероятность попадания случайной величины в интервал дляпоказательного распределения описывается уравнением:P( xi    xi 1 )  F ( xi 1 )  F ( xi ).В свою очередь:0, t  00, t  0F (t , ˆ )  1,92 t ˆt, t  0.1  e , t  0 1  exixi 10,000,200,400,600,801,001,201,401,601,80F ( xi )0,200,400,600,801,001,201,401,601,802,0000,3182840,5352630,6831810,7840190,8527630,8996260,9315730,9533520,9682F ( xi 1 )0,3182840,5352630,6831810,7840190,8527630,8996260,9315730,9533520,96820,978321nipi0,3182840,2169790,1479180,1008380,0687430,0468630,0319470,0217790,0148470,010122ni 2 / ni19,0970213,018758,8750956,0502964,1245852,8117971,9168481,3067460,890830,60729323,092611,060975,5210685,9501222,1820373,20088,3470380,765264,4901941,646651После расчётов приведённых в таблице получили, чтоWнаблюд  6, 23.Теперь выясним, является ли Wнаблюд допустимой.Пусть   0, 05 - уровень значимости (вероятность совершить ошибку), в своюочередь 1    0,95 .P W   кр | H    ;W 2 (r ),где r - число степеней свободы, равное: r  k  1  l  10  1  1  8  кр   2 (1 ) (8)   2 (0,95) (8)  15,51.11W 2 (8).Мы видим, что Wнабл   кр  с надёжностью 0,95 наши экспериментальныерезультаты описываются нормальным распределением.Построим доверительный интервал для параметра  :Так как известно, что показательное распределение является частным случаем гаммараспределения и при больших степенях свободы показательное распределениеприближается к нормальному распределению, то поэтому возьмём доверительный интервалвида:  1ˆ 1  2nгде 1      ˆ 1  1 2n квантиль нормального распределения уровня 1 2,, а именно:    0,975  1,96.1221, 43    2, 41.То есть мы получили, что   1,92  0, 49 с надёжностью 0,95.2) Критерий КолмогороваСуть метода состоит в сравнении интегральной и эмпирической функцийраспределения. (t , xn )Fˆn (t , xn )  эмпирическая функция распределения.nСтатистика Колмогорова имеет вид:D( xn )  sup | Fˆ (t , xn )  F (t ) | .xR*Fˆ (t , xn ) F ( xi )| Fˆ  F |7/2011/202/323/3049/6013/1514/1519/2059/60Dнабл  0,18;0,1746930,180,4378580,110,6171070,050,73920,030,8223610,010,8790040,010,9175860,020,9438650,010,9617650,0210,9739570,03P( D( xn )  d кр | H)  0, 01;d кр  0, 207.Видно, что гипотеза H не выполняется, так Dнабл  d кр  что наши экспериментальныеданные описываются экспоненциальным законом распределения с надёжностью 0,99.

►12.

Характеристики

Список файлов домашнего задания