Изгиб и кручение тонкостенных стержней (1071567), страница 5
Текст из файла (страница 5)
м4 .
Cекториальный момент инерции J вычисляем по эпюре 
(рис.15.9, е):
м6 .
4. Определение изгибнокрутильной характеристики 
Изгибнокрутильную характеристику вычисляем по формуле:
м1 .
5. Построение эпюр поперечной силы Qx , изгибающего момента My , момента чистого кручения Mz , изгибнокрутящего момента М и бимомента В
В рассматриваемом примере:
м; 
кН = 95 Н;
; ch
= 6,7690; ch = 1,36,7690 = 8,7997 м1.
Тогда, согласно (15.25), получим:
Предварительно разбив тонкостенный брус по длине на 5 равных частей, для этих сечений численные значения величин Qx , My , M , М и В приведены в таблице 15.2.
По результатам табл. 15.2 строим эпюры Qx , My , M , М и В (рис.15.10). При этом в случае действия на брус сосредоточенной силы, во всех сечениях выполняется следующее условие: 
.
Таблица 15.2
| z, |
| sh | ch | Qx, | My, | Mz, | М, | В, |
| 0,00 | 0,00 | 0,0000 | 1,0000 | 1000 | 0 | 80,97 | 14,03 | 0 |
| 0,40 | 0,52 | 0,5438 | 1,1383 | 1000 | 400 | 79,03 | 15,97 | 5,87 |
| 0,80 | 1,04 | 1,2379 | 1,5913 | 1000 | 500 | 72,67 | 22,33 | 13,37 |
| 1,20 | 1,56 | 2,2743 | 2,4845 | 1000 | 1200 | 60,14 | 34,86 | 24,50 |
| 1,60 | 2,08 | 3,9398 | 4,0647 | 1000 | 1600 | 37,96 | 57,04 | 42,56 |
| 2,00 | 2,60 | 6,6947 | 6,7690 | 1000 | 2000 | 0,00 | 95,01 | 72,32 |
6. Построить эпюры нормальных напряжений z, и их суммарную эпюру
Нормальные напряжения зависят от внутренних силовых факторов My и В согласно выражения (15.11). Опасным сечением является сечение в заделке, так как в нем действуют наибольшие по величине My и В (рис.15.10, в, д). Нормальные напряжения от изгиба (рис.15.11, а) определяем по формуле:
Па = 303,8 x1 МПа.
В точке 1: x1 = 8,57102 м, 
= 303,88,57102= 26 МПа.
В точке 2: x1 = 3,43102 м, 
= 303,8(3,4310-2) = 11,94 МПа.
В точке 3: x1 = 3,43102 м, 
= 303,8(3,4310-2) = 11,94 МПа.
В точке 4: x1 = 8,57102 м, 
= 303,88,57102= 26 МПа.
По найденным данным строим эпюру z (рис.15.11, а).
Рис.15.10 Рис.15.11
Нормальные напряжения в точках профиля от действия бимомента В вычисляем по формуле:
Па = 
МПа.
В точке 1: 
МПа.
В точке 2: 
МПа.
В точке 3: 
МПа.
В точке 4: 
МПа.
По полученным данным строим эпюру 
. Суммарные нормальные напряжения в опасном сечении тонкостенного стержня от совместного действия изгиба и стесненного кручения вычислим путем сложения эпюр 
и по формуле: 
.
В точке 1: 
= 26 1,55 = 38,55 МПа.
В точке 2: 
= 11,94 + 8,37 = 20,31 МПа.
В точке 3: 
= 11,94 8,37 = 3,57 МПа.
В точке 4: 
= 26 + 12,55 = 13,45 МПа.
Суммарная эпюра нормальных напряжений 
приведена на рис.15.11, в.
Изгиб и кручение тонкостенных стержней
Общие положения и основные особенности расчета
В настоящее время в машиностроении, авиации, строительстве, железнодорожном транспорте все больше используются конструкции, выполненные из тонкостенных и штампованных профилей или просто из тонколистовой стали. Эти конструкции обеспечивают высокую жесткость и прочность при сравнительно небольшом весе, поэтому их применение в технике является весьма экономичным. На железнодорожном транспорте это элементы тележек, стенок локомотивов, вагонов и многих других конструкций.
Специфика расчета этих конструкций на прочность породила особую расчетную схему схему тонкостенного стержня.
Основным признаком тонкостенного стержня является характерное отношение его геометрических размеров. В поперечном сечении одно из измерений (толщина) существенно меньше другого срединной длины контура s.Последняя в свою очередь намного меньше, чем длина стержня l (рис.19.1).
Длина контура для тонкостенного стержня, представленного на рис.19.1:
.
Следовательно, характерные размеры тонкостенных стержней открытого профиля взаимосвязаны и меняются в пределах 
и 
.
Рис. 19.1
Основные положения теории тонкостенных стержней были даны С.П. Тимошенко. Полное и общее развитие эта теория получила в трудах В.З. Власова и потому обычно называется теорией Власова.
Тонкостенный стержень, как расчетная схема, сохраняет в себе основные свойства обыкновенного стержня и формулы сопротивления материалов, связанные с растяжением (сжатием), изгибом и кручением бруса, остаются в основном справедливыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
