Воробьёв В.И., Бабич А.В., Жуков К.П., Попов С.А., Семин Ю.И. - Механика промышленных роботов (1071029), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Для апрель ления основных параметров колебательного процесса (соб. ственная частота, амплитуда) необходимо реальную ков. струкцию НМС заменить расчетной схемой, используя которую можно получить значения собственной частотц и амьшитуды, близкие к реальным. Для этого необходимо провести дискретизацию распределенных масс звеньев.
Звено с постоянным сечением по длине моделируется в виде невесомого стержня с жесткостью Е1ь((ь [173, а масса звена распределяется поровну по концам стержня. Звено, момент инерции которого существенно меняется по длина представляют в виде невесомого стержня, состоящего из пе. которого числа участков с дискретной жесткостью, прн этом массы участков распределяют по их концам в соотношении ть = тьь3 и ть, = 2т/3, где пь,.
— масса, помещаемая в ь-м сечении; т,„, — масса„помещаемая в (1+ 1)-м сечении; т — масса участка, кг. Длина участков выбирается из усло. вия, чтобы момент инерции сечения изменялся от участка к участку не более чем в 1,5 раза. Момент инерции участка (мм4) равен (1ь+ 1„ь))2, гле 1,. — момент инерции 1-го сечения; 1,, „, — момент инерции (ь+ 1)-го сечения, причем 1ь, = 1,51ь Составление расчетной схемы НМС.
НМС представляют в виде двух расчетных схем. Первая схема слухьит для апре. деления перемещения охвата от деформации собственно звеньев, вторая — для определения перемещений охвата от деформации подвижных и неподвижных стыков. Расчетная схема для определения деформации НМС от податливости собственно звеньев составляется следующим образом.
Звенья робота заменяются стержнями с сосредо' точенными массами н дискретной жесткостью в соотвеь' стени с проведенной дискретизацией. Длины и взаимное по ложение стержней равны реальным длинам звеньев НМС Места соединения стержней считаются абсолютно жест кими. Массы приводов и передаточнььх механизмов сосрело 134 точна чнваются на стержнях в соответствии с реальным расположением расчетная схема для определения деформации НМС от пола атлнвости стыков составляется следующим образом. Звенья робота замснтотся абсолютно жесткими стержнями с сосредоточенными массами в соответствии с проведенной дискретизацией. Массы приводов и передаточных механизмов сосредоточиваются на стержнях в соответствии с Реальным расположением. Стыки заменяются опорами, имеющими реальную жесткость.
Расчет перемещений охвата от деформации звеньев. Проекции перемещения охвата от деформации звеньев находят, приложив инерционные силы т,аь„, ль,аьм т,а,, в местах нахождения масс, где ть — масса, а аь„а,.„а;, — проекции ускорении ь-й массы. Строят эпюры изгибающих и крутящих моментов (М„, М„М ). Прикладывают к концам охвата единичные силы в направлениях х, у, к Строят эпюры изгибающих и крутящих моментов от единичных сил (М,„, Мпл М„).
Перемножая эпюры по правилу Верещагина, находят искомую деформацию. Расчет перемещения схвата от контактной деформации силков. Проекции перемещения охвата от контактной деформации стыков находят, приложив инерционный момент к стыку: и И М,„= ',ь т,.аь„1,; М,, = ~" тьаь,(,.; М,, = ~ тьаь 1ь где М „, М., М вЂ” проекцни инерционного момента, возь* ы лействующего на стык, Н.м; (ь — расстояние от линии действия инерционной силы до стыка, м. Суммарное смещение охвата находят, как сумму смешений от контактной деформации всех узлов соединения звеньев: Дьь = Лфь1о где Лф, — упругий угол в опоре, рад. Методика определения упругих углов для различных типов опор будет изложена в гл, 5 6 Определение деформации плоских неподвижных стыков.
(условные нагрузки, действующие на стык, схематично изоб; Ра:кены на рнс ЗЛ2,а. Деформациями от сил, действующих перпендикулярно плоскости стыка, а также в его плоскости, Обы 0 пренебр,ают, так как первые Очень . ь, а вторьье 135 а) л, 4 Е 6, — ~/Е! 8) ЬааА у Ьезу умно Рис. 3.12 воспринимаются штифтами, шпонками, втулками и другими разгрузочными элементамн. Основной деформацией, кото. рую необходимо учитывать, является угловая !рь возникающая от приложении к стыку момента Мо При возникновении этой деформации перемещение схвата равно !р!1! (1; — расстояния от оси стыка до конца охвата) и может быть соизмеримо с погрешностью позиционирования.
Упругий угол поворота стыка 112] (рад) !р,. = К(1 — у) М!/1!. Здесь К=К /о,' где К = 0,5 ... 1,5 — коэффициезгг, зависящий от шероховатости поверхности, причем меньшие значения соответствуют Е„= 0,63 ... 1,25, большие — Е, = 40...80; р — коэффициент, от материала, для металлов р =. 0,5, для соеднне- ависяшни от— — — е з — пластмасса р = 0,3; с, = Е„з/А — напряжени вня металл— тия в стык, тыке, где Е =Г л — суммарная сила затяжки за! ! (б лтов), Н (Š— сила затяжки одного винта, Н; 2. число винтов); А — площадь стыка, мм; ) /(2.+Л,) — ко эффициент, учитывающий податливость винтов, где — 1/(Е А ) — податливость винта (1 — длина винта, мм; ),=Е! в !в 2 . А,=к . — а'„!4 — площадь поперечного сечении винта, мм ); Х = = 4Ь/(я1(А„+ 0,5Ь) + Ы-,'!!1 Е ) — податливость детали в ме- сте крепления винта (Ь вЂ” высота фланца, мм; И,„— диаметр опорнои поверхности шайбы под винтом, или диаметр го- ловки винта, мм; !Ее!! — диаметр отверстия фланца под винт, мм; ; Е, Š— модуль упругости материала винта и детали, для стали равен 2 10' МПа); 1 — момент инерции сечения стыка: для прямоугольных стыков (рнс.
3.12,6) = Ь, Езз/12 — Ь'. (Ц)з/12 где Ь„Еч, Ь',, Ц вЂ” соответственно ширина и длина нарувшой н внутренней границ стыка, мм; для кольцевых стыков (рис. 3.12,в) Еи = кРФ/64 — я!("/64, где Р, А — наружный и внутренний диаметры стыка, мм; М, — момент, действующий на стык, Н м. Для обеспечения высокой жесткости стыка необходимо: число винтов и усилие затяжки выбирать нз условия обеспечения величины с., = 2...3,5 МПа; при наличии бурта у фланца его ширина =(1,0...1,2)Ь, где Ь вЂ” высота бурта фланца, мм. Определение собственной частоты колебаний.
обет нФ* Ф ве- "ую частоту колебаний НМС наиболее рационально опреде- 1 "ять методом спектральной функции С. А. Бернштеина 9, позволяющим найти нижний и верхний ее пределы и оце- "нть точность ее нахождения. Собственная частота лежит в пределах 1 2 — с /з с Р'Вз В, + (/2Вз — Вз тле В, = 2; щ.б. В = ~ ~;вмизбзэ; л!ь м! — массы в Е-й !=! $=з!=1 "/-й точках соответственно; Ью Ь, — коэффициенты влия- 137 ния — перемещения в С-й точке от инерционной силы в; в 3.М и гнм направлениях соответственно. Для учета контактных деформаций при определении н частоты коэффициенты влияния имеют вид би=бт(1+Кп); 825=8,5(1+Ки), где Ки — — 35а !3533 К, = Лсл332533.; 25530 — перемещение в С-м н .
правлении охвата, связанное с контактной деформацией за. делки й-го звена от инерционной силы в с-м направления Лик — пеРемещение в утм напРавлении охвата от дефоРмацвк )с-го звена от инерционной силы в У-м направлении. Вели. чины 8;'3 и 8',„определяют по методу Верещагина перемножь нием зпюр от единичных сил в с-м и уьм направление, Построение графика изменения амплитуды колебаний прв позиционировании. График колебаний строят последователь. но для четырех характерных участков движения (участос возрастания ускорения, участок движения с постоянным ускорением, участок уменьшения ускорения до нуля, участо~ позиционирования).
Колебательный процесс в начале торно ження, когда ускорение возрастает от нуля до максималь ного значения, описывается следующими выражениями; для синусоидального изменения ускорения Г42(2 0,5Т вЂ” с) 8 Аг = А °, + — г — (1+ СОЗУС)— 05Т2 С"г(05Т)г 4 — — янус; ('2 с г для линейного изменения ускорения 1 А, = А„1+ — яп лс, 1'с где А = с)5+ 35„— амплитуда при статическом приложении инерционных сил; Т вЂ” период вынужденных колебаний, с' 7 — собственная частота колебаний, 1/с. Колебательный процесс при движении с постоянным ускорением описывается уравнением свободных колебаний с затуханием А = А„+ е "' ~ — ' яп 7" С + А, соз 7 С + — яп Л С где А, — ближайший пик амплитуды вынужденных колеба ний.
Колебательный процесс на участке уменьшения ускоре ния до нуля описывается выражениями: !38 для синусоилального изменения ускорения 4(0,25Т, — с) 8 ,(, Ггсг для линейного изменения ускорения 1 А — — А„— зсп,(С Колебательный процесс на участке позипионирования описывается уравнением свободных колебаний с затуханием „,Г Ас и А =А' — е "'~ янус+А сох ус+ — янус 2 У где А' — значения амплитуды колебаний в конце второго участка.
При наличии в конце позиционирования колебания с амплитудой, превышающей половину погрешности позиционирования, необходимо увеличить жесткость НМС и расчет повторить с новыми данными. Для примера определим размеры основных звеньев робота лля автоматизации горячей штамповки, параметры которого приведены в табл.
3,2. Определение ориенцгировочньсх разл5еров звеньев (направляощая руки, вертикальная стойка). Грузоподъемность робота 'в = К,Ккя, = 1,1. 1,1 40 = 48 кг. Значения КО, К„см. в 8 2.2. Массу ориентирующего механизма определяем пе'фор. муле лля одностуценчатого конического редуктора:, ЗС4 4=21К.К„К,К, 300985 33230- 21.1.!.01.12 ~~~,03(10 533250-203 Значения коэффициентов К„= 1, К = 1,25" ' = 1 (так как "= 1), К, = 0,7, К, = 1,2 берем из данных (см. с. 133 — 134). Аналогично определяем массу передаточного механизма привода кисти: ЗС4 =21-00-09 12 ~~8 838305533250=155 Масса двигателя привода кисти 14 кг (выбор двигателя ссе приводится). 139 Табдииа 32 Наименование параметра Обозначение Значение 81 ив 1 о) ичп„ Грузоподъемность, кг Структура робота 40 Приведена на рис. 3.4, Б а„ 51 ерг ог ерч ах 1500 300 800 300 2,0 5,0 г) 2,0 2,0 0,3 -ь 1,0 а а, "к в) 1,' г + щп,!гг!г рг где Ь Ьзг Ьгйз г1004 80 12 12 Рис.
3,13 Перемещения: радиальный ход, мм поворот руки, град вертикальный хол, мм вращение схвата, град Максимальная скорость груза, м)с Максимальное ускорение в направлении х, м)сг то же у, м)сг е г, м/сг Радиус кисти, м Погрешность позиниоиирования, мм Так как динамические нагрузки в направлении х зызь большие (и„> и„, п„>п,), в примере рассмотрим дефор. мацию звеньев робота от ускорений в направлении х. Па рис. 3.13,а приведена расчетная схема, на рнс. 3.!З,б,в,г— эпюры от инерционных и единичных сил. Принимаем расстояния между опорами направляюшея руки и вертикальной стойки !., = 2,г = 600 мм, сечение направляющей руки — квадрат 100 х 100 мм с толщиной стенки 10 мм, сечение вертикальной стойки — квадрат 250 х 250 с толгциной стенки 10 мм и расстояние от торца корпуса до оси опоры Ь = 100 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
