Случайные стр.309-354 (1066257), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Подсчитанное значение оценки среднего значения отражают на дисплее ЦОУ.

При вычислении дисперсии необходимо провести центриро­вание среднего значения ů (t) = u (t)-m*_x, а затем возвести в квад­рат полученную величину. Структурная схема цифрового измери­теля дисперсии представлена на рис. 11.4. С помощью центри­рующего устройства ЦУ из исследуемого сигнала выделяют его переменную составляющую ů(t), которая поступает на двухполупериодный выпрямитель В.

Компаратором К выпрямленный сигнал |ů(t)| преобразуют во временной интервал ∆t_i, путем сравнения его с линейно изме­няющимся напряжением u_л(t) = k₁t (k₁— коэффициент преобразо­вания ГЛИН), которое вырабатывается ГЛИН. В результате этого преобразования получим временной интервал, описываемый уравнением:

где k₂- коэффициент преобразования компаратора.

Напряжение ГЛИН u_л(t) управляет и частотой генератора счетных импульсов ГСИ, определяемой как f₀ = 1/T₀ = k₃*u_л(t) (здесь k₃ — коэффициент преобразования ГСИ). Счетные импуль­сы поступают на вход схемы совпадения И, на другой вход кото­рой через триггер Т подают импульс длительностью ∆t_i. Триггер открывается напряжением u_on, действующим на интервале Т_on. Итак, на вход счетчика импульсов СЧ за длительность очередного импульса ∆t_i с ГСИ через схему И пройдет некоторое число импульсов:

Итак, за время измерения Т_изм = пТ_оп в счетчике регистрируют число

Разделив число N импульсов на k₀n, получим значение оценки дисперсии:

Цифровой измеритель дисперсии случайного процесса также управляется импульсами тактового генератора, для упрощения на рис. 11 .4 не показанного. Поэтому напряжение u_оп представляет собой импульсный сигнал тактового генератора. Полученные ре­зультаты измерения отображают на табло ЦОУ.

11.3. Измерение распределения вероятностей

В приборах для измерения интегральной функции распреде­ления F(x) и плотности вероятности р(х) используют методы, ос­нованные на связи между функциями вероятностей и временем пребывания случайного процесса в интервале заданных значений х.

Измерение интегральной функции распределения. Оценка интегральной функции распределения иллюстрирует рис. 11.5, где показаны структурная схема измерителя и графики, пояс­няющие ее работу. Структурная схема измерителя (рис. 11.5, а) содержит входное устройство ВУ, компаратор К, источник регули­руемого напряжения ИРН, усредняющее устройство УУ и цифро­вое отсчетиое устройство ЦОУ Анализируемая реализация u_bx(t) (рис. 11.5, b) через входное устройство, обеспечивающее необхо­димую интенсивность исследуемого процесса на входе основных блоков, подают на компаратор. Компаратор выполняет роль ам­плитудного селектора с определенным порогом срабатывания U₀, устанавливаемого источником регулируемого напряжения.

При срабатываниях компаратора на его выходе возникает по­следовательность импульсов u(t) постоянной амплитуды U₁ и слу­чайной длительности τ_i, которая в любой момент времени пропор­циональна интервалу пребывания анализируемой функции выше установленного значения порогового напряжения U₀ (рис. 11.5, в). Выходные импульсы компаратора поступают на усредняющее уст­ройство, которое осуществляет усреднение за время измерения (обо­значим его Т_изм = Т_оп). Это устройство выполняют в виде интегратора или фильтра низких частот.

Среднее значение напряжения на выходе усредняющего уст­ройства, отнесенное к амплитуде напряжения импульсов U₁ со­ответствует алгоритмам (11.1), (11.4), определяющим характер изменения интегральной функции распределения. Вычислив вспомогательную функцию на выходе УУ

можно подсчитать и оценку интегральной функции распределения

Сигнал с выхода УУ поступает на ЦОУ. Если при измерениях менять порог U₀, то получим график функции распределения.

Измерение плотности вероятности. Плотность распределе­ния вероятности анализируют с помощью устройства (рис. 11,6,а), содержащего два одинаковых канала, подобных каналу схемы рис. 11.5, а. В обоих каналах измерителя устанавливают уровни селекции по напряжению U₀ и U₀+∆U . В этой схеме: ВУ — вход­ное устройство; К1, К2 — компараторы; ИРН — источник регули­руемого напряжения, вырабатывающий фиксированные уровни напряжений U₀ и (U₀+∆U); ФУ1, ФУ2 — формирующие устройства; СВ — схема вычитания; УУ — усредняющее устройство; ЦОУ — цифровое отсчетное устройство.

Графики, поясняющие определение плотности вероятности случайного процесса с помощью временных интервалов, показаны на рис. 11.6, б - д. Исследуемая реализация u(t) (рис. 11.6,b) через входное устройство поступает на компараторы К1 и К2. На выходе компаратора К1 формируют импульсы напряжения, длительность τ_i, которых соответствует интервалам времени, когда u(t) > U₀. Для компаратора К2 длительность τ`_i импульсов соответствует интерва­лам времени, когда u(t) > U₀+∆U. Далее импульсы обоих каналов поступают на формирующие устройства ФУ1 и ФУ2, на выходе которых появляются стабильные импульсные напряжения u₁ и u₂ (рис. 1 1.6, е, г).

Схема вычитания измерителя вырабатывает разностное им­пульсное напряжение, имеющее место между двумя каналами: u₃ = u₁ – и₂. Длительность импульсов выходного напряжения u₃ схемы вычитания (рис. 11.6, д) соответствует интервалам вре­мени, когда U₀<u(t)<(U₀+∆U). Усреднение этих импульсов за время накопления определяет некоторый уровень напряжения, соответствующий оценке плотности вероятности процесса. Итак, напряжение на выходе усредняющего устройства дает оценку значения плотности вероятности p_Ton(U₀). Индекс «T_оп » в записи указывает на то, что оценка получена при конечном времени ус­реднения и примерно равна значению плотности вероятности. Меняя порог U₀, можно получить зависимость плотности вероят­ности p_Ton(u).

В соответствии с определением плотности вероятности (11.2), (11.3) для интервала наблюдения Т_оп

Таким образом, проводя измерения, соответствующие раз­личному порогу U₀, на основании формул (11.16) и (11.17) можно построить кривые оценки интегральной функции распределения и распределения плотности вероятности.

Анализатор, реализующий метод дискретных выборок

Рассмотренный выше метод измерений реализуют и в дис­кретно-цифровом виде.

Оценка функции распределения. Напряжение реализации u(t) случайного процесса U(t) с помощью амплитудно-импульсного модулятора преобразуют в периодическую последовательность импульсов, огибающая амплитуд которых повторяет по форме исследуемую реализацию, — дискретные выборки. Полученные импульсы исследуемой реализации в дискриминаторе сравнивают в заданные дискретные моменты времени с фиксированным уров­нем напряжения Uо, соответствующим одному из уровней анализа и. Моменты сравнения напряжений задают генератором импульсов выборок (их называют импульсами опроса), следующих с перио­дом следования T₀. На выход дискриминатора импульсы проходят в те моменты, когда напряжение реализации u(t) > Uо.

Отношение числа случаев п, когда в течение интервала из­мерения Т = Т_оп, напряжение реализации u(t] > U_о, к полному ко­личеству выборок N ослужит оценкой функции F(u)=P[U(t)>U₀]. Оценку интегральной функции распределения вычисляют по следующей формуле:

Производя измерения, соответствующие различному уровню Uо, строят кривые оценки интегральной функции распределения.

Оценка плотности вероятности. Для определения значений плотности распределения вероятности подсчитывают число вы­борок, при которых напряжение реализации u(t) случайного про­цесса оказывается в интервале уровней ∆U, т.е. выполняется одно из условий:

Микропроцессорный Цифровой) измеритель. Структура по­строения микропроцессорного измерителя характеристик рас­пределения вероятностей (рис. 11.7) во многом аналогична струк­туре цифровых вольтметров с микропроцессором.

Принцип действия микропроцессорного измерителя заклю­чается в следующем. Напряжение реализации u(t_i) стационарного эргодического случайного процесса U(t) поступает через входное устройство на АЦП, преобразующий значение напряжения u(t₁) в момент i-и выборки в числовой эквивалент m_i. Число уровней квантования 2", определяемое разрядностью и структурой АЦП, задает количество уровней анализа, а шаг квантования — ширину их дифференциального коридора. Полученное число т_i, сравни­вают с хранимыми в памяти микропроцессора цифровыми кода­ми q, соответствующими уровням анализа.

Выполнение условия q_k <т_i< q_k+1 означает, что напряжение реализации u(iТ₀) относится к k-му дифференциальному коридо­ру, а в ячейке памяти, адрес которой соответствует номеру k, за­писывают единицу. По истечении N выборок в п ячейках памяти накапливают числа, являющиеся результатами анализа на интер­вале измерения. По ним микропроцессор вычисляет значения плотности распределения вероятностей. Результаты вычислений отображают на дисплее в виде графика или в цифровой форме.

11.4. Измерение корреляционных функций

Математическое ожидание и дисперсия не полностью опре­деляют случайный процесс, поскольку не могут характеризовать связь между двумя сечениями при различных значениях времени t₁ и t₂- Для этого используют корреляционную функцию, часто на­зываемую автокорреляционной (АКФ). Корреляционная функция — неслучайная функция R (t₁, t₂), описывающая статистическую связь между мгновенными значениями случайной функции, раз­деленными заданным значением времени ∆t= t₁ – t₂. При равен­стве аргументов, т.е. при t₁ = t₂, корреляционная функция равна дисперсии. Корреляционная функция всегда неотрицательна.

Приборы, измеряющие значения функции корреляции, назы­вают коррелометрами. Устройства, позволяющие получить при измерениях график всей функции корреляции (коррелограмму), получили название коррелографов.

Пусть копия сигнала u(t + τ), или, что равноценно u{t — τ), сме­щена относительно оригинала u(t) на интервал времени τ. Для коли­чественной оценки степени связи сигнала u(t) и его смещенной во времени копии u(t + τ) используют АКФ

Автокорреляционная функция — четная: R(τ) = R(-τ), что не­трудно доказать. Для объяснения этого, определим АКФ прямо­угольного импульса единичной амплитуды, имеющего выбран­ную для удобства построения длительность τ_и= 5τ (рис. 1 1 .8, а).

Характеристики

Список файлов учебной работы