Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Пример 8.2. В редукторе (пример 8.1) заменить первую косозубую цилиндрическую пару конической парой с круговыми зубьями (рис. 8.44). Расчет выполнить только для конической пары. Решение. По рекомендации 8 8.9 принимаем для конической пары и,=4. Материалы и терм оо бра ботк у колеса и шестерни сохраняем. При этом сохраняются и допускаемые напряжения. (оц]=625 МПа, ~ое, ]=363 МПа, ~о„~ =246 МПа.
. По рекомендации к формуле (8.44) принимаем К„,=0,285 и используем формулу (8.45). По примечаниям х х к графику рис. 8.33 при О, <350 НВ принимаем Кц а — — 1. По рекомендации с. 158 9ц=1,3+0,13 4=1,65. При Т, =45 10 Н мм (см, пример 8.1) находим Тз 45 10з 4 0,96=173 10з Н мм. По формуле (8.45), Рис. 3 44 181 Ийр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу 1сд:464840172 604 МПа<[а„3=625 МПа.
о'я=1,18 Расхождение <5% условие прочности соблюдается. Окончательнопрннима- ем Ь-26 мм. Примечание. При существенных расхождениях корректируют значение Ь по условию Ь=Ь'(с„/'1а,Д3)'. 4. Проверяем прочйость по напряжениям изгиба — формула (8,40). Предварительно находим Р;=2Т3/6/„3=2.45 10'/39072=2303 Н. По рекомендации 8 8.9 назначаем коэффициенты смещения х„=2(1 — 116в),3вов'33'316х036, х,в — х„,= — 0 36. По формуле (8,49).
г„„3=16/(0,97.0,819 )ГАЗО: г„„2=64/(0,24 0,819З)=385. По гРафикУ Рис. 8.2О находим У,х3=3.68; Т,,к =3,77. По табл. 8.3, с понижением степени точности на одну степень Кг„=!,08. При ранее найденном значении К„=1 находим (см. $ 8.8) Кала=1+(Кна 1)1 5=1 и К„=КгаКг„=1,08. По рекомендациям 9 8.9, Э, =0,85+0,043 4=1,022. СРавниваем значениЯ ~а„3 1/ Т„х3~ 363/3,68 =98,6 и 1 ого/У,.кз-246/3,77 = 65,3. Расчет ведем по колесу (меньшехгу значению). Подставляем в формулу (8.40) и находим 6т ° 3,77 2303 1,08/(1,022 26 2) 176 МПа<1а 1 246 МПа. Условие прочности соблюдаются. Отмечаем, что здесь, как и в примере 8.1, основным критерием является прочность по контактным напряжениям.
Далее выполняют проверочный расчет на перегрузку по аналогии с п. 8 примера 8.1. 182 636' 2 = 2 9 2 1 ' 1О ' 173 ' 1Оз ' 4/(1 65 ' 6252) = 177 мм; К,=0356/'2 /И'+1/и=035 \77 /42+1/4=91,22 ММ; Ь'=КО,Я0'=03285 91,22=26 мм. 2. Определяем геометрические параметры. По формуле (8.36), углы делительных конусов 1882=и3=4, 82=75'57'50" (вычнсление с точностью до 10"), 8, =14'2'10", 6/'„=с1',~/и=177/4=44,25 мм.
Далее расчет ведем по параметрам среднего сечения, в котором для круговых зубьев нормальный модуль принимают из стандартного ряда: «', 6'/,$(Я -0,5Ь'// Щ ~44325 (91022 — 0,5 26)/91,22 37,94 ММ. По графику рис. 8.36, ~3 =12 и, далее, к, =1,Зг', =15,6 (см. 8 8.8). Округляем до целого значения г3=16, т,' =6/'„3/г~=3794/16т24.
По рекомейдацнн $ Щ 9 прйнимаем р„= 35', т'„=т, 'совр„=2,4 сов35'=1,966 мм. Округляем до стандартного и принимаем т, = 2 мм. При этом т, =2/соз35'=2422 мм н г3=И,'„3/т,„=3794/2442=15,54. Окончательно принимаем г3=16, г~=г3и=16 4=64. Примечание. В нашем случае к — целое число. Если г приходится округлять до целого числа, то изменится и,.
Тогда надо уточнять углы 83 и 8 . Далее 6/ 3 =т, ~3=2,442 16=39,072 мм; И =т, ~2=2,442 64=156,288 мм. 3. Проверяем контактную прочность по формуле (8.43) при а =а=20'. Предварительно определяем о=к6/ 3 л3/60=я. 39072. 10 з.960/60ж2 м/с. По табл.
8.2 назначаем 8-ю степень точности. По табл. 8,3 с понижением сгепвии точности на одну степень (см. стр. 131) находим Кн„=1,04. При ранее наиденном А„я — -1 полУЧаем К, =Ля Ки„— — 1,04. По фоРмУле (8.43), Ьйр:ПКигзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 к планетарным позволяет во многих случаях снизить массу в 2...4 раза и более. Это объясняется следующим: мощность передается по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов. При этом нагрузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз; внутреннее зацепление (я и Ь) обладает повышенной нагрузочной способностью, так как у него больше приведенный радиус кривизны в зацеплении (см.
знаки «+» в формуле (8.9) ~; планетарный принцип позволяет получать большие передаточные отношения (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач; малая нагрузка на опоры, так как при симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются. Это снижает потери и упрощает конструкцию опор (кроме опор сателлитов). К недостаткам планетарных передач относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа. Планетарные передачи широко применяют в транспортном машиностроении, станкостроении, приборостроении и т.
д. Кинематика. При исследовании кинематики планетарных передач широко используют метод остановки водила — метод Виллиса. Всей планетарной передаче, мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются.
Получаем так называемый обращенный механизм (рис. 8.45, в), представляющий собой простую передачу, в которой движение передается от а к Ь через паразитные колеса у, Частоты вращения зубчатых колес обращенного механизма равны разности прежних частот вращения и частоты вращения водила. В качестве примера проанализируем кинематику передачи, изображенной на рис, 8.45. Условимся приписывать частотам вращения индекс звена (и„ п„и т.
д.), а передаточные отношения сопровождать индексами в направлении движения и индексом неподвижного звена. Например, 1ь„означает передаточное отношение от а к и при неподвижном Ь. Для обращенного механизма ~„"=(и,— п,Япь — пь) = — г /г,. (8.74) В планетарйых передачах существенное значение имеет знак передаточного отношения, Условимся, что при 1>О вращение ведущего и ведомого звеньев происходит в одном направлении; при ~ < О вращение противоположное.
В рассматриваемом примере колеса а и Ь вращаются в разных направлениях, а потому 1'"„сО. Переходя к реальному механизму, у которого в большинстве случаев практики колесо Ь заторможено, а — ведущее и и— ведомое, на основе формулы (8.74) при п,=О получаем (па пь )I пь = хь! ха> паlпь + ~ь! ~а 184 Ьйр:дКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 илн 1,"» — — л,/л„= 1+ г„/г,. (8.75) Частоту вращения сателлита определим из равенства (и, — ц,Ци, — пд) =1"„= — г,/г,. (8.76) При заданных и, и п„определяют и, или (и, — и„) как частоту вращения сателлита относительно водила или от- носительно своей оси (используют при расчете подшипников), Далее, ф, = пь/и, =1/(~ь =г,/(а, + хь).
(8.77) Для случая, когда неподвижно колесо а, на основе формулы (8.74) при и,=О с помощью аналогичных преобразований находим 1ьь=иь/иь=1+~ /гь ~ьь = и /"ь = ~ь!(~ь+ х~). (8.78) (8.79) Анализ кинематики планетарных передач, выполненных по другим схемам, производят таким же методом. Силы в зацеплении.
Из рис. 8.46 ясно, что, по условиям равновесия сателлита, Г,.=Г,Ь и Г,ь=-2Г... 1 где Г„=2Т.Кс/(4С). ) (8.80) * Структурный анализ механизмов изучают в курсе теории механизмов. 185 Здесь С вЂ” число сателлитов; К . — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Радиальные и осевые нагрузки при известной окружной силе определяют так же, Ю как и в простых передачах, Рис. 8.46 Значение Кс зависит от точности изготовления и числа сателлитов. Структурным анализом* планетарной передачи можно показать, что она является механизмом с избыточными связями.
Избыточных связей нет в передаче с одним сателлитом. Но у такой передачи больше нагрузки на зубья, а следовательно, н габариты. Размещение нескольких дополнительных сателлитов приводит к образованию избыточных связей. В механизмах с избыточными связями любые отклонения размеров, например шага зубьев, радиусов расположения осей сателлитов и др,, сопровождаются неравномерным распределением нагрузки, в данном случае между сателлитами.
Избыточные связи можно устранить, если выполнить одно из центральных колес (чаще колесо а) самоустанавливающимся, т. е. без радиальных опор. Для этих целей применяют соединение колеса с валом по типу зубчатой муфты (см. пйр:ИшгзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 рис. 17.7). При отсутствии компенсирующих устройств Кс = 1,2...2. В передачах с самоустанавливающимся колесом и тремя сателлитами Лс=1,1...1,2. (8.81) Для планетарных передач, выполненных по другим схемам, силы в зацеплении определяют по такому же принципу. При известных окружных силах нетрудно определить вращающие моменты на основных звеньях передачи, как произведениях этих сил на соответствующие радиусы.
Для определе- ния моментов и сил в общем виде Т используют структурную схему планетарной передачи как трехзвенного механизма (рис. 8.47). ~в По условию равновесия, Рис. 347 Т + Ть+ Т» = О. (8 82) По условию сохранения энергии, Т ®а+ Тьоэь+ Тьо~ь — О (8,83) В этих уравнениях моментам и их произведениям на угловые скорости приписывают знак плюс при совпадении направлений Т и Ь (ведущие звенья) и знак минус, если они противоположны (ведомые звенья). Кроме того, в формуле (8.83) пока не учтены потери на трение. Два уравнения позволяют определить два неизвестных момента при одном заданном и известных а.
Например, при ведущем а и закрепленном Ь (вь=О) с учетом к, п. д. и.'ь из уравнения (8,83) найдем Ть — — Та Я ал Ша/0)ь — — Та 11 ал Еа л, (8.84) Из (8.82) имеем Ть= Та(Чаь ~аь 1). (8.85) Потери н КПД. Формула (8.51) остается справедливой для планетарных передач.
Потери в подшипниках ф„планетарной передачи меньше, чем у простой, так как при симметричном расположении сателлитов силы в зацеплениях уравновешиваются и не нагружают валы и опоры. Гидравлические потери ф„в планетарной передаче при смазке погружением сателлитов в масляную ванну могут быть значительно больше, чем у простой передачи. Вращающиеся сателлиты входят в масляную ванну с ударом и проходят через нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
