Главная » Просмотр файлов » Дробышев Г.Ф., Семёнов В.С. - Цепи синусоидального тока

Дробышев Г.Ф., Семёнов В.С. - Цепи синусоидального тока (1063956), страница 2

Файл №1063956 Дробышев Г.Ф., Семёнов В.С. - Цепи синусоидального тока (Дробышев Г.Ф., Семёнов В.С. - Цепи синусоидального тока) 2 страницаДробышев Г.Ф., Семёнов В.С. - Цепи синусоидального тока (1063956) страница 22017-12-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

;,, 1 2 (1О) Для синусоидальной функции времени и(~)=У з1п(сои+и), амплитуда А = У„, аргумент у =в~+и, поэтому комплексная величина в (9) Аел =У ед'" ' =У е'"е'"' =У е~ ' (11) Первый множитель в этой формуле У = Ь" е'~ называется комплексной амплитудой. Модулем комплексной амплитуды является амплитуда синусоидальной функции, а аргументом — начальная фаза, таким образом, комплексная амплитуда включает в себя оба параметра синусоиды: амплитуду и начальную фазу. Модуль второго множителя — экспоненты е~~' = сова~+ у'з1пи~ — ра- вен единице, его аргумент линейно нарастает во времени с угловой скоростью в.

Геометрически экспонента будет изображагься единичным вектором, вращающимся с постоянной скоростью в против хода часовой стрелки. При 1 = О фиксируется начальное положение единичного вектора, которое совпадает с комплексной амплитудой, что обычно и используют при построении векторных диаграмм. Запись комплексной амплитуды по заданной синусоидальной функции получается очень простой, как легко убедиться из примера: и = 14в1п(в~+ 45'), Ст„= 14е~~~; ~ = 5 впаяв~ - 30'), 1' = 5е ~'~ .

Запись мгновенных значений синусоидальной функции по задан- ной комплексной амплитуде также производится элементарно: Х =100е ~'~, тогда ф) =100в1п~в~-60 ) . В методе комплексных амплитуд используют важное свойство экспоненциальной функции, состоящее в том, что производная и интеграл от нее являются также экспоненциальными функциями, причем операция дифференцирования эквивалентна умножению функции на~в, а интегрирование — делению на~в: — ~е'"') = ~ве"'"', ~Г"'й~ = — е~ ' й у'в На основании изложенных правил можно составить комплекс ные алгебраические уравнения, соответствующие любым линейным дифференциальным уравнениям электрической цепи, записанным согласно законам Кирхгофа для гармонических функций. Рассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение ~3) нз примера: Найдем установившийся синусоидальный ток в цепи, используя представление тока и напряжения в виде разности двух сопряженных экспонент ~9).

Первому слагаемому — напряжению У е'"'— будет соответствовать слагаемое тока Х е"' . Подставим эти вели- чины в уравнение (13) с учетом (12) и получим .ь Х м ХгвХ.Х е~'+гХ е'"'+ — е'"' =ЦьХ.+ — +г)Х е~' =У е'"'. (14) Х'ы1 Хвс При подстановке в уравнение (13) сопряженных слагаемых напря.кения и тока, как легко проверить, получим равенство, сопряженное и, следовательно, эквивалентное равенству (14). Поэтому в формуле (9) сопряженное слагаемое можно отбросить, достаточно рассматривать действие только первого слагаемого. Решение уравнения (14) относительно искомой комплексной амплитуды тока приведет к соотношению У У .

1 Х вЂ” — — — —, где У = г+ ХаХ. + 2 ХиС ХаС Коэффициент пропорциональности У между комплексными амплитудами тока и напряжения зависит от элементов цепи и частоти и называется комплексным сопротивлением, но не является изображением синусоидальной функции времени. Таким образом, решение дифференциальных уравнений сводится к решению алгебраических уравнений. В этом и заключается главная особенность комплексного метода. Введение комплексных сспротивлений и проводимостей как коэффициентов пропорциональности между комплексными амплитудами напряжения и тока позволяет перейти к закону Ома в ком,плексной форме для установившихся синусоидальных режимов: Запишем теперь законы Кирхгофа в комплексной форме. Первый закон Кирхгофа — равновесие мгновенных значений токов ветвей ~~ в узле электрической цепи, при замене токов их комплексными амплитудами получает Вид ~алгебраическая сумма комплексных амплитуд токов в узле равна нулю).

Второй закон Кирхгофа о равновесии мгновенных значений напряжений и~ в замкнутом контуре при замене напряжений их комплексными амплитудами приобретает вид ~алгебраическая сумма комплексных напряжений в контуре равна нулю), При пользовании комплексными числами по-прежнему важны выбор и разметка положительных направлений. При анализе электрических цепей встречаются нелинейные операции, например, произведение дьух гармонических функций. как в случае вычисления мощности в цепи электрического тока, когда р = и~, а и = У„а1п~в~ + р), г:=- Х в1п~св1+ о,). Произведение комплексных амилитуд У .1 не отражает баланса мощностей, хотя модуль этого произведения правильно определяет значение полной мощности, но действительная и мнимая части не соответствуют активной и реактивной мощностям.

Поэтому при расчете мощности комплексным методом вместо комплексного тока используют сопряженную ему величину, и тогда нужная расчетная формула 5 = Ь' * Х = У Хе"~ "' = Ясовф — а) + уыпф — а)1 = Р+ Щ У= —, Х:= —, и.

,Гг' где 5, Р, Д вЂ” соответственно полная, активная и реактивная мощ- НОСТИ. К и. 1Л. Для заданной цепи следует указать неизвестные токи и напряжения для мгновенных значений, затем записать уравнения связи этих токов и напряжений по законам Кирхгофа ~см. домашнее задание «Цепи постоянного тока»). Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, изображенную на рис. 5. Обозначим все неизвестные токи в ветвях и запишем нужные уравнения: й, . Й, и = з, ~, + Մ— + г,з, + Х., —; й Й 1 г.. Жз 0=1г+ — ~г й — уг — Ц вЂ” ~, зз ~з сз ау Эгим уравнениям соответствуют комплексные алгебраические уравнения Х,=Х +Х,; У = ~г, + уаХ„)Х, + ~г, уаХ.,)Х,; 1 . ° О=~зз+ — — — )Хз -(г, + уаХ )Х,.

уаГз l В этих уравнениях все комплексные амплитуды уменьшены в ~2 раэ„т.е. Х, =Х ~Л; Х, =Х,„, УЛ „Х, =Х„,,~ й; и=и ~ й, Теперь необходимо вычислить все комплексные сопротивления ветвей, когда заданы параметры элементов ветвей. Пусть ~1 = =10м, гз= 50м, г;= 50м„Х~,=-аХ,= 60м, Л' =аХ,,=50м, л." =1/аС =5 Ом, тогда их комплексные сопротивления равны ~! =,»'аХ, =бу, 7 „= ууХ =-5у, У,, =1у|у~С, = — 5у, злу, =36~2~ш~у, ХУ = 36 В. Решив совместно систему алгебраических уравнений (16) относительно токов Х,, Х'„Х„найдем: Х, =3(1- у) А, Х, =-Зу А, Х, = ЗА.

Напряжение на ветви с током гз в комплексной форме ХУз =Хзй Л,,)=З'Р 5.У)=(15 15У)В. К и. 12. Баланс активной н реактивной мощности можно выразить уравнением баланса комплексной мощности: сумма всей по- 12 требляемой мощности ф, +Я, +...)„где 5'„— мощность„потребляе- мая каждой ветвью, равна всей подводимой (Я +5,, +...) „где 5, мощность„подводимая каждым генератором, т.е. «5, = ~~ 5р.

Баланс комплексной мощности можно также представить в виде равенства ;«Ю,Х, =-,'«,'Х„-"Л„, 117) если положить, что направление ~оков в любом источнике принимается совпадающим с направлением его ЭДС. Если заменить Л его составляющими, то получим выражение для активной и реактивной мощностей в правой части уравнения (17), которые должны быть равными соответствующим частям комплексной мощности в левой части.

Определим в рассматриваемом примере комплексную мощность источника Я=УХ, =36(3+ЗХ) =108+108Х =Р+ ХД, где Р, Д вЂ” соответственно активная и реактивная мощности, отдаваемые источником, а затем комплексные мощности, потребляемые каждой ветвью: Ю, = Х;К, =(3Л)'~1+ 6Х) =18+108Х; 2 2 2 1,Х) Я, = Х, У, = 3 (5 — 5Х') = 45 — 45 У., В итоге,ГР„= Р, + Р, + Р, =108 Вт, ~ Д„=108+45-45 =108 ВЛР Условия баланса выполняются, К п. 1.3.

Распределение потенциала в цепи можно представить на комплексной плоскости„сопоставляя точки цепи с определенными точками на плоскость. Векторная диаграмма, при которой каждой точке цепи соответствует определенная точка на плоскости, называется топографической. Для построения топографической векторной диаграммы поступаем так: на основании проведенного расчета строим векторы токов Х„Х, Х, „векторы составляющих напряжения на отдельных участках цепи отложены на диаграмме в том же порядке, в каком на схеме следуют соответствующие эле- менты цепи. Начало координат отмечено точкой а(ф„=О).

Комплексный потенциал точки Ь определяем согласно закону Ома: ~Рь ~Ра ~ йа ~Ра + 1м1212 Численное значение второго слагаемого У, равно У„, =Х,аХ., =35=15В. Откладываем этот вектор в выбранном масштабе от точки а в направлении »Х2, т.е. в направлении, определяемом поворотом вектора тока Х2 на угол 90' против хода часовой стрелки (рис. 6). Конец построенного вектора У„, определяет точку Ь топографической диаграммы.

Точно так же определяем потенциал точки с: ~р, =ф»,+У,, =ф +1'г . Численное значение второго слагаемого ХХ,», равно У,», =1,». =3 5=15В. Откладываем этот вектор в направлении 1, от точки Ь к искомой точке с. Их векторная сумма равна У,„. Далее в фазе с 1, построим вектор Х,»; и перпендикулярно к нему в сторону опережения вектор»Х,,Х, .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
7,99 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее