Общий случай нагружения тонкостенного стержня (1061796), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рис.15.6
Рассмотрим случай кручения, когда на свободном конце тонкостенного стержня, защемленного с другим концом, действует крутящий момент (рис.15.6). В этом случае имеем:
, (15.18)
интеграл которого записывается:
. (15.19)
Откуда имеем:
(15.20)
Для определения C1, C2, C3 и C4 с учетом граничных условий:
при z = 0, 
и 
;
при z = l, 
и 
, (15.21)
получим:
(15.22)
Учитывая выражения произвольных постоянных (15.22) из (15.19) и (15.20), будем иметь:
(15.23)
Здесь shx и chx гиперболический синус и гиперболический косинус, соответственно, аргумента x:
. (15.24)
Значения гиперболических функций при заданном аргументе приводятся в таблице 12.7.
В заключении, учитывая (15.23) и выражения усилий из таблицы 15.1, окончательно получим:
(15.25)
Заметим, что существует полная аналогия в основных зависимостях теории стесненного кручения стержней открытого и замкнутого профилей. Основные расчетные зависимости теории расчета стержней замкнутого профиля можно получить, путем замены в приведенных выше зависимостях для расчета стержней открытого профиля, уже известных нам секториальных координат и секториальных геометрических характеристик сечений 
, J и т.д., на обобщенные величины 
, 
и т.д., для замкнутого профиля.
При этом, главная обобщенная секториальная координата , для замкнутого профиля (рис.15.7), определяется:
Рис.15.7
где 
секториальная координата, вычисляемая по аналогии теории стержня открытого профиля; r длина перпендикуляра, опущенного из полюса А, взятого внутри контура, на касательную к контуру; 
параметр, условно называемый «средним радиусом» замкнутого контура; удвоенная площадь, охваченная срединной линией контура s; 
приведенная длина дуги данной точки контура.
Главный обобщенный секториальный момент сечения 
и секториальный статический момент 
для замкнутого контура определяются по формулам:
,
где 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
