5 кластер (1060956), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ЗОО Излучение ЧТ, подчиняющееся закону Ламберта, описывается формулой Планка, позволяющей вычислить спектральную плотность энергетической светимости: Мо (Л) )„— а ( с лхт~ !') — ~ (429) где ст = 3,74 10' Вт.мкм'см з; с, = 14 380 мкм К; Л вЂ” длина волны, мкм; Т вЂ” температура по абсолютной шкале. Длина волны, на которую приходится максимум излучения ЧТ, определяется по закону смещения Вина — Голицына". = 2898/Т.
(430) Подставив значение Л в формулу Планка (429), получим максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости ЧТ (Вт см-'мкм т) РР '(Л)) ! 30! (Т71 000)в (431) Энергетическая светимость ЧТ во всем спектре электромагнитных волн определяется путем интегрирования и;=) м;,,(л)бл о илн по закону Стефана — Больцмана Мо — отз (432) где о = 5,672 10-" Вт см-' К-'. В формуле Планка спектральная плотность энергетической светимости ЧТ является функцией двух переменных: длины волны Л и температуры Т.
Поэтому для упрощения вычислений фор. мулу Планка преобразуют в уравнение единой изотермической кривой. Для этого вводят новые переменные х = Л7Л„ р = и;., (л)!(м;,. (л)).„, (434) в которых Л определяется по формуле (430), а (М.', ь (Л) ) по формуле (431). Подставив в уравнение Планка величину Л, выраженную по (433) через х, и М'„ь (Л), выраженную по (434) через д, получим уравнение единой изотермнческой кривой у = 142,32х"' (е' ми м — 1)-' (435) Эту кривую (рис. 234) или соответствующие уравнению (435) таблицы (32, 37) используют при вычислении спектральной плотности энергетической светимости ЧТ для данной температуры в выбранном интервале длин волн. Сначала по формулам (430) и (431) вычисляют величины Л и [М;, ь (Л)! ., а затем для каждого выбранного значения Л находят соответствующее ему значение х по формуле (433). Пользуясь единой изотермической 30! ЛГаа(Л) Рис.
ВЗ4. Елииаи иаатериическан ариадн Рис. 2ЗЬ. ~.'иси~ральиан плотность аиер. гетнческо» сеетнисстя ЧТ н реального тела а(Т) =М, к(Х)~М; х(Х) (437) который не зависит от длины волны и изменяется только при из- мененяи температуры. Поэтому отношение (437) справедливо и для интегральных величин. 302 кривой (см. рис. 233) или таблицами, находят для каждого х соответствующие значения у, по которым вычисляют согласно (434) спектральную плотность энергетической светимости ЧТ: М", к (1) = у (Ма ь (Х)) Таким образом, с помощью уравнения единой изотермической кривой можно построить спектральную кривую излучения ЧТ для любой температуры. Реальные тепловые источники излучают энергии меньше, чем ЧТ при той же температуре.
В зависимости от свойств реальных источников нх подразделяют на селективные и серыг. Селектианые излучатели характеризуются спектральным коэффициентом теплового излучения, под которым понимают отношение спектральных плотностей энергетических светимостей реального тела и ЧТ при одинаковых температурах и длинах волн: е (к) = М,, к(л)/Ме,, к(л), (436) Эта величина меньше единицы и является функцией длины волны и температуры. Примером селективного излучателя служит вольфрам, широко используемый для изготовлении нитей ламп накаливания, На рис, 235 приведены кривые спектральной плотности энергетической светимости ЧТ и селективного источника при одинаковых температурах.
Характерной особенностью этих кривых является то, что длина волны„ на которую приходится максимум излучения, у ЧТ и селективного источника разная. В частности, у металлов максимум излучения приходится на меньшую длину волны, чем у ЧТ. ' Серые тела характеризуются коэффициентом теплового излу- чения Коэффициент теплового излучения реальных источников определяют экспериментально. Результаты этих экспериментов приводятся в виде таблиц или графиков (7, !б!. Таким образом, рассчитав спектральную плотностьэнергетической светимости ЧТ и зная величину е (Л) или е (Т), можно определить спектральную плотность энергетической светимости селективного излучателя по формуле (43б): (438) (Ц (Ц Мо „(Л) или серого излучателя по формуле (437) М,, (Л) = е(т)М,', (Л).
При расчете оптической фотоэлектрической системы с учетом спектральных характеристик для теплового источника должны быть известны его температура, спектральный коэффициент теплового излучения и размеры излучаемой поверхности. Принципиальная схема оптической фотоэлектрической системы остается, очевидно, такой же, как и при расчете по интегральным характеристикам (см. рис. 233).
Будем считать известными: характеристики источника излучения [площадь источника Яо„, его температура Т и спектральный коэффициент теплового излучения е (Л)); характеристики приемника излучения (минимальная реакция ( „, относительная спектральная чувствительность з(Л) и максимальная спектральная чувствительность о ); спектральный коэффициент пропускания атмосферы то (Л); спектральный коэффициент пропускания светофильтра тоэ (Л); спектральный коэффициент пропускания оптической системы т,, (Л). Обычно спектральные коэффициенты пропускания оптических, сред даются в виде графиков.
Пусть источник излучения расположен на оптической оси и имеет одинаковую по всем направлениям энергетическую яркость. Если оптическая система не имеет виньетирования,'то с учетом спектральных коэффициентов пропускания атмоохреры, светофильтра и оптической системы по аналогии с формулой (425) получим выражение для монохроматического патока излучения, выходящего из оптической системы: ЙФ; = то (Л) то (Л) т,, (Л) и Й(., з~п' а,Щ„,„, где Й 1., (.„ь (Л) б Л. Так как энергетическая яркость источника одинакова по всем направлениям, то с учетом формулы (436) будем иметь: ь (Л) бЛ(п е (Л) Мо о (Л) бЛ Следовательно, ЙФ; = то (Л) тое (Л) т .
о (Л) е (Л) М',, х (Л) дЛ з1п' олЯооо. Если этот поток полностью попадает на светочувствительную поверхность приемника, то реакция приемника на монохроматический поток излучения будет: б( = Я (Л) сЮ; = з)п' аАоссЯтто (Л) тса (Л) то. с (Л) х Х з (Л) е (Л) М,', ь (Л) 6Л. (439) Полная реакция приемника на поток излучения сложного спектрального состава определяется интегрированием выражения (439). Эту реакцию приравниваем величине ( „: ) ы = з)п'ас()„„В ~ т, (л) та(л) т,,(л)з(л)е ()) МР,л (л) г)л. Таким образом, находим синус апертурного угла в пространстве предметов м и аз = ос о ( 440) 1 5 0„, ) т,(Л)т,а(Л)то.,(Л)о(Л)е(ЦМо (Л)сЛ Л, и диаметр входного зрачка 0 = 2р (и ал.
Пределы интегрирования в формуле (440) зависят от спектральной характеристики приемника и спектральных коэффициентов пропускания оптических сред. Интеграл, стоящий в знаменателе формулы (440), выполняют графическим интегрированием. Приведем способ вычисления интеграла, изложенный в (37). Рассмотрим отношение т (Л) тсф (Л) то с (Л) с (Л) е (Л) Мо ь (Л) оЛ вЂ” й, (441) 1 Мо ь(Л) оЛ о где интеграл, стоящий в знаменателе, равен энергетической светимости ЧТ, определяемой по закону Стефана — Больцмаиа (см.
формулу (432)): ~ М' л (Л) ЙЛ = аТ' = 5,672 (Т))000)'. (442) о Для вычисления величины й необходимо построить график всех функций, стоящих под интегралом в числителе. Так как температура источника задана, то спектральная плотность энергетической светимости ЧТ определяется с помощью единой нзотермической кривой. Спектральные кривые остальных безразмерных величин, стоящих под интегралом, известны по техническим условиям на расчет системы (рис. 236). Установив пределы инте- 304 грирования, в полученном спектраль- и; 60 ном интервале выбираем ряд значений длин волн и для этих значений находим соответствующие величины: у (Х) = т, (Х) тов (Х) т,, (Х) з (Х) х х з (Ч М; ь (Х).
Полученные значения у (Х) позволяют построить кривую, площадь Р, под которой пропорциональна интегралу, стоящему в числителе формулы (441). Площадь Р„ограниченная кривой Мо, ь (Х), пропорциональна интегралу, стоящему в знаменателе втой формулы. Если кривые у (Х) и Мв, в (Х) построены в одинаковых масштабах, то отношение интегралов заменяется отношением соответствующих площадей А = Ров. Таким образом, согласно (44!) и (442) искомый интеграл будет равен: з(Л) т„(Х)т а(Х) т ., (Х)з(Х) х Х а (Х) М), ь (Х) бХ = 5,672 (Т~1000)' й, В дальнейшем при рассмотрении различных оптических схем фотозлектрнческих систем будем использовать формулу (427), имея в виду, что в случае необходимости следует учитывать спектральные характеристики и применять формулу (440). Рве.
336. Графическое интегри- рованна 99. Оптические фотоалектрнческие системы с приемником излучения, расположенным в плоскости изображения источника Одной из распространенных схем оптических фотоэлектрических систем является схема, в которой светочувствительная поверхность приемника располагается в плоскости изображения источника или вблизи втой плоскости. Прн проектировании таких схем следует иметь в виду некоторые общие рекомендации. ОтИз в о и.п. 306 и и и' дельные участки светочувствительной поверхности приемника излучения могут иметь неодинаковую чувствительность. Поэтому для обеспечении устойчивой работы всей системы желательно, чтобы изображение источника занимало как можно ббльшую часть светочувствиРнс. хат, Схема антыческоа фотеааех~рн.
тельной поверхности приемческоа системы; ысточнык на конечнам ника. Однако для полного расстоннын использования потока излу- чения, входящего во входной зрачок оптической системы, необходимо, чтобы оптическая система не имела виньетирования и изображение источника излучения вписывалось в светочувствительную поверхность приемника. Указанные условия будут оптимально выполняться в том случае, если форма источника излучения подобна светочувствительной поверхности приемника. рассмотрим различные схемы фотоэлектрических систем с приемником излучения, расположенным в плоскости изображения источника. Одиокомпонентная система; источник излучения на конечном расстоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
