Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Поэтому для упрощения вычислений формулу Планка преобразуют в уравнение единой изотермической кривой. Для этого вводят новые переменные х = Х/Х (433) Мо (Х)/(Мо „(Х)] (434) в которых Х определяется по формуле (430), а (М',. х (Х) ] по формуле (43Ц. Подставив в уравнение Планка величину Х, выраженную по (433) через х, и М',, ь (Х), выраженную по (434) через у, получим уравнение единой изотермической кривой д = 142,32х-з (е'мам* — Ц вЂ” '. (435) Эту кривую (рис.
234) или соответствующие уравнению (435) таблицы ]32, 37] используют при вычислении спектральной плотности энергетической светимости ЧТ для данной температуры в выбранном интервале длин волн. Сначала по формулам (430) и (43Ц вычисляют величины Х и (М;, х (Х) ] „а затем для каждого выбранного значения Х находят соответствующее ему значение х по формуле (433). Пользуясь единой нзотермической 30! Рис. 204. Елииаи иаотермическая кривая Рис.
ало. сискср.мьиая плотиость лиер. гетической светимости ЧТ и реального тела кривой (см. рис. 233) или таблицами, находят для каждого х соответствующие значения у, по которым вычисляют согласно (434) спектральную плотность энергетической светимости ЧТ: М"„, (Ц = д (М;,, (Ц).„. Таким образом, с помощью уравнения единой изотермической кривой можно построить спектральную кривую излучения ЧТ для любой температуры. Реальные тепловые источники излучают энергии меньше, чем ЧТ при той же температуре.
В зависимости от свойств реальных источников их подразделяют на селективные н серие. Селективные излучатели характеризуются спектральным коэффициентом теплового излучения, под которым понимают отношение спектральных плотностей энергетических светимостей реального тела и ЧТ при одинаковых температурах и длинах волн: е (к) = М,, к (Х)/М",, к (к). (436) Эта величина меньше единицы и является функцией длины волны и температуры. Примером селективного излучателя служит вольфрам, широко используемый для изготовлении нитей ламп накаливания. На рис, 235 приведены кривые спектральной плотности энергетической светимости ЧТ и селективного источника при одинаковых температурах.
Характерной особенностью этих кривых является то, что длина волны, на которую приходится максимум излучения, у ЧТ и селективного источника разная. В частности, у металлов максимум излучения приходится на меньшую длину волны, чем у ЧТ. ' Серые тела характеризуются коэффициентом теплового излучения е (Т) = М,, ь (й)!М,', к (к), (437) который не зависит от длины волны и изменяется только при изменении температуры. Поэтому отношение (437) справедливо и для интегральных величин. 302 Коэффициент теплового излучения реальных источников определяют экспериментально.
Результаты этих экспериментов приводятся в виде таблиц или графиков «7, 16«. Таким образом, рассчитав спектральную плотностьзнергетической светимости ЧТ и зная величину е (Л) или е (Т), можно определить спектральную плотность энергетической светнмости селективного излучателя по формуле (436): (Л) е (Л) Мо (Ц или серого излучателя по формуле (437) Ма, а (Л) = е (Т) М,', а (Л). (436) ЙФв = та Р') тоф (Л) то. о (Л) и Ы а 31п оАЯаса где б 1., = 1.„а (Л) й Л. Так как энергетическая яркость источника одинакова по всем направлениям, то с учетом формулы (436) будем иметь: бй.
= бМ,/и = М, а (Л) с«Л/и = е (Л) М,' а (Л) бЛ. Следовательно, бФ; = та (Л) тое (Л) то. о (Л) е (Л) М;, а (Л) бЛ з1п' оаЧаса 303 При расчете оптической фотоэлектрической системы с учетом спектральных характеристик для теплового источника должны быть известны его температура, спектральный коэффициент теплового излучения и размеры излучаемой поверхности.
Принципиальная схема оптической фотоэлектрической системы остается, очевидно, такой же, как и при расчете по интегральным характеристикам (см. рис. 233). Будем считать известными: характеристики источника излучения «площадь источника Я„„ его температура Т и спектральный коэффициент теплового излучения е (Л)«; характеристики приемника излучения «минимальная реакция 1 „, относительная спектральная чувствительность з(Л) и максимальная спектральная чувствительность Я ]; спектральный коэффициент пропускания атмосферы та (Л); спектральный коэффициент пропускания светофильтра тое (Л); спектральный коэффициент пропускания оптической системы т,, (Л).
Обычно спектральные коэффициенты пропускання оптических, сред даются в виде графиков. Пусть источник излучения расположен на оптической оси и имеет одинаковую по всем направлениям энергетическую яркость. Если оптическая система не имеет виньетирования,' то с учетом спектральных коэффициентов пропускания атмосферы, светофильтра и оптической системы по аналогии с формулой (425) получим выражение для монохроматического потока излучения, выходящего из оптической системы: Если этот потом полностью попадает на светочувствительную поверхность приемника, то реакция приемника на монохроматический поток излучения будет: с)( = 5 (Л) дф; = з(пс авЯвс»Я~те (Л) т,ф(Л) т,, (Л) Х х з (Л) е (Л) М.'. в (Л) ЙЛ.
(439) Полная реакция приемника на поток излучения сложного спектрального состава определяется интегрированием выражения (439). Эту реакцию приравниваем величине ( „: Х» (»в!с = з)п Од(с»вс»5»в ~ тв (Ц тсф (Л) тс, с (Л) 3 (Л) е (Л) М», в (Л) б)' Таким образом, находим синус апертурного угла в пространстве предметов 5!поем = ( 440) 5 0 ] т (Л) т (Л) тс (Л) в (Л) е (Л) М,' в (Л) »)Л л, и диаметр входного зрачка Р = 2р (я ол.
Пределы интегрирования в формуле (440) зависят от спектральной характеристики приемника и спектральных коэффициентов пропускания оптических сред. Интеграл, стоящий в знаменателе формулы (440), выполняют графическим интегрированием. Приведем способ вычисления интеграла, изложенный в (37]. Рассмотрим отношение в» тв (Л) тс (Л) тс с (Л) в (Л) е(Л) Ме Л(Л) с(Л вЂ” й, (441) 1 м;,,(л) ал о где интеграл, стоящий в знаменателе, равен энергетической светимости ЧТ, определяемой по закону Стефана — Больцмана (см. формулу (432)]: »с ~ Мс„л (Л) бЛ = оТ' = б,б72 (Т))000)'. (442) о Для вычисления величины й необходимо построить график всех функций, стоящих под интегралом в числителе.
Так как температура источника задана, то спектральная плотность энергетической светимости ЧТ определяется с помощью единой изотермической кривой. Спектральные кривые остальных безразмерных величин, стоящих под интегралом, известны по техническим условиям на расчет системы (рис. 230). Установив пределы инте- 304 грирования, в полученном спектраль- м; гл1 ном интервале выбираем ряд значений длин волн и для этих значений находим соответствующие величины: у (Л) = та (Л) таф (Л) та.
а (Л) з (Л) х Х а (Л) М;,ь(Л). Полученные значения у (Л) позволяют построить кривую, площадь Р, под которой пропорциональна интегралу, стоящему в числителе формулы (441). Площадь Р„ограниченная кривой Маа, ь (Л), пропорциональна „> интегралу, стоящему в знаменателе этой формулы. Если кривые у (Л) и М',. а (Л) построены в одинаковых масштабах, то отношение интегралов заменяется отношением соответствующих площадей й = Р,(Ра.
Таким %н ® образом, согласно (44!) и (442) искомый интеграл будет равен: т, (Л) т„з (Л) т, , (Л) з (Л) х Хе (Л) Маа,ь (Л) оЛ = 5,672(Т/1000)ай. В дальнейшем при рассмотрении различных оптических схем фотоэлектрических систем будем использовать формулу (427), имея в виду, что в случае необходимости следует учитывать спектральные характеристики и применять формулу (440). 3 Рие. тзб.
Графвчееное интегри- рование 99. Оптические фотоэлектрические системы с приемником излучения, расположенным в плоскости изображения источника Одной из распространенных схем оптических фотоэлектрических систем является схема, в которой светочувствительная поверхность приемника располагается в плоскости изображения источника или вблизи этой плоскости. При проектировании таких схем следует иметь в виду некоторые общие рекомендации. ОтИ Занааааа Н.
П. Зоб и и и' дельные участки светочувствнтельной поверхности прнемннка излучения могут иметь неодинаковую чувствнтельность. Поэтому для обеспечення устойчивой работы всей снстемы желательно, чтобы изображение нсточника занимало как можно ббльшую часть свегочувствнРнс. хат. Схема оптической фотоалеи~ри. тельной поверхности приемческой системы; источник на конечном ника.
ОдНако для полного расстоиинн использования потока нзлу- чення, входящего во входной зрачок оптической системы, необходимо, чтобы оптическая система не имела внньетнровання н изображение нсточннка нзлучення вписывалось в светочувствительную поверхность приемника. Указанные условия будут оптнмально выполняться в том случае, если форма источника излучения подобна светочувствительной поверхности приемника. Рассмотрим различные схемы фотоэлектрических систем с прнемннком излучения, расположенным в плоскости изображения источника.
Однокомпонентная система; нсточннк нзлучення на конечном расстоянии. Принципиальная схема такой системы показана на рнс. 237. Прн расчете оптической системы будем исходить нз условия, что выбран источник излучения, имеющий энергетнческую яркость Л, н площадь Я„„н приемник, имеющий интегральную чувствительность 5 н площадь Я р. Приемник должен иметь минимальную реакцию 1 „. Задавшись коэффициентом пропускання оптической системы т, „определим апертурный угол в пространстве предметов по формуле (427): з1по„= Ч"1 в 7(то. оп7-А етЗ).
(443) Прн малом расстоянии между источником н оптической системой т, = 1. Светофильтр в системе не используется. Формула (443) справедлива прн условии, что оптическая система свободна от внньетнровання, а изображение нсточннка вписывается в светочувствительную поверхность приемника.
Последнее обеспечнвается соответствующнм выбором линейного увеличения. Если, например, источник имеет форму прямоугольника размером бХс, а светочувствительная поверхность приемника круглая, то оптнческая система должна иметь линейное увеличение (444) где Р,э — диаметр светочувстви- Ю тельной поверхности приемника. и»' Знак минус в формуле (444) означает, что иэображение источника обратное. Если задано расстояние между источником и приемником 5, то согласно (43) — (45) получим значения г, и н и . В первоначальном ркс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
