Черненький В.М. - Теоретические основы описания процессов функционирования дискретных систем (1060690), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Процесс ZA – проекция процесса Z на параметр ААналогичностроитсяипроекцияпроцессаZнапараметрВ(пространство, состоящее из единственного параметра). Процесс ZB показанна рисунке 5.Рисунок 5. Отображение процесса Z на параметр ВПослевыполненияпредставленный на рисунке 6.пункта 5алгоритмаполучимрезультат,13Рисунок 6. Процесс ZВ - проекция процесса Z на параметр ВОперация объединенияПространство SQ называется склейкой пространств SQ1 и SQ 2 , еслиQ=Q1 Q2 .

Интерес представляет случай непустого пересечения Q1 и Q2 .,когда пространства SQ1 и SQ 2 имеют общую область.Пусть кортеж s1 принадлежит пространству SQ1 , кортеж s2 принадлежитпространству SQ 2 .Обозначим значения параметра q из кортежа s1 как ~q s1 , азначение параметра q из кортежа s2 как ~q s2 .Тогдаs1 =<… ~q s1 …>,s2 =<… ~q s 2 …>.Q1Q2Кортеж s является левой склейкой кортежей s1 и s2 , когда:sл = <… ~q s1 … ~q s 2 …>.Q1Q \Q1Правая склейка определяется как:sп= <… ~q s1 … ~q s 2 …>.Q \Q2Q2Если sл =sп, то склейка называется функциональной.14Пусть заданы процессы Z1 =< SQ1 , T1 , F 1 ,  1 > и Z2 =< SQ 2 , T2 , F 2 ,  2 >.Процесс Z=< SQ , T, F, > является объединением процессов Z1 и Z2(обозначение Z= Z1 Z2 ), если: SQ является склейкой пространств SQ1 и SQ 2 T= T1 T2 для каждого tT строится: f t =<t, st >, где st – склейка кортежей s1 t(s1 t  SQ1 )и s2 t(s2 t  SQ 2 )кортежи s1 t,и s2 tпринадлежатсоответственно графикам F1 и F2 для значения t всесклейкикортежейs1 tиs2 tдлявсехtTявляютсяфункциональными совокупность f t для всех tT формирует график F отношение  строится как транзитивное замыкание на  1  2 .Процессы Z1 и Z2 , допускающие операцию объединения, называютсясогласованными.Можнодоказатьрядутверждений(проведениедоказательствапредлагается выполнить самостоятельно).Утверждение 1.Два процесса Z1 с пространством состояний SQ1 и Z2 с пространствомсостояний SQ 2 согласованы, если Q1  Q2 = .Утверждение 2.Пусть задан процесс Z1 с пространством состояний SQ1 и Z2 спространством состояний SQ 2 .

Пусть в некоторой момент времени t состояниеZ1 равно s1  SQ1 , а состояние Z2 равно s2  SQ 2 . В общем случае будемполагать, что Q1 Q2 . Обозначим Q3 =Q1 Q2 .15Если для всех моментов времени tT значения <… ~q s1 …>=<… ~q s 2 …>,Q3Q3то процессы Z1 и Z2 –согласованы.Утверждение 3.Если Z1  Пр SQ Z и Z 2  Пр SQ Z , то процессы Z1 и Z2 согласованы.12Утверждение 4.Пусть заданы процесс Z1 , определенный на интервале t 1Н , t1К,и Z2 ,определенный на интервале t Н2 , tК2 . Если t 1Н , t1К  t Н2 , tК2 = , то процессы Z1 и Z2 согласованы.Сформулированныевышеутвержденияпозволяютвыработатьпрактически важные рекомендации по управлению процессами с тем, чтобыосуществить их объединение.3.

Система, объекты, задание процессаКак уже было отмечено выше, мы полагаем заданным параметрическоемножество системы Q, состоящее из параметров qi (i=1..n). Если (qi ) множествозначений,принимаемыхпараметромсостояний системы SQ определяется как SQБудемрассматриватьобъект,какqi .,то пространство (qi ) .qi Qсоставнуючастьсистемы,характеризующуюся параметрическим множеством объекта Ol Q. Вдальнейшем для краткости, когда это не вызывает двусмысленности, вместопонятийпараметрическоемножествосистемыипараметрическоемножество объекта будем говорить система и объект соответственно.Пространство состояний SOlсистеме, как SОlобъекта Ol определяется аналогично (qi ) .

Будем предполагать, что система всегда имеетqi Ql16полное разбиение на объекты. Таким образом:  Ol  Q . Разбиение являетсяlнепересекающимся, если Om  Ol   . В противном случае разбиениеm lпроизведено на пересекающиеся объекты.Если задан процесс ZQ в системе, то процесс в объекте Ol может бытьопределен, как:ZO l Пр ZQ .SOl(3)Как следует из утверждения 2:  ZO  Z Q .OllПусть имеем объект Ol в системе Q. Тогда генерация процесса Z Olможет быть выполнена путем задания оператора H Ol [2]:Ost l  HiOl  Ol A ,t ,   ,i(4)где: ti  TO l ;A - множество аргументов: AQ;- случайное число.Включение параметра  позволяет задавать оператор от случайныхзначений аргументов, а также случайный выбор операторов.Необходимо обратить внимание на то, что, если пространство состоянияобъекта определяется на параметрах Ol Q, то множество аргументов являетсясамостоятельным подмножеством Q : AO l  Q . Анализ соотношений междуOl , AO l и Q позволяют произвести следующую классификацию:если AO l  Ol , то в объекте Ol развивается локальный процесс;если AO l  Q , то процесс в Ol частично зависимый от системы;если AO l  Q , то процесс в Ol полнозависимый от системы.17В ходе развития процесса совокупность аргументов во множестве A Olможет изменяться.

Таким образом, состав элементов множества A Olвобщем случае зависит от времени. Обозначим эту зависимость как AtOi l .Рассмотрим два объекта Ol и Om в системе Q. Пусть Ol  Om   , апроцессы в них заданы следующими операторами:s Oti l  H Ol AtOi l ,ti ,  ;stOi m  H O m AOti m ,ti ,  .(5)Если Om  AOti l   и Ol  AtOi m   , то такие процессы и объектыназываются не сцепленными в момент времени ti .OЕсли O  At m   , то объект Om сцеплен с объектом Ol в моментliвремени ti . То же относится и к их процессам.

Это означает, что дляопределения состояния объекта Om в момент времени ti , необходимо знаниесостояния объекта Ol в это же время. Обозначим отношение сцепления какlOl Om. Если O m  AOti   , то объект Ol сцеплен с объектом Om в моментвремени ti : OmOl . Если одновременно Om  AOti l   и Ol  AtOi m   , тообъекты Om и Ol взаимно-сцеплены в момент времени ti : OmOl . Приоператорном способе описания процессов всегда нежелательна модель,приводящая к появлению взаимно - сцепленных объектов, посколькувозникающую неопределенность приходится раскрывать путем решения вобщем случае систем нелинейных уравнений, что может привести кнепреодолимым трудностям. В дальнейшем будем стремиться создаватьмодели, не приводящие к взаимному сцеплению объектов.Не следует смешивать отношение сцепления и зависимости.

Так, еслиOmOl и Ol Ok , то вовсе не обязательно, чтобы OmOk . Таким образом,отношение сцепления не является транзитивным.18Если к отношению сцепления добавить полное транзитивное замыкание,то получим отношение зависимости. Т.е. если Ol зависит от Om, а Ok зависитот Ol , то Ok зависит и от Om. Таким образом, отношение сцепления можноопределить как отношение непосредственной зависимости.4.

Алгоритмическая модель процессаКонечно, было бы желательно иметь возможность задания процесса ввиде единого оператора (4), однако это, как правило, либо затруднительно,либо невозможно. Ниже предлагается описать оператор H в виде некоторойалгоритмической структуры.Рассмотрим дискретный во времени процесс Z. Пространство состоянийS может быть как непрерывным, так и дискретным. Поставим в соответствиекаждой i-ой точке процесса (момент времени изменения состояния ti )некоторый оператор hic . Оператор hic вычисляет значение состояния si  S вмомент времени ti :si  hic  Ai , ti ,  .(6)Оператор hic описывает вычисление только одной i-й точки процесса Z. Всилуэтогоусловиябудемвдальнейшемназыватьэтот операторэлементарным.Таким образом, если график процесса содержит n точек, то мы должнызадать линейную последовательность элементарных операторов:h1c , h2c ...,hic ,...hnc .(7)Введем новый элемент модели - инициатор.

Первоначально будемполагать,чтоинициатор-фундаментальными свойствами:этообъект,обладающийследующими19а) независимостью: может существовать самостоятельно без операторов;б) динамичностью: инициатор имеет возможность перемещаться отоператора к оператору; будем называть попадание инициатора на операторсцеплением инициатора с элементарным оператором;в) инициативностью: в момент сцепления инициатора с операторомпроисходит выполнение (инициирование) элементарного оператора, чтосоответствует вычислению нового состояния процесса.Будем в дальнейшем полагать, что выполнение элементарного операторапроисходитмгновенно.Этоограничениенесужаетприменимостипредлагаемой модели, поскольку, если необходимо описать процесс, гдевычисление нового состояния требует затрат реального времени, то можноввести два элементарных оператора, ограничивающих начальный и конечныймомент времени интервала вычислений.

Таким образом, описание процессаможет бытьоператороввыполненоhicni 1путемзадания линейной последовательностии перемещения по этой последовательности инициатора I,сцепляющегося с элементарными операторами hic в заданные моментывремени ti изменения состояния процесса.Предлагаемая модель описания процесса предполагает, что моментысцепления инициатора с элементарными операторами определяют самиэлементарные операторы. С этой целью введем оператор условия сцепленияинициатора hiy , который определяет условие, при выполнении которогоинициатор сцепляется со следующим оператором hic1 . Возможны следующиеварианты задания такого условия:а) указание момента времени сцепления инициатора с оператором hic1 ;20б)определение логического условия,при выполнении которогоинициатор сцепляется с оператором hic1 ;в) комбинированная форма, включающая варианты а) и б).Таким образом:hi y  hit , hiл , hit , л ,(8)где: hуi - оператор условия сцепления;ht i - оператор временного условия (соответствует варианту а);hл i - оператор логического условия (соответствует варианту б);ht,л i - оператор комбинированного условия (соответствует варианту в).Расширим понятие элементарного оператора, добавив к нему помимооператора hci оператор hуi .

Таким образом, определим элементарный операторhi , как двойку:hi  hic , hiy .(9)При сцеплении инициатора с элементарным оператором hi происходитмгновенное выполнение его обеих составных частей: выполнение hciпозволяет вычислить новое состояние si процесса Z, а выполнение оператораhуi дает возможность определить момент времени, либо логическое условиесцепления инициатора со следующим элементарным оператором hi+1 .Теперь можно определить понятие алгоритмической модели процесса (вдальнейшем АМП), в виде тройки:АМП =hi ni 1 , , In,где: hi i 1 - множество элементарных операторов;n - линейный порядок на hi i 1 ;I - инициатор.(10)21Следует обратить внимание, что АМП содержит один и только одининициатор, т.е. каждому процессу соответствует один инициатор. В этомсмысле инициатор является представителем процесса, при его потери либоотсутствии развитие процесса прекращается.

Если в системе развиваетсяодновременно m процессов, то в модели присутствует m инициаторов.Линейную последовательность элементарных операторов назовем трекомTR:TR nhii1 ,.(11)Таким образом, можно АМП определить также как двойку:АМП=<TR,I>.(12)Процесс задан, если задан трек элементарных операторов и инициатор.5. Понятие структурыПусть задан некоторый трек TR. В реальных приложениях трек содержитдостаточно много элементарных операторов, выполняющих одни и те жеоперации над аргументами. Согласно [3] операторы эквивалентны, если приодних и тех же значениях аргументов они вычисляют одинаковые результаты.Введение понятия эквивалентных операторов позволяет задать отношениеnэквивалентности на множестве hi i 1 элементарных операторов трека TR.Структурой назовем свертку трека TR по отношению эквивалентностиэлементарных операторов.Пусть задан некоторый трек TR (рисунок 7).Пример.h1h2h3h4h5h6Рисунок 7.

Характеристики

Список файлов книги