задачи для подготовки к экзамену (1059977)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задачи для подготовки к экзаменупо курсу "Устойчивость движения"1. Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте на устойчивость положение равновесия (x = y = 0) системы(ẋ = −3x + 4y + 5x2 ,ẏ = −2x + y.Является ли оно глобально асимптотически устойчивым?2. Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите устойчивость и оцените область притяжения нулевого решения системы(ẋ = (−5x + 4y)(1 + x),ẏ = (−14x + 3y)(1 + x).3. Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте устойчивость нулевого решения системы(ẋ = x3 + 2y,ẏ = −2y(x2 − 2y 2 ) + x.4.

Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте устойчивость нулевого решения системы(ẋ = −x + y − x3 ,ẏ = −x − y − y 3 .Является ли оно глобально асимптотически устойчивым?5. Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте устойчивость нулевого решения системы(ẋ = −x3 + 2y 2 ,ẏ = −5y − xy.6. Используя в качестве функции Ляпунова V (x, y) = 2x4 + y 2 , покажите асимптотическую устойчивость нулевого решения системы(ẋ = y + y 3 ,ẏ = −4x3 − x2 y − 4x3 y 2 .Является ли оно глобально асимптотически устойчивым?7. Покажите, что если начальная точка (x(0), y(0)) расположена достаточно близко кточке (0, 0), то соответствующее решение (x(t), y(t)) системы(ẋ = x(t − 2) + y + xy + t,ẏ = x − y + x2 − t − 1приближается к кривой {x = 0, y = −t} при t → ∞.18.

Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите, что положение равновесиясистемы!−α(t)1ẋ =x, 1 ≤ α(t) ≤ 2−2 −α(t)экспоненциально устойчиво. Здесь α(t) — непрерывная функция.9. Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите, что положение равновесиясистемы!−30ẋ =x, |α(t)| ≤ 22α(t) −2экспоненциально устойчиво. Здесь α(t) — непрерывная функция.10. Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите, что положение равновесиясистемы!−6α(t) −7α(t)ẋ =x, α(t) ≥ 25α(t)3α(t)экспоненциально устойчиво.

Здесь α(t) — непрерывная функция.11. Найдите все положения равновесия системы и исследуйте их устойчивость(ẋ = x − 2y,ẏ = 3x − 2y + 4y 2 .12. Исследуйте устойчивость нулевого решения следующей системы2y ẋ = x − 4e + 4,ẏ = y 2 + ez − 1,ż = 2ex + y 2 − 3 sin(z) − 2.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)