М.Х. Джонс - Электроника практический курс (1055364), страница 56
Текст из файла (страница 56)
11.29(Ь); петля обратной связи заменена дополнительным генератором У, напряжение от которого приложено к нижней обкладке конденсатора Сг Идя шаг за шагом назад, начиная с выходного напряжения У, мы прежде всего имеем: 310 «Строительные бюки» аналгиоаой элекглроники на интегральных микросхемах Рис. 11.29. Активный фильтр нижних частот (фильтр Саллена и Кел). (11.9) Теперь, р, 1ДтСг поэтому 1» = 1тСг —. А ' (11.10) Далее, =! С,~ — (!+( СДг)-Ро Р„-)'о ГРо 1ДаС, ~ А =/ С! — (! — А+У Сг)!г) Ро А (11. 12) Переходя на одно звено влево, мы можем представить )гт в виде суммы Р и напряжения, падаюшего на гт„то есть 1; =Р'х+йг! = о(1+/агСг)1,). (!1.11) А Активные фильтры 311 В соответствии с законом Кнрхгофа для токов мы можем найти входной ток У,: У, 1г =~к+6 = ЬаСг ь.lаС!(1 4+гаСг)гг)] А = — [гаСг + уаС~(1 — А)-а С!Сгггг).
Уо ( А (11.13) Следовательно, входное напряжение У, равно У = Л!1г +У„ = — [гаСгрч+гаС!гч(1 — А)-а С~Сгйчггг)+ 11+)огСглг] = — (( — а С~ СгРчрг + У[аСД (1 — А)+ огСг (Рч + ггг)](. а передаточная функция У / Уг имеет вид: 1'о А 1-а С~СЛ)1г + ЯаСФ~(! — А)+ аСг()1~ + йг)] (11.14 ) Резонанс наступает при а'С,сг)1,йг =1. Если обозначить резонансную частоту через ~;, то рг 1( .го =— 2к ! С,Сг)1!Яг (11. 15) Мы видим, что на нижних частотах (а мало) коэффициент передачи фильтра равен единице. Пусть еше одно упрошение заключается в том, что Рч =)1г =1!к Резонансная частота оказывается вблизи от изгиба частотной характеристики фильтра.
Начиная с этой точки, выходное напряжение начинает падать, причем скорость спада в конце концов достигает 12 дБ/октаву. Частоту гь иногда называют частотой среза этого фильтра. Довольно громоздкое выражение для У / Уг можно упростить, если при расчете фильтра наложить некоторые ограничения. Одно из таких ограничений состоит в том, чтобы принять коэффициент усиления А усилителя равным единице. Тогда, с практической точки зрения, усилитель может быть простым повторителем напряжения; можно обойтись даже одним транзистором, включив его по схеме эмигтерного повторителя.
Тогда, полагая, что А = 1, имеем: 1 (11. 16) 1-а С,С~Я,)1~ УаС~(Я, + й~) 312 «Сндюин!е«ьные блоки аналоговой электроники на интегральных микросхемах и с, =с„ С! = пС„, где н — постоянная, которой обозначено отношение емкостей. Тогда и (11. 17) 1- ив!С„я„+ 2/вс„я„ Сравним теперь выражение (11.17) с аналогичным выражением для ЕСЯ-фильтра (см. рис. 11.27(с)), найденным ранее: [(11.7)) 1 — в~ЕС+ 7'вСЯ Эти два выражения становятся тождественно одинаковыми, если мы примем, что С„= С, нС,Я,' = Е и 2Я„= Я; это доказывает, что активный фильтр эквивалентен ЕСЯ-фильтру.
У ЕСЯ-фильтра добротность равна !!2 Поэтому для активного фильтра добротность выражается как !д д2 Х" 2Я, 2 Типичное практическое значение добротности (г равно единице; отсюда н = 4, то есть С, = 4С, в схеме на рис. 11.29. Резонансная частота (частота «среза») равна (!1.18) 2!г(ЕС) ! 2лС„Я„н ~ Другой путь упрощения исходной передаточной функции (соотношение (11. 14)) состоит в том, что делаются равными значения Я и С и варьируется добротность Ц путем изменения коэффициента усиления А усилителя, то есть я! яз я« и тогда А (11.19) ); 1- РС.'Я„'+7 С„Я„(3-А) На этот раз коэффициент передачи на низких частотах равен А .
Сравнивая снова полученное выражение с характеристикой ЕСЯ-звена, видим что они эквивалентны, если С, = С, С,Я,' = Е и Я, (3 — А) = Я . В этом случае резонансная частота равна Активные фильтры 313 1 2дС,Я, ' (11. 20) а добротность имеет вид: 1 0=— 3 — А (!!.21) Полезным является такое значение (,Г, которое дает максимально резкий изгиб частотной характеристики на высоких частотах, не вызывая при этом подъема частотной характеристики в области пропускания. Такой фильтр называют фильтром с максимально плоской характеристикой или фильтром Баттерворта, и' это имеет место, когда 0=1/l2. Источники и«пинии минлнчсин, «ск ис рис.
11.5 Кссффиии игуан«сики Л = яуфя, я, Рис. 11.30. Практическая схема активного фильтра нижних чистот с хнрактсри- стюсой Бнтгервортя. При укаэанных нн схеме значениях д1 С, и д,С« частота, соотвстствуюшзя уровню -3 дБ, равна ! кГн. Эти значения можно изменить, чтобы получить другое значение частоты, с которой начинается спад. Требуемое значение А находится из соотношения (1!.21): А = 3 — (1/ Д); для характеристики Батгерворта оно оказывается равным 1,6. На рис. 11.30 приведена практическая схема фильтра нижних частот с характеристикой Батгерворта с частотой среза, примерно равной 1 кГц,и с максимальным наклоном 12 дБ/октаву. Чтобы получать различные частоты среза можно обойтись минимумом вычислений: для этого достаточно найти новое значение емкости или сопротивления, обратное желаемому значению частоты.
Например, для частоты среза 100 Гц потребовалось бы увеличить емкости в 1О раз, то есть взять их равными 100 нФ; но можно также оставить прежние значения емкостей 10 нФ и увеличить сопротивления до 150 кОм. Замена резисторов сдвоенным потенциометром позволит изменять частоту среза плавно. 3!4 «Строительные блоки» аналоговой электроники на интеграаьных микросхемах Добротность фильтра й, а значит, и остроту изгиба частотной характеристики легко изменить, варьируя коэффипиент усиления А, равный, как обычно, (Я, +Во /Я, . На рис. 11.31 показаны несколько типичных частотных характеристик.
« В-ю 5!5 Вае 3!50 а ОВ Ч»»г»г» (Га) Рис. 11.31. Частотные характеристики фильтра нижних частот, собранного по схеме, приведенной на рис. 11.29, с 11, = 11, 15 кОм и С, = С, = 1О нФ. Наклонную часть частотной характеристики можно сделать более крутой, добавляя со стороны входа фильтра перед Я, новые )(С-звенья (подобные звену на рис.
11.27(а)). Добавление каждого звена дополнительно увеличит наклон на б дБ1октаву. Затем можно экспериментально подобрать коэффипиент усиления усилителя так, чтобы получить изгиб частотной характеристики требуемой остроты. Можно каскадно включить два или большее число активных фильтров, и получится характеристика с очень крутым наклоном. Стоит отметить, что с увеличением коэффициента усиления А и по мере его приближения к трем добротность Д растет и стремится к бесконечности, В общем случае не рекомендуются значения А больше двух, так как в противном случае схема чувствительна к малым отклонениям значений компонентов.
11.14.3 Фильтры верхних частот Меняя местами резисторы и конденсаторы в схеме Саллена и Кея, придем, как и следовало ожидать, к фильтру верхних частот, изображенному на рис. 11.32. Выполняя вычисления, подобные тем, которые относились к случаю нижних частот, не слишком трудно — при наличии терпения — вывести следующее выражение для коэффипиента передачи: Активные фильтры 315 Р, Д (11.
22) Если С, = С, = С, и Я, = Я, = Я,, то полученное только что выражение упрошается: — 3-А (11. 23) Частотные характеристики, задаваемые соотношением (11.23)„представлены графически на рис. 11.33 для трех значений коэффициента усиления А при Я, = Я, = 15 кОм и С, = С, = 0,01 мкФ. Рис. 11.32. Активный фильтр верхних частот (Саллена и Кея).
о З е о *-ю й-ю В л5 1есв ню ~а аю Ч 1ГЮ Рис. 11.33. Частотные характеристики фильтра верхних частот, изображенного на рис. 11.32,с и, = Я,= 15кОми С,= С,= 1внФ. 316 «Строительные блоки» аналоговой электроники на инте4оальных лшкросгеиах 11. 14.4 Паласовые 4альтры Паласовые фильтры, как это следует из их названия, пропускают только частоты из определенного интервала, и их можно строить, используя отдельные фильтры верхних и нижних частот, чтобы установить границы выделяемой полосы.
Такой подход дает паласовую характеристику с хорошей плоской вершиной. Но в случае, когда требуемая полоса узка, другой вид полосового фильтра является наиболее элегантным и экономически выгодным решением. Этого легко достичь, применяя в петле обратной связи, охватывающей ОУ, ту нли иную схему подавления частоты (резкекиии), как показано на рис. 11.34. Сопротивление резистора Я, определяет как максимальный коэффициент усиления при резонансе (А = — й ггпу,), так и добротность фильтра (2, причем последнее имеет место по той причине, что это сопротивление оказывает демпфирующее действие на паласовую схему режекции.
На рис. 11.35 приведены две схемы режекции, пригодные для использования в петле обратной связи. Рис. 11.34. Простейшая схема полосового активного фильтра. Схема, показанная на рис. 11.35(а), — это знакомый нам параллельный ЕС-контур с резонансной частотой /,: 1 (11. 24) В двойном Т-образном мосте (рис. 11.35(Ь)) удается избежать применения катушек индуктивности и все же получать острую режекцию на его резонансной частоте у,: 1 0 2 (11.25) Недостаток двойного Т-образного моста состоит в том, что в случае, когда нужно перестраивать резонансную частоту, необходимо изменять сопротивления трех резисторов одновременно; это и неудобно, и дорого, потому что требуется тройной потенциометр. Показанный на рис.
11.36 фильтр с несколькими обратными связями Активные фильтры 317 ао ры Рнс. 11.35. Схемы режекннн: (а) параллельный ЕС-контур, (Ь) двойной Т- образный мост. Источники питонин попкючсны, кок но рис ИЗ Рис. 11.36. Полосовой активный фильтр с нескодькнмн обратными связями. является одним из самых употребительных полосовых ЯС-фильтров.
Используя привычные предположения о свойствах ОУ, можно найти резонансную частоту фильтра (середину полосы пропускания): !Ез (11.2б) Ширина полосы (измеряемая на уровне — 3 дБ) равна (! 1.27) 318 «Строительные блоки» анаюговой электроники на интегральных микросгемах Коэффициент усиления напряжения при резонансе равен й3 А 2)1 1 (11.28) П. 14. 5 Регулировка тембра Рассмотрение активных фильтров не было бы полным без упоминания о схеме фильтра, являющейся, по-видимому, самой распространенной из всех, а именно — о регуляторе тембра в области нижних и верхних частот в усилителях звукового диапазона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
