САУ_конспект (1054116), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Здесь вектор состояния объекта x(t) – это описывающий его во времени набор переменных. Так, для нашего двигателя это угол, на который повернулся вал двигателя θ(t) и его угловая скорость ω(t). Если нам интересна и температура двигателя T(t), следует включить и эту функцию в набор переменных пространства состояния.

Запись в общем виде и конкретно для двигателя.

2.2.6. Преобразование Лапласа

Запись в общем виде и свойства.

Связь выхода F(s) и управления U(s) в общем виде - W(s)

2.2.7. Передаточная функция и пространство состояний

В общем виде и для двигателя.

2.2.8. Частотные и логарифмические частотные характеристики

Если на вход линейной системы подать гармонический сигнал с единичной амплитудой:

(здесь ω – угловая частота в радианах в секунду), то на выходе в установившемся режиме появится синусоидальный сигнал той же частоты, но с другой амплитудой A(ω), зависящей от частоты исходного сигнала и сдвинутый по фазе на некоторый угол φ(ω):

2.3. Типовые динамические звенья

Редко когда бывает известна точная модель объекта управления, но его можно бывает разделить на отдельные типовые звенья и по их составу и параметрам прогнозировать поведение объекта. Рассмотрим поведение типовых динамических звеньев.

2.3.1. Идеальный усилитель

Это звено, просто усиливающее в k раз входной сигнал:

Если на вход такого объекта подать единичную ступеньку, на выходе увидим смещение по вертикали в k раз.

Если на вход подать гармонический единичный сигнал, на выходе сдвига фаз не будет, произойдет синфазное усиление входа:

Амплитудная и фазовая частотные характеристики такого объекта равны k и нулю:

Реально таких звеньев в природе не бывает, но для анализа в совокупности с другими, рассмотренными далее элементами это очень полезная идеализация.

2.3.2. Апериодическое звено

Достаточно часто объекты описываются уравнением:

Передаточная функция такого звена равна:

Здесь k – безразмерный коэффициент, характеризующий усиление входного сигнала на выходе, Т – постоянная времени, измеряемая в секундах и характеризующая задержку реакции звена на входное воздействие.

Реакция на единичную ступеньку (переходная характеристика) h(t) представлена на рис. 6.

Рис. 6. Переходная характеристика апериодического звена.

Обратите внимание, что предельное значение переходной характеристики равно k , а касательная к ней в точке t = 0 пересекается с линией установившегося значения при t = T. Переходная и импульсная характеристики выходят на установившееся значение (с ошибкой не более 5%) примерно за время 3T . Эти факты позволяют определять постоянную времени экспериментально, по переходной характеристике звена.

Частотная характеристика определяется выражением:

Для каждой частоты ω значение W( jω) – это точка на комплексной плоскости. При измененииω от 0 до ∞ получается кривая, которая называется годографом Найквиста (диаграммой Найквиста). В данном случае можно показать, что частотная характеристика – это полуокружность с центром в точке (0,5k; 0) радиуса 0,5k. Годограф начинается (на нулевой частоте) в точке (k; 0) и заканчивается в начале координат (при ω → ∞ ).

Амплитудная частотная характеристика апериодического звена равна:

Фазовая частотная характеристика:

Рассмотрим

Асимптотическая ЛАЧХ этого звена образована двумя прямыми, которые пересекаются

на сопрягающей частоте T

ω = 1 . На низких частотах она имеет нулевой наклон (так как звено

позиционное), причем в этой области L k m ≈ 20lg .

1 Транзисторно-транзисторная логика с диодами Шоттки в свое время занимала ведущее место в аппаратном оснащении цифровых устройств и уровни сигналов, присущие этой логике стали стандартом де-факто в микроэлектронике.

Характеристики

Список файлов лекций