САУ_конспект (1054116), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рис. 1. Схема разомкнутого контура управления

Это пример так называемого разомкнутого управления, достаточно широко используемого на практике. Типовой пример: кулачковая САУ. По требуемому перемещению рабочего органа y(t) (выходная функция) рассчитывается профиль кулачка ρ(φ) – значение радиуса ρ в зависимости от угла поворота φ. По своей сути это обратная модель системы, которая заложена в профиль кулачка.

Здесь, при всей очевидности решения, скрыто ряд проблем. Во-первых, обратная модель и ее решение, однозначно определяющее входную функцию по требуемой выходной должны существовать. Даже в простых кулачковых системах это не всегда возможно. Во-вторых, в обратной модели объекта f(t)^-1 мы не сможем учесть все внешние возмущения, действующие на объект управления.

В теории автоматического управления задачи управления решаются с помощью обратных связей. Это сигналы, характеризующие выход системы y(t) и подаваемые на ее вход. Если сигнал обратной связи инвертируется (учитывается со знаком минус), обратная связь называется отрицательной, если подается на вход со знаком плюс, обратную связь называют положительной.

Попробуем понять, что дают обратные связи, включенные в контур управления. На рис. 2 показан один из вариантов контуров управления. Допустим, нам известна точная модель объекта управления. Ситуация достаточно редкая, но вполне допустимая. Включим модель объекта в обратную связь, подав на вход модели значение управления u(t), на выходе модели будет некоторое значение z(t).

Рис. 2. Схема замкнутого контура управления с моделью в обратной связи.

Требуемое значение выхода r(t₀) в момент времени t₀ поступает на звено сравнения. В теории автоматического управления звенья сравнения (суммирования – вычитания) изображаются разбитыми на сектора окружностями. Если сектор закрашен – сигнал вычитается (инвертируется), не закрашен – сигнал суммируется. В нашем случае из сигнала r(t₀) вычитается сигнал z(t₀) и результат:

поступает на регулятор, преобразующий сигнал по определенному закону. В нашем случае регулятором пусть будет простой усилитель, усиливающий разность е(t₀) в k раз:

Сигнал z(t) – это результат, который дает модель при значении входа u(t), т.е.:

.

Тогда, поскольку , получим:

.

Или:

………………….(2)

Если коэффициент усиления k усилителя в контуре достаточно велик, вторым слагаемым в формуле (2) можно будет пренебречь:

.

Или:

Таким образом, введение отрицательной обратной связи при достаточном усилении в контуре формирует примерную инверсию модели объекта, если мы располагаем прямой моделью. Но объект управления сам является прямой моделью, т.е. однозначно преобразует входное управляющее воздействие u(t) в выходной параметр y(t). Поэтому сигнал обратной связи можно брать с выхода объекта (рис. 3).

Рис. 3. Схема замкнутого контура управления.

То, что отрицательная обратная связь позволяет управлять объектом без точного знания модели объекта, понятно и интуитивно. Покажем это. Прежде всего отметим, что все объекты управления можно разбить на две группы: интегрирующие и пропорциональные. Выходной параметр интегрирующего объекта при нулевом входном сигнале остается неизменным. Примером интегрирующего объекта является координатный привод. Если сигнал на перемещение отсутствует, координата (выход системы) остается неизменной. Приведите еще примеры интегрирующих систем. Если желательный и выходной параметры r(t) и y(t) на звене сравнения совпадают, на регулятор и далее на объект будет подаваться нулевой сигнал управления и координата меняться не будет.

Примером пропорционального объекта является нагреватель. У пропорционального объекта при нулевом входном сигнале u(t) нулевым будет и выход y(t). Регулятор этого объекта должен быть таким, чтобы при нулевом или близком к нулю сигнале рассогласования e(t) сигнал на объект u(t) нулевым не был, а сохранял значение, близкое к предыдущему. Это можно реализовать либо задав достаточно большой коэффициент усиления, либо сделав регулятор интегратором. Интегратор при нулевом входе оставляет выход неизменным.

На рис. 4 приведена более детализованная схема контура управления, на которой показаны внешние возмущения, действующие на контур, датчики, служащие для снятия и фиксации выходного параметра объекта управления y(t)

Рис. 4. Внешние возмущения в контуре управления.

Внешние возмущения, действующие на объект управления, могут менять его модель, т.е. реакцию выхода на вход. Например, температура на улице влияет на процесс управления температурой в теплице, начало осаждения пленки на подложку влияет на процесс управления температурой подложки, подача напряжения и зажигание разряда в магнетроне влияет на процесс регулировки давления аргона или азота в вакуумной камере. Эти внешние возмущения могут быть предсказуемыми, а могут быть случайными (стохастическими). Если объект управления охвачен отрицательной обратной связью, возмущения будут учтены в сигнале y(t) и, при правильном выборе регулятора, скомпенсированы контуром.

Введение отрицательной обратной связи предполагает:

• выбор выходного сигнала y(t), являющегося основным критерием качества работы объекта управления;

• подбор датчика для измерения этого сигнала и перевода его в удобную для передачи форму;

• передачу сигнала с выхода на вход с минимальными искажениями;

• анализ и синтез регулятора

2.2.2. Качество контура регулирования

2.2.3. Как строят модели объекта управления

Рис. 5. Расчетная схема двигателя постоянного тока

Для примера рассмотрим построение модели двигателя постоянного тока. Расчетная схема приведена на рис.5. Ротор (якорь) двигателя вращается с угловой скоростью ω в магнитном потоке Φ, создаваемом статором. Он создается либо постоянными магнитами, либо специальными катушками статора – обмоткой возбуждения. Через обмотку якоря при приложении к ней напряжения u протекает электрический ток i. При этом катушки якоря создают магнитный поток, пропорциональный протекающему току, который, взаимодействуя с магнитным потоком статора, формирует вращающий момент M, приложенный к якорю. Этот вращающий момент при прочих равных условиях пропорционален току, протекающему через обмотку якоря:

К якорю приложен некоторый внешний момент нагрузки M_n. Уравнение динамики вращения якоря электродвигателя имеет вид:

здесь: - угловое ускорение якоря;

- J – момент инерции якоря электродвигателя;

- M_n – момент нагрузки на валу якоря.

Ток обмотки якоря согласно расчетной схеме (рис. 5) составит:

,

где е – ЭДС самоиндукции ротора:

,

которая пропорциональна угловой скорости его вращения. K₂ – коэффициент пропорциональности, определяемый магнитным потоком Φ, числом

Выражая ток якоря, получим:

Функция θ(t) характеризует положение ротора, это выход нашей модели двигателя, функция u(t) управляет положением – это управление. Соберем их в левой и правой части модели:

…………..………………(2.1)

Выражение (2.1) является моделью рассматриваемого двигателя и связывает выходную функцию θ(t) с управлением u(t). В теории автоматического управления такие модели называют модели «вход – выход».

2.2.4. Линейные и нелинейные модели. Передаточная функция

Наибольшие результаты в классической теории управления были достигнуты при рассмотрении линейных моделей и мы в дальнейшем сосредоточим свое внимание только на них. Модель является линейной, если выполняются два условия.

Условие аддитивности или принцип суперпозиции:

И условие однородности или правило умножения на константу:

Наша модель соответствует принципу суперпозиции:

Но она не однородна:

Условия аддитивности можно достичь, используя разложение левой, правой или обоих частей модели в ряд Тейлора и используя только члены до вторых производных. Чтобы при этом не слишком потерять в точности, разложение следует вести относительно рабочей точки модели x₀. Реально входная и выходная функции модели изменяются в сравнительно узких пределах вблизи некоторых значений. Для нашего двигателя есть типовое значение управляющего напряжения и типовая угловая скорость. Это и есть рабочая точка модели.

Получившаяся функция будет линейна и достаточно точна в малой окрестности рабочей точки Δx, но неоднородна. Добиться однородности можно, сдвигая выходную функцию относительно рабочей точки по вертикали, так, чтобы

Сдвинем в модели двигателя (2.1) управляющее напряжение, чтобы добиться однородности:

В математике принята запись дифференциальных уравнений в операторной форме. При этом оператор дифференцирования обозначают p. Запись:

означает не умножение, а применение оператора p к функции y(x).

Тогда уравнение (2.1) можно записать в операторной форме:

2.2.5. Модели в пространстве состояний

Для того, чтобы разработать единые методы анализа и синтеза контуров и использовать уже готовые решения в теории автоматического управления помимо моделей «вход – выход» принято еще одно стандартное представление модели объекта – модели в пространстве состояний. Это система дифференциальных уравнений первого порядка, описывающая, как формируется состояние объекта x(t) в зависимости от управления u(t) и как в зависимости от состояния объекта x(t) определяется его выходная характеристика y(t):

Характеристики

Список файлов лекций