Куркин А.С. - Расчет и проектирование стержневых сварных конструкций (1053590), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Толщину полок выбирают, как правило, больше, чем стенок (s_п > s_с). При выборе толщины стенок и полок следует учитывать, что уменьшение толщины стенки уменьшает массу балки, но может привести к местной потере устойчивости стенки. Уменьшение толщины полки и увеличение ее ширины улучшает общую устойчивость балки и ее работу на изгиб в горизонтальной плоскости, но может также привести к потере местной устойчивости в полке. По этим причинам может потребоваться корректировка выбранных размеров при проверочных расчетах (см. разделы 7 и 8). После того, как все размеры выбраны, необходимо по ним вычислить момент инерции I, пользуясь точными формулами, а не приближенной формулой (12).

При выборе стандартного профиля (двутавра, швеллера, уголка и т.д.) обычно нет возможности сперва выбрать высоту сечения балки h, а затем момент инерции сечения. В этом случае подбор сечения следует проводить по моменту сопротивления W

(13)

5. Проверочный расчет на прочность

При проектном расчете сечений стойки и балки был использован ряд упрощений и допущений, облегчающих расчет. В связи с этим необходимо проверить прочность подобранного сечения. Основным напряжением в стойках и балках является продольное нормальное напряжение σ, возникающее от продольной силы N и изгибающего момента M. После того как все размеры сечения определены, его можно вычислить по формуле (8).

В формулу необходимо подставить значения координат x и y опасных точек сечения, в которых возникают наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения σ. Эти напряжения не должны превосходить допускаемых напряжений, найденных по формулам (6, 7). Кроме того, в сечении действуют касательные напряжения от перерезывающей силы Q.

, (14)

где A_Q - суммарная площадь элементов сечения, плоскость которых параллельна линии действия Q. Условие прочности

(15)

необходимо проверить в двух точках: на краю полки (σ=σ_max, τ= 0) и в месте присоединения полки к стенке (σ<σ_max, τ>0). Согласно СНиП, сечение спроектировано рационально, если условия прочности выполнены, причем в наиболее опасной точке превышение допускаемых напряжений над действующими в сечении не превосходит 5%. Если прочность не обеспечена, то необходимо увеличить его размеры. Если излишний запас прочности превышает 5%, следует попытаться уменьшить площадь сечения и массу конструкции.

6. Проверочный расчет общей устойчивости стоек

Такая проверка требуется только при действии сжимающих продольных сил. Снижение статической прочности стойки за счет потери устойчивости оценивают коэффициентом φ ≤ 1. Если силы приложены к центру сечения (M = 0), то φ зависит от гибкости стойки и характеристики материала R_y. Изгиб в этом случае происходит в направлении наибольшей гибкости стойки, т. е. вокруг оси, относительно которой момент инерции наименьший.

Гибкость стойки относительно материальной оси (т. е. оси, пересекающей элементы сечения) определяют по формуле (2):

, .

Если сечение стойки составное и изгиб происходит относительно свободной оси, то за счет нежесткого соединения ветвей ее гибкость больше, чем полученная по формуле (2), поэтому используют приведенную гибкость , где λ - гибкость, вычисленная по формуле (2).

Если сечение состоит из двух ветвей и имеет только одну свободную ось, то λ₂= 0, а - гибкость одной ветви относительно оси 1 (см. рис. 2), параллельной оси изгиба x и проходящей через центр сечения ветви. Радиус инерции ветви i_1В определяют по формуле (1) относительно оси 1. Длина ℓ₁ равна расстоянию между серединами планок, соединяющих ветви (рис. 5). ℓ₁ подбирают так, чтобы гибкость ветви была не более 80, т. е. . Если λ₁ < 40, а λ > 40, то можно вести расчет как для материальной оси, не пользуясь приведенной гибкостью λ₀.

Если сечение имеет четыре ветви и две свободных оси, то λ₂ определяют так же, как λ₁, но относительно оси 2, проходящей через центр сечения ветви перпендикулярно оси изгиба x (см. рис. 2): . В этом случае , где i_min - минимальный из двух (i_1В, i_2В) радиус инерции одной ветви.

Рис.5. Схема определения длины элементов стойки с составным сечением

При малой гибкости стойки (λ < 10) допускаемое напряжение близко к статической прочности материала [σ] →R_y, а φ→ 1.При большой гибкости (λ > 100) допускаемое напряжение зависит только от одной характеристики материала - от модуля упругости. Так как все стали имеют примерно одинаковый модуль упругости, то допускаемое напряжение мало зависит от марки стали. Значит, применение высокопрочных сталей при большой гибкости сжатой стойки нерационально. Коэффициент φ учитывает это явление, и значения φ при большой гибкости таковы (формула 9 или табл. 72 приложения 6 СНиП), что произведение R_y·φ при λ > 100 практически не зависит от R_y. Для стали ВСт3сп (R_y≈238 МПа) φ можно определить, как функцию только от наибольшей гибкости λ_max по формулам:

при 0 < λ < 72,5; (16)

при 72,5 < λ < 130

Низкие значения φ свидетельствуют о нерациональном использовании металла. В связи с этим гибкость ограничивают. Для сжатых стоек она должна быть не выше 120, что обеспечивает для стали Ст3 значение φ > 0,4. После определения φ устойчивость стойки проверяют по формуле

(17)

Если стойка сжата внецентренно, то изгиб ослабляет устойчивость и значение φ снижается. Рационально подобранное сечение имеет наименьшую гибкость в плоскости действия момента M. В связи с этим под действием изгибающего момента потеря устойчивости может произойти как в плоскости наименьшей гибкости, в которой действует момент M, так и в плоскости наибольшей гибкости. В любом случае устойчивость снижается с увеличением гибкости и относительного эксцентриситета наиболее сжатой части сечения

(см. формулу 3),

где A - площадь сечения, I – его момент инерции относительно оси изгибающего момента, а y_C – расстояние от оси до точки сечения с наибольшими сжимающими напряжениями.

Рассмотрим вначале потерю устойчивости в направлении наибольшей гибкости, перпендикулярном плоскости действия момента M. При этой изгибно-крутильной форме потери устойчивости происходит закручивание стойки, и плоскость с наибольшей гибкостью поворачивается в направлении плоскости действия момента M. Расчет устойчивости проводят по формуле (17), вычисляя коэффициент φ по формуле φ = φ_y·c.

Коэффициент φ_y определяют так же, как при центральном сжатии, по формулам (16), в зависимости от гибкости стойки λ_y или λ_y0 при изгибе вокруг оси y. Коэффициент c учитывает дополнительное снижение устойчивости от действия момента M.

(18)

Для типов сечений, предложенных в задании, α = 0,6 при m ≤ 1 и α = 0,55+0,05m при 1 < m ≤ 5; β = 1 при λ_y < 100. Для других сечений и для λ_y >100 следует определять α и β по табл. 10 СНиП.

Потеря устойчивости может также произойти в направлении наименьшей гибкости, в плоскости действия момента M. Расчет проводят по той же формуле (17), но коэффициент φ = φ_mx определяют по более сложным таблицам, учитывающим одновременное влияние гибкости λ_x (или λ_x0) в плоскости действия момента и относительного эксцентриситета m. Для ВСтЗсп и типов сечений, указанных в задании, значения φ_mx можно найти по табл. 3, если x - материальная ось сечения, и по табл. 4, если x - свободная ось. Для других материалов, типов и соотношений размеров сечений следует определять φ_mx по табл. 74 и 75 приложения 6 СНиП.

Таблица 3

λ	Значение φm при относительном эксцентриситете m
	0,1	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	10,0	20,0
15	0,95	0,76	0,60	0,42	0,28	0,20	0,12	0,05
30	0,91	0,69	0,55	0,39	0,26	0,19	0,12	0,05
45	0,86	0,64	0,51	0,36	0,24	0,18	0,11	0,05
60	0,77	0,59	0,46	0,33	0,22	0,17	0,10	0,05
75	0,67	0,53	0,41	0,30	0,20	0,15	0,10	0,04
90	0,58	0,47	0,38	0,28	0,19	0,14	0,09	0,04
105	0,49	0,42	0,34	0,25	0,17	0,13	0,09	0,04
120	0,40	0,37	0,31	0,22	0,16	0,12	0,08	0,04
135	0,34	0,32	0,26	0,20	0,14	0,11	0,07	0,04

Таблица 4

λ	Значение φm при относительном эксцентриситете m
	0,1	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	10,0	20,0
15	0,91	0,67	0,5	0,33	0,20	0,14	0,09	0,05
30	0,87	0,64	0,48	0,33	0,20	0,14	0,09	0,05
45	0,83	0,60	0,45	0,31	0,19	0,14	0,09	0,05
60	0,77	0,56	0,42	0,29	0,18	0,13	0,09	0,05
75	0,67	0,51	0,39	0,27	0,18	0,13	0,08	0,04
90	0,58	0,46	0,35	0,25	0,17	0,12	0,08	0,04
105	0,49	0,40	0,32	0,23	0,16	0,12	0,08	0,04
120	0,40	0,35	0,29	0,21	0,15	0,11	0,08	0,04
135	0,34	0,32	0,26	0,20	0,14	0,11	0,07	0,04

7. Проверочный расчет общей устойчивости балки

Характеристики

Список файлов книги