Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике (1051254), страница 27
Текст из файла (страница 27)
7.2.2, энергия электрона,связанная с движением вдоль осей y и z, должна кванто'ваться, как в одномерных потенциальных ямах шири'ной dy и dz (см. рис. 7.2). Полная энергия электрона равна:E312 2 12 22 n2 12 22 m2,kx 45452m12m1 dy2 2m1 dz2где т, n = 1, 2, 3, ..., т. е. можно записатьE212 2kx 3 Emn ,2m1где Emn — энергия размерных уровней.Положение каждого из них зависит от двух кванто'вых чисел т и n, а также от величин dy, dz.
Зона проводи'мости в квантовой нити разбивается на одномерные подзо'ны (рис. 7.8а). Плотность состояний на единицу длины g(E)имеет ряд резких пиков (рис. 7.8б), соответствующих раз'мерным уровням. Это означает, что большинство электро'нов в подзоне имеет энергии вблизи соответствующего раз'мерного уровня.аРис. 7.8Зависимостьэнергии от величины волновоговектора (а) иплотности состояний от энергии (б)для квантовой нитиб152НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальность7.3.5.ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗВ КВАНТОВОЙ ТОЧКЕ(0DГАЗ)Энергия свободных электронов должна квантоватьсядля движений во всех трех измерениях.
Энергетическийспектр электронов в квантовой точке полностью дискре*тен, как у отдельного атома. ЭнергияElmn 312 22 l2 12 22 m2 12 22 n245454 ,2m1 dx2 2m1 dy2 2m1 dz2где l, m, n = 1, 2, 3, …; dx, dy, dz — размеры области в трехизмерениях (см. рис. 7.3).Энергетический спектр электронов состоит из отдель*ных размерных уровней Elmn. Величина Elmn зависит оттрех квантовых чисел и размеров dx, dy, dz.
График плот*ности состояний g(E) в квантовой точке имеет так назы*ваемый d*образный вид: g(E) = ¥, если Е = Elmn (Е совпа*дает с размерным уровнем); g(E) ® 0, если Е ¹ Elmn (Е ле*жит в промежутке между размерными уровнями).Функционирование многих приборных структур нано*электроники определяется описанными ранее особенностя*ми энергетических спектров квантоворазмерных элемен*тов. Подчеркнем еще раз, что рассмотренное квантованиеэнергии наблюдается только при размерах объектов поряд*ка волны де Бройля (хотя бы в одном измерении).7.3.6.2DЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗВ МАГНИТНОМ ПОЛЕСогласно классическому описанию, свободная заря*женная частица в плоскости, перпендикулярной векторумагнитной индукции B, движется по окружности радиу*са r = mv/Be, вращаясь с частотой w = Be/m, где B 1 |B|.В твердом теле электрон испытывает столкновения с ато*мами решетки.
Частота столкновений nст = t–1, где t — вре*мя свободного пробега. Говорить о движении электронапо окружности при включении магнитного поля можно вслучае, когдаBe11 2 11 .1 2 ст , т. е.23m23Часть 3. ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ153Достаточно сильные магнитные поля, для которых выпол$няются два условия:Be1Be1 311 и 14 51 kT,26m26m2называются квантующими. Для описания движения в та$ких полях необходим квантово$механический подход. Ха$рактер движения частиц в квантующих полях значитель$но отличается от классического, особенно в 2D$системах.Классическая частица движется по круговой траекто$рии. Как уже отмечалось, для квантовой частицы поня$тие траектории, вообще говоря, неприменимо, когда онадвижется в достаточно ограниченной области. Как пока$зывает решение уравнения Шрёдингера, движение части$цы в магнитном поле можно считать в определенной сте$пени ограниченным (как, например, в потенциальной ямеконечной глубины). Движение в плоскости, перпендику$лярной вектору магнитной индукции B, можно считатьограниченным площадкой радиуса r 1 1 / Be .
Энергиятакого движения, как всякого ограниченного движения,квантуется. Согласно решению уравнения Шрёдингера,возможные значения энергии1Em 3 14 16 m 5 27,298где т = 0, 1, 2 ... . Эти значения энергии называются уровнями Ландау.Если вектор B направлен вдоль оси z, перпендикуляр$ной плоскости 2D$газа, то возможные значения энергиидвижения вдоль оси z — это размерные уровни En, а воз$можные значения энергии движения в плоскости (xy) —это уровни Ландау Еm.Полная энергия электронов 2D$газа: E = En + Em. Энер$гия 2D$газа, т.
е. макроскопической системы, в магнит$ном поле полностью квантована (так же, как для атомов,квантовых точек и других микрообъектов).Существованием уровней Ландау объясняется кван$тование так называемого холловского сопротивления(квантовый эффект Холла).
Этот эффект — одно из154НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьмакроскопических проявлений квантовых свойств веще#ства; он имеет важное прикладное значение. Наблюдает#ся эффект при очень низких температурах (T ~ 1 К) в до#статочно сильных полях (~5 Тл).7.3.7.ПРИМЕРЫ ВЛИЯНИЯКВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВНА СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВАКвантование сопротивления баллистических наноразмерных проводов. Проводимость (G) обычной проволо#ки равна1SG1 12 ,RL2где S = pr — площадь поперечного сечения, L — длина,r — радиус проволоки, s — удельная электропроводность.Формула справедлива, если r и L намного больше сред#ней длины свободного пробега электрона (lсв). В этих ус#ловиях движение электрона по проводнику носит диффу#зионный характер, траектория его движения — ломанаялиния (рис.
7.9а).абРис. 7.9Схематическое представление диффузионного (а)и баллистического (б) движения электрона в проводникахабРис. 7.10Пространственная (а) и энергетическая (б) схемыбаллистического проводника (3) и контактов к нему: (1), (2)Часть 3. ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ155Если lсв > L и lсв > r (рис. 7.9б), то электрон пролетаетот одного контакта до другого практически без столкно"вения с атомами кристаллической решетки.
Такой режимдвижения называется баллистическим. Баллистическидвижущийся электрон не испытывает сопротивления сво"ему движению в объеме проводника.На рис. 7.10 изображен баллистический проводник 3квантоворазмерного диаметра, помещеный между двумяметаллическими контактами 1 и 2. Предположим, что тем"пература имеет порядок нескольких градусов Кельвина ивсе электроны в контактах на энергетической диаграммерис. 7.10б расположены ниже уровней Ферми EF1 и EF2 .Если между контактами приложить разность потенциа"лов U, как это показано на рис.
7.10б, то энергетическиеуровни металла 2 понизятся на величину eU относитель"но уровней металла 1. При этом EF1 1 EF2 2 eU.Ток может создаваться только электронами с энергия"ми в интервале от EF1 до EF2 . Именно эти электроны изконтакта 1 имеют возможность переходить в контакт 2 насвободные уровни. Если проводник 3 (или полупроводник)между контактами баллистический и имеет квантовораз"мерное сечение, то его электроны располагаются в раз"мерных подзонах (см. п. 7.3.3), причем так, что большин"ство носителей находится вблизи дна подзон.
В переносетока могут участвовать электроны подзон в интервале отEF1 до EF2 . Доказано, что каждая подзона дает вклад в об"щий ток, равный2e2I0 1U.hЕсли в интервале ( EF1 ; EF2 ) находится N подзон, то ток че"рез контакты равен2e2UN,hследовательно, проводимостьG1а сопротивлениеI 2e21N,UhR1h 12 .2e2 N156НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьТаким образом, в отличие от классического проводника,сопротивление баллистической квантовой проволоки независит от ее длины L.Число N определяется расстоянием между подзонами,а это расстояние увеличивается с уменьшением сеченияпроволоки S. Если постепенно уменьшать диаметр прово+локи, то из интервала (EF1 ; EF2 ) будут поочередно по однойуходить размерные подзоны.
При уходе каждой подзоны2e2проводимость G скачком уменьшается на величину.hКогда в интервале (EF1 ; EF2) не останется ни одной подзо+ны, проводимость G обратится в нуль.2e2называется квантом проводимости,Величинаhвеличинаh1 12,9 кОм —2e2квантом сопротивления.Фактически квантование сопротивления обусловленоразмерным квантованием энергии.
Для наблюдения эф+фекта квантования сопротивления необходимы достаточ+но низкие температуры (~1 К). При более высоких темпе+ратурах скачки проводимости G размываются или исче+зают, так как тепловое движение в контактах забрасываетэлектроны на уровни, где E > EF.Следует отметить, что измеряемое в данных условияхсопротивление — это сопротивление в контактах. В самомбаллистическом нанопроводнике рассеяния электроновнет.
Следовательно, он не должен иметь электрическогосопротивления.Лазеры на двойных гетероструктурах (ДГСлазеры).В предыдущей главе уже отмечалась исключительно важ+ная роль полупроводниковых гетероструктур в современ+ной электронике и оптоэлектронике, связи, компьютернойтехнике. За создание полупроводниковых гетероструктурЖ. И. Алферову совместно с Г. Кремером и Дж. Килби(США) была присуждена в 2000 г. Нобелевская премия.Наиболее широко гетероструктуры используются в опто+электронике, например для создания гетеролазеров, фо+топриемников, светодиодов, тепловизионных систем.Часть 3. ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИабвг157Рис. 7.11Геометрические и энергетические особенностиполупроводникового лазера на двойной гетероструктуре:а — структура ДГСлазера; б — зависимость коэффициента преломления п от x в структуре; в, г — зависимости от х энергии краев валентной зоны (ЕV) и зоны проводимости (ЕС) для случаев микронной(d1 = 1–1,5 мкм) и наноразмерной (d2 = 5–10 нм) толщины слоя GaAs.На рис.
7.11 представлены структура (а) и упрощенные энергетические диаграммы: классического ДГСлазера (в) и ДГСлазера с квантовой ямой (г). Диаграммы соответствуют прямому смещению на структуре; GaAs —узкозонный полупроводник, AlGaAs — широкозонный.При прямом смещении в активный слой (GaAs) инжектируются электроны из nAlGaAs и дырки из pAlGaAs(двойная инжекция), что показано искривленными стрелками.
Электроны и дырки не могут покинуть активныйслой, так как он ограничен потенциальными барьерами,и все процессы рекомбинации идут в активном слое. Нарис. 7.11в штриховкой показаны энергетические области, занятые инжектированными зарядами. При рекомбинации испускается квант электромагнитной волныhn = DEg. Показатель преломления у GaAs больше, чем158НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьу AlGaAs (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
