Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике (1051254), страница 26
Текст из файла (страница 26)
п. 4.5), прохождение электронов сквозь нанометровые диэлектрические слои, квантование сопротивления нанопроволок и др.Длина волны де Бройля для электрона, движущегосяв кристалле со скоростью v, имеет значение:144НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальность23hh3,m1v2m1 Eкингде т* — эффективная масса электрона (см. п. 4.13), Екин —его кинетическая энергия.Рассмотрим свободные электроны в кристаллах. Сво$бодными считаются электроны, которые могут не толькоперемещаться по кристаллу, но и изменять свою энергиюпод внешним воздействием.В металлах при не слишком высоких температурах сво$бодными можно считать только электроны с энергиями вбли$зи уровня Ферми ЕF. Поэтому для свободных электроновEкин » EF » 5 эВ = 8 × 10–19 Дж.В металлахm*» m0 = 9,1 × 10–31 кг,где т0 — масса электрона.
Подставляя значения Екин и т0 вформулу для l, получим l » 0,55 нм — порядок размера по$стоянной кристаллической решетки.В полупроводниках Eкин » kT = 0,026 эВ (при комнатнойтемпературе). Эффективная масса электрона в различныхполупроводниковых материалах изменяется в широкихпределах. Например, для кремния т* = 0,92т0, для GaAsт* = 0,068т0, для висмута (полуметалл) m01 2 0,01m0 , сле$довательно, для этих материалов l = 8; 30; 80 нм соответ$ственно.Так как длина волны де Бройля для свободных элек$тронов в полупроводниках значительно больше, чем в ме$таллах, то квантоворазмерные эффекты технологическилегче осуществить на полупроводниках. Поэтому иссле$дование этих эффектов и формирование наноструктур дляприменения в электронике проводится преимущественнона полупроводниках.Следует отметить, что квантоворазмерные эффектыможно наблюдать при условии, что средняя длина свобод$ного пробега электронов превышает размер рассматривае$мой области, ее границы имеют высокую степень совер$шенства, а отражения волны де Бройля от границ можносчитать зеркальными.Часть 3.
ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ1457.2.ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫНИЗКОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ7.2.1.КВАНТОВАЯ ЯМАКвантовая яма — двухмерный (2D)1 объект. Это тонкий слой кристалла, толщина которого d соизмерима сдлиной волны де Бройля (d ~ l). Система электронов в та#ком слое называется двухмерным (или 2D) электроннымгазом. Фрагмент слоя представлен на рис. 7.1а. Движе#ние электронов в этом слое ограничено отрезком dy в на#правлении у и не ограничено в направлениях x и z.Двигаясь в направлении y, электрон не способен по#кинуть слой, так как его работа выхода (~4,5 эВ) многобольше энергии теплового движения (~0,026 эВ при ком#натной температуре).
Поэтому движение в направлении yможно рассматривать как движение в одномерной беско#нечно глубокой прямоугольной потенциальной яме ши#риной dy (рис. 7.1б).Примерами квантовых ям с 2D#электронным газоммогут служить проводящие каналы в униполярных тран#зисторах (МОП#структуры на кремнии) и узкозонные слоив гетероструктурах из соединений А3В5 для инжекцион#ных лазеров.Системы близкорасположенных параллельных кван#товых ям, между которыми возможно туннелированиеэлектронов, составляют сверхрешетки (см.
п. 6.9).Рис. 7.1Схематическое представление фрагментадвухмерного (2D)нанообъекта, протяженность которого ограничена вдоль оси y (а),и потенциальной ямыдля электронов в этомобъекте (б)1 От английского слова dimension — размер, измерение (0D —нульмерный, 1D — одномерный, 2D — двухмерный, 3D — трехмер#ный объект).146НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальность7.2.2.КВАНТОВАЯ НИТЬКвантовая нить (проволока) — одномерный (1D) объект.
Движение электронов ограничено вдоль осей y и zразмерами dy и dz соответственно и не ограничено вдольоси x (рис. 7.2). Сечение квантовой проволоки может бытьи иным, чем это изображено на рис. 7.2. Потенциальнаяяма для свободных электронов в нити двухмерна.абРис. 7.2Схематическое представление одномерного нанообъекта (а) иизображение квантовых проволок толщиной 2–4 нм в виде окислен ных медных проволок на поверхности молибдена (б)7.2.3.КВАНТОВАЯ ТОЧКАКвантовая точка — нульмерный (0D) объект (рис.7.3а). Движение электронов ограничено в трех измерениях — x, y, z. Пример — нанокристаллики одного материаабРис. 7.3Схематическое представление одномерного нанообъекта (а)и изображение германиевой квантовой точки на поверхности кремния,полученное с помощью сканирующего туннельного микроскопа (б);(длина стороны основания пирамиды ~10 нм, высота — 1,5 мм)Часть 3.
ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ147ла на поверхности растущего эпитаксиального слоя дру#гого материала на рис. 7.3б. Форма квантовой точки мо#жет отличаться от кубической.Потенциальная яма для квантовой точки трехмерна.7.3.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙСПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВИ ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙВ НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ОБЛАСТЯХ7.3.1.ВАЖНЕЙШИЕ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛЭнергетический спектр электронов Е и плотность кван#товых состояний g(E) — важнейшие характеристики объ#екта, определяющие его электронные свойства и реакциюна внешние воздействия.Энергетический спектр — это совокупность возможных значений энергии частицы в данных условиях. Еслиэнергия квантуется, то энергетический спектр называет#ся дискретным (квантовым), если может принимать не#прерывный ряд значений — спектр называется сплошным(непрерывным).Плотность состояний g(E) — это число квантовыхсостояний электронов на единицу объема, площади илидлины (в зависимости от размерности объекта), отнесенное к единичному интервалу энергий.
Согласно этомуопределению, плотность состоянийdn( E)g ( E) 1,dEгде dn(E) — число возможных состояний в интервалеэнергий от Е до E + dE. Знание плотности состояний g(E)и вероятности их заполнения электронами f(E) позволя#ет установить распределение электронов рассматриваемойсистемы по квантовым состояниям и описать электриче#ские, оптические и некоторые другие свойства системы.Электроны обладают полуцелым спином. Поэтому вероят#ность заполнения ими квантовых состояний определяет#ся статистикой Ферми–Дирака и подчиняется принципуПаули (см. п. 4.3).148НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальность7.3.2.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР3DЭЛЕКТРОННОГО ГАЗАНеограниченный кристалл (3Dэлектронный газ).Электроны могут двигаться свободно в любом направлении. Энергия электронаE3px2 2 py2 2 pz2p2m1 v 212(kx2 2 ky2 2 kz2 ),3331122m2m2m1где p и k — квазиимпульс и квазиволновой вектор электрона соответственно (см.
формулу 4.3).В пределах зоны проводимости величина Е может принимать практически непрерывный ряд значений (см. п. 4.8).Расстояние между соседними уровнями в энергетическойзоне ~10–22 эВ (см. рис. 4.8). Зависимость Е от составляющих волнового вектора (kx, ky, kz) вблизи дна зоны проводимости представлена на рис.
7.4.Рис. 7.4Рис. 7.5Зависимость энергииэлектрона от составляющих квазиволновоговектора в неограниченном кристаллеЗависимость плотностиквантовых состояний (g)от энергии (Е) дляэлектронов в неограниченном кристаллеГрафик функции g(E) (рис. 7.5) — парабола:g ( E) 1 C E.Плотность состояний мала у дна зоны (откуда начинаетсяотсчет Е) и увеличивается с ростом Е. В пределах однойэнергетической зоны функции Е(kx, ky, kz) и g(E) непрерывны. Поэтому электронные свойства неограниченногокристалла под влиянием внешних воздействий изменяются непрерывно.Часть 3. ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ1497.3.3.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР2DЭЛЕКТРОННОГО ГАЗАКвантовая яма (2Dэлектронный газ).
Движение электронов не ограничено вдоль осей х, z и ограничено отрезком dy в направлении оси y (см. рис. 7.1а). Движение внаправлении y может рассматриваться как движение водномерной глубокой прямоугольной потенциальной яме(см. рис. 7.1б). Энергия такого движения квантуется иопределяется формулой (4.11), в которой l заменено на dy,а m — на m*, т. е.12 22n2.En 32m1dy2Движение в одномерной потенциальной яме характеризуется единственным квантовым числом n (n = 1, 2, ...).Если яма бесконечно глубока, то на ее ширине dy уклады1вается целое число n , что описывается формулой (4.13):2n1dy 2 n .2Иными словами, устойчивыми могут быть только такиесостояния движения электрона, которым соответствуетстоячая волна, образованная падающей и отраженной отстенок ямы волной де Бройля (пунктирные кривые нарис.
4.4). Величины Еn называются квантоворазмерными уровнями.Энергия движений вдоль осей x и z не квантуется иопределяется такими же выражениями, как для свободной частицы. Поэтому полную энергию электрона можнопредставить в виде12kx212kz2E23 En 3.12m2m1(Принимаем, что величина эффективной массы электрона m* одинакова для движений во всех направлениях.) Следовательно, энергетический спектр электрона в квантовой ямедвухмерного нанообъекта дискретнонепрерывный. Каждому размерному уровню Еn соответствует множество возможных значений Е (подзона) за счет свободного движенияэлектрона вдоль осей x и z.
Эта совокупность энергий150НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьабРис. 7.6Зависимость энергии отсоставляющих волновоговектора вдоль направленийнеограниченного движенияэлектрона (x и z) (а) иплотности состояния отэнергии (б) для 2Dэлектронного газа в бесконечно глубокой квантовой ямеРис. 7.7Энергетическая диаграммадля полевого транзистора,изображенного на рис. 6.2.Средняя ширина потенциальной ямы — 5–10 нмназывается двухмерной подзоной размерного квантования.Зависимости Е(kx, kz) и g(E)приведены на рис. 7.6а,б.
График зависимости Е(kx, kz) —система параболоидов; дноnго параболоида соответствует уровню Е = Еn.Зависимость g(E) имеет ступенчатый характер. Каждаяразмерная подзона вносит одиm1,наковый вклад, равный212в величину плотности состояний. (Здесь g(E) относится кединице площади.)Строго говоря, модель бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной ямы справедлива только для движенияэлектрона в тонкой пленке принаноразмерной толщине d. Индивидуальную протяженнуюплоскопараллельную пленкунанометровой толщины трудно реализовать. На практикев наноразмерных структурахсоздаются области, где движение носителей ограничено водном измерении, и можносчитать, что эти носители находятся в одномерной потенциальной яме, как, например,электроны в нанометровомслое узкозонного материаламежду двумя слоями широкозонного (см.
рис. 7.11г). Нарис. 7.7 приведен профильпотенциальной ямы для элек151Часть 3. ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИтронов в структуре металл–диэлектрик–полупроводник(см. рис. 6.2). Аналогичный вид имеет потенциальная ямадля электронов в гетероструктуре GaAlAs–GaAs. В подоб'ных случаях используется приближение треугольнойямы. Для треугольной потенциальной ямы формула (4.11)неприменима, но вывод о квантовании энергии электро'нов остается в силе.7.3.4.ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗВ КВАНТОВОЙ НИТИ (1DГАЗ)Согласно изложенному в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
