Шалумов - Введение в ANSYS - прочностной и тепловой анализ - Теория (1050697), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

{F} – вектор нагрузок;

(t) – время.

С помощью этого уравнения определяются значения неизвестных {u}, которые в любой момент времени удовлетворяют условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии.

Программа ANSYS способна выполнять следующие виды динамических расчетов: динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию.

3.1. Динамика переходных процессов

Анализ переходных процессов (неустановившихся режимов) применяется для определения параметров динамического поведения конструкций, которые подвергаются действию нагрузок, произвольно меняющихся во времени.

Выходные величины полученного решения (в виде узловых перемещений, деформаций, напряжений, усилий и т.п.) представляют собой функции времени. Каждую из этих величин можно вывести на экран в виде графика зависимости от времени или некоторой другой переменной с помощью постпроцессора истории нагружения. Постпроцессор общего назначения позволяет просмотреть результаты анализа переходного процесса для любого момента времени (например, показать картину напряженно-деформированного состояния).

3.2. Модальный анализ

Модальный анализ используется для определения собственных частот и форм колебаний механических систем. Является важной составной частью всякого динамического анализа, поскольку знание фундаментальных форм и частот колебаний конструкции помогает оценить ее динамическое поведение. Результаты анализа дают возможность установить число форм колебаний и шаг интегрирования по времени, что может обеспечить надежное решение задачи о динамическом поведении системы в неустановившемся режиме. Кроме того, некоторые методы получения решения для переходных процессов нуждаются в результатах модального анализа. С помощью программы ANSYS модальный анализ можно выполнять как для ненагруженной конструкции, так и вслед за нелинейным статическим расчетом.

В программе ANSYS модальный анализ – это решение задачи о свободных (невынужденных), затухающих или незатухающих, колебаниях дискретной системы, которая описывается уравнением [1]. Этому уравнению придается форма, соответствующая задаче о собственных значениях:

( [K] – ω² [M] ){u}= 0,

где ω² (квадрат собственной частоты) – собственное значение, {u} (собственные формы, не являющиеся функциями времени) – собственные формы колебаний.

Применение модального анализа полезно во всех приложениях, в которых представляет интерес значения собственных частот системы. Например, детали и узлы оборудования следует конструировать так, чтобы избежать их возбуждения на одной из собственных частот в условиях эксплуатации.

3.3. Отклик на гармоническое воздействие

Анализ гармонического воздействия используется для определения параметров установившегося движения линейной системы при синусоидальном силовом возбуждении. Этот вид анализа полезен при исследовании влияния нагрузок, меняющихся во времени по гармоническому закону, типа тех, что испытывают станины и фундаменты оборудования с вращающимися частями.

Перемещения меняются синусоидально с частотой , но не обязаны совпадать по фазе с вынуждающей силой. Нагрузки могут быть в форме узловых сил, начальных перемещений или распределенными по элементу. Для заданной частоты пользователь имеет возможность найти перемещения либо в виде набора амплитуд и фазовых углов, либо в виде реальной и мнимой частей решения.

3.4. Спектральный анализ

Определение спектра отклика конструкции применяется для анализа ее поведения при ударном нагружении. В этом случае используются результаты модального анализа, и для динамической нагрузки с известным спектром определяются максимальные значения перемещений и напряжений в конструкции на каждой из ее собственных частот. Типичным приложением спектрального анализа является расчет на сейсмическое воздействие, который проводится для изучения влияния землетрясений на такие сооружения, как сети трубопроводов, башни и мосты.

Результатом спектрального анализа являются функции отклика, зависящие от частоты. Можно получить четыре различных типа функций отклика: для перемещений, скоростей, ускорений и сил. Пользователь может указать одну из функций отклика (или серию при разной степени демпфирования) в ряде точек модели - это будет однофакторный анализ, а может получить несколько типов функций отклика в разных точках, т.е. провести многофакторный анализ. Спектры отклика можно использовать как для кинематического возбуждения системы, так и для силового.

При выполнении спектрального анализа программа определяет перемещения в конструкции для каждой формы колебаний. Суммарный отклик затем может быть получен с помощью следующих методов: Wilson-CQC, Десять процентов, Двойная сумма, Корень квадратный из суммы квадратов или методом, выбранным пользователем.

3.5. Отклик на случайную вибрацию

Анализ случайных колебаний является вариантом спектрального анализа, который применяется для выявления отклика системы на возмущающие силы, не являющиеся детерминированными функциями времени; примерами таких сил могут служить нагрузки, возникающие при работе реактивных или ракетных двигателей.

Процедура определения отклика на случайные колебания подобна спектральному анализу в том, что для его получения требуется выполнить модальный анализ. Отличие, однако, состоит в использовании кривой зависимости спектральной плотности процесса от частоты, которая является статистической характеристикой энергии случайных возмущающих сил. Спектральная плотность может быть выражена через перемещения, скорости, ускорения, давления или усилия. Пользователь имеет возможность либо задать одну из разновидностей спектра и выполнить анализ для различных точек расчетной модели (однофакторный анализ), либо использовать несколько разных спектров плотности энергии и выполнить многофакторный анализ. Можно использовать как кинематическое возбуждение системы, так и силовое.

Предполагается нормальное распределение (распределение Гаусса) спектральной плотности; отклики системы, вычисленные с помощью программы ANSYS, также распределены по нормальному закону. Таким образом, имеется возможность вычислить вероятность, с какой фактический отклик будет превосходить расчетный.

Независимо от используемого типа спектральной плотности процесса в распоряжении пользователя имеются три варианта решения: для перемещений (смещения, напряжения, деформации и усилия), для скоростей (скорости смещений, напряжений, усилий и т.д.) и для ускорений (ускорения смещений, напряжений, усилий и т.д.). Для данного анализа может быть получено любое число этих решений.

Анализ случайных колебаний особенно полезен в аэрокосмической промышленности, где узлы и детали конструкций должны конструироваться так, чтобы выдерживать трудные условия полета. Например, данные об ускорениях, которые испытывает ракета в полете, можно преобразовать к спектральной плотности нагрузок, а затем использовать эти данные для определения отклика узлов ракеты на случайную вибрацию.

4. ТЕПЛОВОЙ АНАЛИЗ

В программе ANSYS реализованы расчетные средства для трех видов теплообмена: кондуктивного, конвективного (свободного и вынужденного) и радиационного. Эти средства используются при проведении стационарного, нестационарного, линейного или нелинейного теплового анализа.

Для конечно-элементного представления системы разрешающее уравнение процесса теплопередачи имеет вид:

[C] {T'} + [K] {T} = {Q},

где [C] – матрица удельных теплоемкостей;

{T'} – производная по времени температуры в узле;

[K] – матрица эффективной теплопроводности;

{T} – вектор узловых температур;

{Q} – вектор эффективного теплового потока в узле.

С помощью программы ANSYS будет выполняться тепловой анализ для следующих задач:

• стационарная теплопроводность;

• неустановившийся температурный режим;

• расчет температурных напряжений и деформаций.

4.1. Стационарная теплопроводность

Стационарный тепловой анализ определяет установившееся распределение температур в конструкции и кондуктивные тепловые потоки. Можно задавать такие “нагрузки”, как конвективная теплоотдача с поверхности, тепловые потоки, плотность тепловых потоков, мощность тепловых источников и заданные температуры. Анализ может быть линейным или нелинейным.

В линейном установившемся процессе теплопередачи отсутствует влияние “тепловых” масс (удельных теплоемкостей) и не учитывается зависимость теплофизических свойств материала от температуры. Производная температуры по времени {T} равна нулю, а коэффициенты матрицы эффективной теплопроводности постоянны. В этом случае разрешающее уравнение приводится к виду:

[K] {T} = {Q}.

Эта система линейных совместных уравнений решается за одну итерацию, применяется для расчета процессов кондуктивного и линейного конвективного переноса тепла.

В нелинейном стационарном анализе теплопередачи не рассматриваются эффекты, зависящие от времени (отсутствуют “тепловые” массы). Однако теплофизические свойства материалов (включая и коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности) могут меняться с температурой; кроме того, может иметь место лучистый теплообмен.

Механизм радиационного теплообмена описывается тремя различными способами. Для моделирования переноса тепла излучением между двумя точками пространства используется линейный радиационный конечный элемент. Для описания радиационного теплообмена между поверхностью и точкой используется конечный элемент поверхностного излучения. При решении задач, относящихся к нескольким поглощающим и излучающим поверхностям, используется матричный генератор. В последнем случае имеется возможность учесть полное или частичное перекрытие поверхностей, также как и задать узел в пространстве, который поглощает или излучает энергию. В общем случае переноса тепла излучением плотность радиационного теплового потока {Q}является функцией скорее T⁴, чем T, т.е. характер процесса явно нелинейный.

В нелинейном анализе матрица теплопроводности является функцией температуры, и решение задачи достигается применением итераций. В программе ANSYS итеративная процедура имеет своей основой метод Ньютона-Рафсона, который предполагает решение последовательности линейных задач для получения нелинейного приближения. Таким образом, уравнение для нелинейной стационарной задачи теплопроводности имеет вид

[K]_i {T}_i+1 = {Q^A} – {Q^NR}_i ,

где i - номер итерации.

Это уравнение на первой итерации решается при некоторой начальной температуре (которая может быть задана пользователем); в последующих итерациях для вычисления коэффициентов матрицы теплопроводности используются значения температур, полученные на предыдущей итерации. Процесс итераций продолжается, пока не достигается сходимость решения, т.е. пока не будет выполнен установленный пользователем критерий сходимости. Сходимость контролируется по величине невязки вектора нагрузок (потока тепла) и/или по изменению температуры от итерации к итерации.

Результаты решения, для линейного и нелинейного анализа, представляют собой значения температуры и плотности теплового потока в узлах. Эти данные могут быть использованы при постпроцессорной обработке для построения картины изотерм в расчетной модели. Средства постпроцессора можно использовать для получения такой специфической информации, как значения температурных градиентов или потоков в узлах и в центре элемента, а также плотность теплового потока через поверхности излучения (поглощения). Информация выводится в табличной или графической форме.

4.2. Нестационарный процесс

Нестационарный тепловой анализ используется для получения распределения температуры в конструкции как функции времени и для определения тепловых потоков при передаче и аккумулировании тепла в системе. Нестационарная теплопроводность имеет дело с линейными и нелинейными задачами. Виды тепловых нагрузок и учитываемых нелинейностей такие же, как и в случае стационарной теплопроводности. Для расчета аккумулируемого в системе тепла используется удельная теплоемкость, которая вводится как свойство материала.

Для решения нестационарной задачи разрешающее уравнение

[C] {T'} + [K] {T} = {Q},

содержащее слагаемое, ответственное за аккумулирование тепла, следует проинтегрировать по времени.

После получения решения можно использовать стадию постпроцессорной обработки для построения картины распределения температур и вывода в табличной или графической форме различной информации (температурные градиенты, плотности теплового потока и т.п.) для любого момента времени нестационарного процесса. Кроме того, для выбранных точек модели можно получить графики зависимости температуры от времени и другие выходные данные.

5. ТЕРМО-ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ

Средства термо-прочностного анализа программы ANSYS позволяют использовать результаты решения задачи теплообмена для проведения прочностного анализа. Такая возможность удобна при определении влияния температурного поля на прочность конструкции. Пользователь может задать тепловую нагрузку отдельно или в совокупности с механическими нагрузками.

В программе ANSYS доступны два способа связывания теплового и прочностного анализов. Первый состоит в том, что эти два анализа делаются друг за другом. Сначала получают температурное поле в модели для заданных граничных условий теплообмена. Значения температур затем используются в виде нагрузок на стадиях препроцессорной подготовки и получения решения при последующем прочностном анализе.

Второй способ предусматривает проведение совместного термо-прочностного решения. В программе ANSYS это достигается использованием конечных элементов связанной задачи, которые имеют как тепловые, так и прочностные степени свободы. Из этих элементов создается расчетная модель и задаются тепловые и механические граничные условия. На каждой итерации выполняется решение тепловой и прочностной задач с использованием значений температур и перемещений, полученных на предыдущей итерации. Имеется возможность вводить в расчетную модель контактные элементы общего типа. Эти элементы допускают теплопередачу через поверхность контакта. Как только контактные поверхности смыкаются, становится возможным процесс теплообмена.

С помощью процедуры совместного решения возможно объединить такие сложные задачи теплообмена и расчета на прочность, как нестационарный тепловой и нелинейный динамический анализы. Например, такой подход можно использовать для анализа биметаллической полосы, которая при нагревании испытывает деформации как тепловой, так и механической природы. В этом случае из-за различия температурных коэффициентов расширения двух металлов возможно появление больших геометрических деформаций, что может сказаться на величине коэффициентов матрицы теплопроводности.

7

Характеристики

Список файлов книги