Андреева Е.Г. Расчет стационарных магнитных полей и характеристик электротехнических устройств с помощью программного пакета ANSYS (1050601), страница 2
Текст из файла (страница 2)
сочетаниевышеприведенных – первого, второго и третьего рода.______________________________________________________________________________________ Нефтегазовое дело, 2004http://www.ogbus.ru1.2. Основные положения метода конечных элементов для решенияэлектромагнитных задачВ настоящее время электромагнитные задачи для электротехнических устройств сосложной геометрией как внешних, так и внутренних границ, наличием достаточногоколичества подобластей модели устройства с различными магнитными и проводящимисвойствами решаются численными, как правило, проекционно-сеточными методами, ккоторым относится и метод конечных элементов как модификация проекционных методов(Ритца, Галеркина и т.д.).
Суть проекционных методов состоит в попыткеаппроксимировать решение дифференциального уравнения конечной линейнойкомбинацией базисных (пробных) функций (функций формы), т.е. в том, чтобы найти«проекцию» или приближенное решение в конечномерном пространстве для непрерывногорешения в бесконечномерном функциональном пространстве. Форма базисной функции икритерий вычисления коэффициентов линейной комбинации определяют проекционныйметод.Дискретная модель непрерывной области строится следующим образом.1. В области моделирования фиксируется конечное число точек. Эти точкиназываются узлами расчетной сети, которой покрывается область моделирования.2.
Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной,которая и определяется.3. Область моделирования непрерывной величины разбивается на конечное числоподобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узлы, аппроксимируютформу области и представляют собой расчетную или триангуляционную сеть.4. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом,который определяется с помощью узловых значений этой величины.
Для каждого элементаопределяется свой полином. Они подбираются таким образом, чтобы вдоль границэлемента величина была непрерывна.Метод конечных элементов основан на аппроксимации непрерывной функции(потенциала, температуры и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множествекусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, которыеназываются конечными элементами. В качестве функции элемента чаще всегоиспользуется полином. Классификацию КЭ можно провести в соответствии с порядкомэтих полиномов.
Рассматриваются три группы элементов: симплекс-, комплекс- имультиплекс-элементы [5].Классическое описание двумерного симплекс-элемента приведено в [5]. Этотреугольник с прямолинейными сторонами и тремя узлами, по одному в каждой вершине.Как правило, используется последовательная нумерация узлов против часовой стрелки,начиная от некоторого i-го узла, который выбирается произвольно. Узловые значенияскалярной величины ϕ обозначаются через Φ i , Φ j и Φ k , а координаты трех узлов - через(X i , Yi ), (X j , Y j ), (X k , Yk ).
,чтопозволяетопределитьфункцииформычерезкоординаты узлов расчетной сети.______________________________________________________________________________________ Нефтегазовое дело, 2004http://www.ogbus.ru1.3. Постановка задачи расчета поля электромагнитного двигателяЭлектромагнитный двигатель (ЭМД), представляющий собой электромагнит свтяжным якорем, используется в приводе микрокомпрессора. В пособии поставлены ирешены следующие задачи для данного ЭУ.1. Расчет магнитостатического плоскопараллельного поля в кусочно-однороднойизотропной области (µ = const).2. Расчет магнитостатического осесимметричного поля в кусочно-однородной,линейной изотропной области (µ = const).3. Расчет магнитостатического осесимметричного поля в кусочно-однородной,нелинейной области (µ(Н)).4. Расчет магнитостатического трехмерного поля в кусочно-однородной, линейнойобласти.2.
Расчет плоскопараллельной магнитостатической задачина примереэлектромагнитного двигателя2.1. Постановка задачиРасчет магнитостатического плоскопараллельного поля в кусочно-однородной,линейной изотропной области (µ = const) на примере ЭМД или электромагнитапостоянного тока с втяжным якорем. Исследуется модель в плоскости XOY декартовойсистемы координат. Геометрия двумерной модели представлена на рис. 1. Исходноедифференциальное уравнение в частных производных записывается относительно zсоставляющей векторного магнитного потенциала (Аz).Далее строится модель ЭМД (препроцессирование).
Начало построения моделиприведено в пункте 2.2, более подробно в пособии [6].Рис. 1. Геометрия двумерной модели______________________________________________________________________________________ Нефтегазовое дело, 2004http://www.ogbus.ru2.2. Построение модели (препроцессирование, Preprocessing)1. Определение имени (Jobname) и заголовка (Title) задачиВыберите пункт меню:UM>File>Change Jobname.На экране появится окно диалога с приглашением "Enter new jobname" (введите новоеимя задачи).
Введите имя задачи в поле ввода, например «nasos2d». Это имя будетиспользоваться в качестве имени базы данных задачи, а также как имя других файлов,связанных с решаемой задачей. В процессе работы можно использоватьнижеперечисленные команды для управления файлами.По инструкцииUM>File>Resume fromВы можете вызвать ранее созданный файл с пользовательской задачей и работать сним далее.По инструкцииUM>File>Save as Jobname.dbВы можете сохранить содержимое базы данных в файл с именем <jobname>.db, гдеjobname – заданное Вами имя задачи.2.3.Анализ результатов. Постпроцессирование. Построение эквипотенциальныхлиний магнитного поляЭквипотенциальные линии магнитного поля для векторного магнитного потенциаламожно построить по команде менюMM>General Postproc>Plot Results>-Contour Plot- 2D Flux Lines.На экране появится окно «Plot 2D Flux Lines». В этом окне диалога параметр«Number of contour lines» задаёт количество эквипотенциалей модели в окне графическоговывода.
По умолчанию этот параметр равен 27, уменьшите его, например, введя 19, длятого, чтобы можно было различить каждую отдельную линию. Нажмите «OK». В окнеграфического вывода будет построена картина эквипотенциальных линий магнитного поля(рис. 2).Рис. 2. Картина эквипотенциальных линий магнитного поля (ВМП)______________________________________________________________________________________ Нефтегазовое дело, 2004http://www.ogbus.ru3. Решение трехмерных задач с помощью пакета ANSYS3.1. Стратегии решения задачиНаилучшее приближение численного решения к параметрам реального устройстваможно получить при помощи трёхмерного моделирования, в котором учитываются все трипространственные координаты.
В пакете ANSYS реализованы алгоритмы для двухформулировок электромагнитных задач: векторной (Magnetic Vector Potential - MVP) искалярной (Magnetic Scalar Potential - MSP).Как отмечается в документации по пакету, метод магнитного векторного потенциала(метод MVP) в сравнении с методом скалярного потенциала (метод MSP) более труден вреализации модели, а также даёт меньшую точность в моделях, содержащих области сразличной магнитной проницаемостью.Метод MVP реализуется при помощи КЭ типа SOLID97, при этом области токаявляются частью конечно-элементной модели, и их параметры задаются как константы(Real Constants) соответствующих КЭ. Метод MSP реализуется при помощи КЭ типаSOLID96 и SOLID98, при этом области тока не являются частью конечно-элементноймодели, а задаются специальными КЭ типа SOURC36, геометрическое пространствокоторых может пересекаться с пространством конечно-элементной сетки модели.
Для этогослучая в пакете существует макрос, при помощи которого можно легко задать катушкунамагничивания.Для решения задач на основе скалярного магнитного потенциала в пакете ANSYSиспользуются три стратегии:1) Reduced Scalar Potential (RSP) Strategy – стратегия упрощённого скалярногопотенциала;2) Difference Scalar Potential (DSP) Strategy - стратегия разностного скалярногопотенциала;3) General Scalar Potential (GSP) Strategy - стратегия обобщённого скалярногопотенциала.Их различие состоит в некоторых упрощениях уравнений моделирующих поле.Стратегия решения задаётся пользователем на этапе решения.
От её выбора зависитправильность результатов расчёта.3.2. Расчёт трёхмерной магнитостатической задачи на примере ЭМД в приводемикрокомпрессораПроводится расчет магнитостатического трехмерного поля для кусочно-однородной,линейной изотропной (абсолютная магнитная проницаемость среды µ = const) средымоделирования электромагнитного двигателя микрокомпрессора. Эскиз устройства ЭМДприведен на рис. 3. Конструктивно двигатель представляет собой электромагнит с втяжнымякорем.
Исследуется трёхмерная модель в декартовой системе координат для скалярногомагнитного потенциала (дифференциальные уравнения поля записываются относительноскалярного магнитного потенциала). Для сокращения времени расчетов и получения______________________________________________________________________________________ Нефтегазовое дело, 2004http://www.ogbus.ruприемлемых результатов при ограниченном числе конечных элементов исследуетсямагнитное поле четверти устройства (электромагнитного двигателя, электромагнита)вследствие его симметрии. Полученные результаты расчета для модели четверти ЭМД присоответствующих граничных условиях на плоскостях симметрии позволяютинтерпретировать их как результаты расчета для полной модели устройства.
Магнитноеполе в других трех четвертях будет соответствовать симметричному отображениюмагнитного поля в области моделирования (четверти).Рис. 3. Геометрия полной модели магнитопровода ЭМД (электромагнита)На этапе постпроцессирования получают различные характеристики магнитного поляв текстовом и графическом виде.Получение распределения различных величин по узламконечных элементов выполняется при помощи командыMM>General Postproc>Plot Results>-Contour Plot- Nodal Solu.Если Вас интересует, например, распределение модуля вектора магнитной индукции,то выберите раздел Flux & gradient и значение BSUM. Изображение такого распределенияпоказано на рис. 4 (изометрическая проекция) и на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
