Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей (1049215), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Для решения реальных задач оптимизации конструкции применяются численные методы. На первый взгляд кажется, что наиболее удобным из них является метод прямого перебора вариантов, так как он приводит к очень простому алгоритму. При этом достаточно организовать пошаговое изменение каждого из параметров управления, а также вычисление на каждом шаге значения критерии качества и определение его экстремального значения.
Однако при этом методе число рассчитываемых вариантов конструкции и время счета могут оказаться чрезмерно большими. 399 втгл Рпе. 15.12. Пример ограннченнй: а — на управление; б — нв состояние Злвиенпз1 Злеттенлз хэй+бттл-х11ЯО йя-йр(Х1Ма б а В настоящее время наиболсс эффективными методами решения оптимизационных задач, в том числе и задач поиска проекта конструкции минимальной массы, являютсн методы математического программирования, Математическое программирование представляет собой раздел прикладной ма~ематики, занимающийся разработкой численных методов оптимизации с учетом ограничений на область поиска.
В математическом программировании принято выделять два фундаментальных раздела: линейное и нелинейное программирование'. Методами линейного программирования решаются задачи, в которых как критерий оптимальности, так и функции-ограничения линейны относительно параметров управления. Методами нелинейно~о программирования решаются задачи, в которых критерий оптимальности и по крайней мере одна функция. ограничение нелинейны относительно параметров управления.
С точки зрения решенин задач оптимального проектировании конструкции наибольший интерес представляют методы нелинейно~о программированин. Существует большое число методов нелинейного программирования, которые условно разделяются на ряд групп, основными из которых являк1тся группа методов с использованием производных функции— критерия оптимальности — и групггв методов поиска. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДИСКА ТУРБИНЫ МИНИМАЛЬНОИ МАССЫ Рассматривается диск осевой газовой турбины ТНА, находящийся в поле центробежных сил и неравномерного нагрева вдоль его радиуса. Исходные данные (компоненты вектора т'): пз. угловая скорость диска; * В лятературе ветречаетея также термин "лнцейная н нелинейная оптимизация".
)т„у — наружный радиус диска; тто — радиус центрального отверстия; пя — контурная нагрузка на ободе диска; и' — предел прочности материала диска; в т (14) — распределение температуры вдоль радиуса диска. Известны также ширина обода, бурта и ступицы диска (см. рис. 15.13) . В данной задаче независимой переменной является радиус В, Разобьем рассматриваемый промежуток 11п < 11 < Нч на Ж учао~кон. Требуешься определить такое распределение толшин й, полотна диска в допустимой области толщин, при котором обеспечивается минимум массы диска.
Критерий качества конструкции принимает следующий вид: зу Х 05р п(й;+ й; Х)1;+ Ат )А)1Р (15.9) 1= 1 где р — плотность материала; мтт'; — приращение радиуса на Ьм участке. Функции-ограничения на управление 1 ~ Ф ~ и 0 ! Рз=й -И „»О; рз =йт — й то»0, ~=1; (15.10) Р4=й -й. »0,1=1; 4 1 — З етО р; =й,.— йп, »О; Р'е =й. — Л --О. бо При формулировке ограничений на состояние надо учитывать необходимость обеспечении запасов прочности дисков как по местным напряже. ниям, так и по несущей способности, Тогда естественные ограничения принимают вид Р;=йп --йч~»0; гв ="в. — яус» О (15 11) р =ь -й„>О, 9 Р р — нормативные коэффициенты запаса прочности диска соответственно по радиальным и окружным напряжениям и по разру- Рне.
15Д3. Расчетная схема риска 401 шающей частоте вращения; ггд1 /гв! я — действующие козффициентызапаса прочности соответственно по местным напряжениям и разрушающей частоте вращения; вт, га, Рь — функции — ограничения на состояние. Проверка выполнения ограничений на состояние связана с необходимостью вычисления значений напряжений в диске и значений разрушающей частоты вращения, которые могут определлться известными методами, причем такие вычисления должны проводиться на каждом шаге оптимизации. В качестве эффективного метода определения напряжений в диске может использоваться, например, метод кольцевых элементов.
Определение запаса прочности по разрушающей частоте вращения можно проводить по формуле (11.75) . Р ассмотренная постановка задачи оптимального проектирования конструкции позволяет свести процесс поиска оптимального варианта к формальной вычислительной процедуре, используя при этом известные методы нелинейного программирования, реализуемые численно на ЭВМ.
Н а рис. 15.14 приводятся результаты оптимизации диска турбины методом случайного поиска, При расчете запасов прочности учитывался неравномерный нагрев диска вдоль радиуса и упруго-пластические деформации материала. Материал диска — сталь 37Х12НЗГЗМФБ. Угловая скорость щ = 1750 рад/с, контурная нагрузка оя „= 150 МПа; диск имеет центральное ненагруженное отверстие. Исходный, не оптимальный по массе диск имеет полотно конической формы (изображено на рисунке пунктирными йгг вгв 4гв в,гв йгг 4вг -гвв и гвв авв в г 4 в б гв бв!бв вв ! я Рис. 15.14. Результаты опгамлзаппп попструкпяп диска турбины методом случайного поиска 402 линиями).
Распределение соответствующих напряжений и запасов местной прочности показано пунктирными линиями, При оптимизации варьировались (в пределах ограничений на управление) толщины диска; о~раничения на ширину ступицы н обода диска по конструктивным соображениям задавались в виде равенств. Профиль оптимального диска и соответствующее распределение напряжений н запасов прочности изображены сплошными линиями, После оптимизации запасы прочности выровнялись и на большей части диска стали равны минимальным запасам до оптимизации.
Масса диска уменьшалась с 27,8 до 19,5 кг, т.е. примерно на 30 %. СИНТЕЗ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ТРАКТОВ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Вспомогательныи гидравлический тракт насосного агрегата, т,е. тракт утечек перекачиваемой жидкости н подвода ее на охлаждение цодшнпннковых опор, представляет собой систему с сетевой структурой, включающую некоторое число гидравлических элементов. Такими элементами могут быль кольцевые полости между рабочим колесом насоса и корпусом, осевые и радиальные зазоры, отверстия в рабочем колесе н в корпусе, нмпеллеры, подшипники и т.п. Как структура, так н гидравлические характеристики элементов тракта существенно влияют на распределение расходов жидкости и давления в тракте, а следовательно, и на значение осевой силы на роторе н расход охлаждающей жидкости через подшипниковые опоры.
Целью синтеза конструкции вспомогательного гидравлического тракта является определение такой его структуры н такой геометрии элементов, при которых удовлетворяются наперед заданные условия работоспособ. ности НА. В качестве критериев работоспособности следует использовать величину допускаемой осевой силы на радиально-упорной подшипниковой опо е (гт ) н величины допустимых расходов охлаждающей жидкости Р ( 7ОП через подшипники (л! Эту задачу можно поставить следующим образом; пусть задана структура ггщравлического тракта, т.е. перечень его элементов и отношения между ними, пусть также: Х = (х,, хз, ..., х„) — вектор внутренних параметров вспомогательного тракта, компонентами которого являются !.еометрическне размеры элементов тракта. В л-мерном пространстве вариантов конст укций тракта формируется допустимая область при помощи ограннчер ний в форме равенств и неравенств на величину осевой силы на подшнпннковой опоре н на величину расхода жидкости через под!пипникн.
(15.11) !21, п1 — я, (Х)>0' 403 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Таблица 15 б Матрица контуров н сечений )г 1 1 О ) м / / 1 1 1 1 1 д — 1 — 1 и -1 405 (15.12) Необходимо определить вектор Хе, удовлетворяющий ограничениям. го тракта насосного При описании вспомогательного гидравлического еб ами ко о агрегата (рис. 15.15) на макроуровне его можно представить в в р р т рого являются элементы тракта, а вершина виде графа, нами — точки на входе в элементы и выходе из них (рис. 15.16) . Математическая модель системы получается путем о ъединения компоб нентных и топологических уравнений. Компонентн е нтные уравнения описывают законы функционирования элементов с .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
