gl1-2beg (1045829), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

При выполнении нечетких оценок, носящих только содержатель­ный характер, значение интервала (Лг/ „) может быть принято равным единице [18, с. 129].

Для повышения точности вычислений полученные таким образом значения потерь целесообразно нормировать, например, отнести их значения к удвоенному числу ненулевых элементов базового мно­жества (см. рис. 2.8):

БОЛЬШОЙ (см. рис. 2.9) определяется как расстояние между координатами центров значения а(у; ц.) п Ь[у',. у..}, т. е.

которое характеризует детерминированную часть нечетких потерь. Неопределенная часть нечетких потерь может быть вычислена по tbopMv.-ie

где F\\ и /-'оБ—площадн фигур, ограничиваемые функциями принад­лежности jam, [*об. Величина этих площадей характеризует уровень

Рис. 2.9 Определение детерминированной со­ставляющей I^й обобщенных потерь:

у (у/, IV) — центр значения функ­ции принадлежности МАЛЫП (|Хм);

t> (уь . |>ь') — центр значения фуик ции принадлежности ОЧЕНЬ БОЛЬ-ШОП 4i ок); /^м. ^об— "лошади функций принадлежности |<м и •»(>[;

соответственно

где •плтз, f)^ — количества элементов базового множества R, где функции принадлежности 4U'¹'³ (У ft) и У-А,(у/г) имеют нулевые значе­ния (см. рис. 2.18). Чем меньшее значение имеет параметр 2r— — (•ЦАТ³—т1л;), тем большее влияние на точность вычисления потерь будет оказывать процедура нормирования.

Другой способ определения потерь li;, не требующий нормирова­ния и допускающий раздельное нахождение детерминированной и неопределенной составляющих НПК.З, основан на определении рас­стояний между характерными точками, которые могут быть назва­ны центрами значения (ЦЗ). В качестве ЦЗ принимаются точки с координатами (рис. 2.9)

где F'—площадь под кривой функции принадлежности. Чисто внешняя сторона такого определения центра значения совпадает с понятием центра тяжести фигуры, ограниченной соответствующей функцией принадлежности ^ (у) и осями "координат у'и ^i.

В этом случае рассогласование (потери) между элементами составной ЛП ВЕЛИЧИНА, например термами МАЛЫЙ и ОЧЕНЬ

56

неопределенности каждого из сопоставляемых термов соответствен­но (см рис 29). В целом потери /, определяются как сумма детер­минированной и половины неопределенной информационных состав­ляющих:

При вероятностной форме задания обрабатываемой информации потери /, определяются по формуле, полученной в п. 6.3.2, исходя из рассмотрения задачи о взаимодействии двух информационных стимулов (распределений):

В тех случаях, когда для решения НПКЗ требуется выделить в составе потерь /. и детерминированную и неопределенную части (см. п. 2.2.3), величину суммарного рассогласования можно пред­ставить в виде

Квантификаторы типа БОЛЬШЕ—Б, МЕНЬШЕ—М для ато­марного терма С имеют вид А^[у.л(у-^_ Ь), где Ь—показатель

и

несимметричности моды /„, терма С относительно базового множе­ства области рассуждений V (—0,5<Ь<0,5): :

Для атомарного терма М квантификаторы этого типа назначаются аналогично. _ _ _ __

Модификаторы типа Не для атомарных термов М, Б, С и Р определяются из выражения ~)А^ J[1 — [1д(у)1/у. v

4. Устанавливаются параметры задания {-47³} (/==1,..,п) и

назначаются качественные и количественные оценки альтернатив ПКР (X): {A./}(t=l,..„m) (/==l,...,n).

5. Определяются нормированные потери относительно /-требо­ваний ТЗ для V t'-ro ПКР:

Далее с учетом выражений (2.20) — (2.24) производится нрак-ссологический выбор рационального ПКР с помощью дополнитель­ных критериев (см. п. 2.2.3),

В качестве примера рассмотрена задача многопараметрического выбора эффективной структуры ортогонально-анизотропной ци-

Г,1

...-..^^«ж •^•^»u*< .^w/*.^, .»ч», j^m^/»-/ i uivLbA^-n иы ^ v i ипчпои^ I Ь HUH УНСШНеМ

давлении (см. пп. 1.3.2, 2.2.2). В процессе анализа приемлемых вариантов оболочечной структуры учитывалось влияние четырех качественных факторов: СЛОЖНОСТЬ КОНСТРУКЦИИ. ТЕХНО­ЛОГИЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ, ШИРОТА ПРИМЕНЕНИЯ и СЛОЖНОСТЬ МОНТАЖА (области их определения описаны в п. 2.1.2). При оценке значений количественных параметров приняты следующие диапазоны изменения характеристик: /£'2/111,— (8-10"'... ...15.10⁵) МПа; /£i/„i,=() • W...6. 10⁴) МПа; /^/„р = (1 • 10⁴... ...10.10⁵) МПа; /гп„-= (1 ...15) мм; R^ == (10 ... 15 • Ю²) мм; / = == (50...5.10³) мм.

Результаты многопараметрического выбора эффективной струк­туры приведены в табл. 2.3. Для краткости записи матрицы оценок и потерь совмещены в единую матрицу, где числитель—нечеткая оценка, а знаменатель—потери. Рациональный вариант ПКР (с точки зрения принятого ТЗ) определяется по значениям показателя эффективности LY. Минимальное значение этого показателя соот­ветствует варианту ПКР № 3 (см. табл. 2.3).

2.2.S. Способы нормализации и задания приоритета

Рассмотрим особенности назначения весовых коэффициентов как в целом для многопараметрической системы, так и для ее количественных и качественных составляющих.

В тех случаях, когда составляющие компоненты взвешенного

п

показателя эффективности L°i = ^ ы/ /,/ заданы в разных шкалах

У"!

либо по физическому содержанию, либо по математическому смыслу (вероятностями, интервалами, функциями принадлежности см. п. 2.1.3) необходимо проводить нормализацию частных критери­ев, Большинство применяемых способов нормализации основано на введении понятия экстремальных или предельных значении компо­нентов, входящих в многоцелевой показатель. Например, если составной критерий необходимо минимизировать, то для сопостав­ления частных критериев, имеющих различную размерность, в каждом столбце матрицы-задания определяют минимальную

(minui/) и максимальную (таха„) оценки и затем отображают ; i ^г

текущие относительные значения на интервал ^0...1] по формуле

Кроме этого способа [см. выражение (2.25)], в литературе описывается и ряд других способов нормализации [19, с. 79].

Приоритеты (важность, «вес», предпочтительность) частных критериев также могут быть заданы различными способами [20, с. 90; 21, с. 343]. Известны следующие характеристики приоритета:

62

63

65

ряд приоритета I = (1, 2,...,п), вектор приоритета N == (Oi, oj, . ...,ftn) и вектор весовых коэффициентов П == (coi, (02, ..., (iin).

Ряд приоритета / представляет собой чисто качественные oih( шения доминирования частных критериев, отображаемые шкл.кД порядка. Вектор приоритета © определяется в результате попарног| сравнения предварительно упорядоченных в соответствии с рядоя приоритета / частных критериев (•&/?' 1; /el, /г), которые отобра| жаются шкалой отношений. Весовой вектор И представлясг собой «-мерный вектор, компоненты которого отображакпся шкале! интервалов и связаны соотношениями

Компоненты (о/ вектора И имеют смысл весовых множителеи, пока. зывающих относительное преимущество /-го критерия перед осгаль ными.

По содержанию процедура построения весово! о вектора Q значительно сложнее процедуры задания вектора приоритета N. В первом случае необходимо задавать сразу п чисел, удовлетворя­ющих условиям (2.26) с учетом взаимообусловленности всех пара­метров сравнения. При этом число задаваемых параметров не должно превышать 15...20 одномерных единиц средней сложности [22, с. 25], т. е. возможностей человека-конструктора всесторонне оценить всю их совокупность (см. п. 1.2.3). Во втором же случае при задании вектора N его компоненты v; (/== \,...,п— 1) могут опреде­ляться последовательно, начиная с Vn-i (положив, что vn=l). При этом достаточно располагать лишь информацией о двух сосед­них критериях.

Поэтому целесообразен следующий порядок определения значе­ний весового вектора И. Сначала задается ряд приоритета /, затем вектор приоритета N и после этого определяются значения компо­нентов весового вектора по формуле

Выражение (2.27) выводится в следующей писледовагильности. Если частные критерии упорядочены в соответствии с рядом при­оритета /, то. с

оседние компоненты ю/ и ()|)/-h весового вектора И связаны соотношением (o,^(o/+i, а компоненты векюрив v и Q равенством

G4

С учетов равенства (2.33) получим окончательное соотношение (2.27), связывающее компоненту ш/ весового вектора и с компонен­тами вектора приоритета N. j

ПРИМЕР. Пусть вектор критериев состоит из трех составляю-! щих. Частные критерии упорядочены посредством ряда приоритета, / == (1, 2, 3) и оценены с помощью вектора приоритета N = (v-i; va;

va)^ (2, 3, 1). Требуется определить весовой вектор Q =(o)i; 11)2; юз).

Решение. В соответствии с уравнением (2.27) имеем:

Следовательно, «весовой» вектор будет равен Q = (0,6; 0,3; 0,1).

Значения весовых коэффициентов, отражающих функциональ­ные взаимосвязи количественных параметров, можно определить расчетом, основанным на анализе используемых разрешающих зависимостей. Так, например, при сопоставлении вариантов кон­структивных, схем ортогонально-анизотропных оболочечных кон­струкций (см. и. 2.2.1) использовали разрешающую зависимость [23, с. 13], которую можно представить в удобной для последующих преобразований форме:

% Будем считать, что реально возможные диапазоны изменения ключевых параметров а. Ь, с в формуле (2.34) составляют

Графики функций а==1//га; 6==1//г*; с ==1/^² представляют собой кривые гиперболического типа. Направление их максималь­ного расхождения совпадает с линией вершин (см. на рис. 2.11 диагональ 0— Г). Точки пересечения кривых а == 1/т; Ь == 1/п\ c=sl/k² с диагональю 0—V (длина диагонали 0—Г принята .равной единице) отвечает экстремальному сочетанию параметров а, Ь и с, при котором их взаимообусловленность максимальна. Используя нормированное преобразование (см. на рис. 2.11 пунк­тирные линии), можно построить кривые а', Ь', с' и определить| значения весовых коэффициентов <й„, u^, о^. из соотношений 1

Характеристики

Список файлов лекций