gl1-2beg (1045829), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

•ограничения. Если критерий эффективности и ограничения являют­ся линейными функциями, то НПКЗ может быть сведена к прямой или обратной задаче линейного программирования [1, с. 80], Суще­ствует несколько способов выражения обобщенного критерия эффективности [2, с. 29]. Если требуется найти решение, экстрнми-зирующее все частные критерии (составляющие многокомпонент­ного ТЗ), то необходимо рассматривать векторный критерии. В

•общем случае решение, будучи не оптимальным для ряда частных критериев, может быть «оптимальным» для векторного критерия в целом.

Одним из приемов нахождения такого компромиссного решения является свертывание (объединение) векторного критерия в некую скалярную функцию полезности. Вид этой функции определяется

•содержательной постановкой задачи, наличием дополнительно)"!

•информации о важности частных критериев к знанием конструктив­но-технологических особенностей разрабатываемого ПКР. Если частные критерии соизмеримы по важности п являются однородны­ми, т. е. допускают количественное сравнение в одной размерности, то в этом случае функцию полезности можно представить в виде взвешенной суммы разности показателей, отражающих фактическое «состояние ПКР, и требований ТЗ [3, с. 59]:

•г .^

уде rt — число требований ТЗ; со/—априорная предпочтительность требования /' в общем списке требований ТЗ (/"-и весовой коэффи­циент); lj(X) —метрика (частный параметр эффективности), харак­теризующая относительное отклонение потери от ;-го требования •ТЗ при выборе'решения X, в качестве эффективного; Х—описание ЛКР на определенном языке (схемы, индексы, слова).

Таким образом, требуется найти эффективное решение Хг, кото-^; рое принадлежит множеству возможных (приемлемых) решений ^ W и обращает некий функционал потерь L (2.1) в минимум. При

I 45

этом используется нечеткая оптимизационная модель Y==F(X имеющая вид матрицы (табл. 2.1), где F [X} представляет собо оператор, ставящий в соответствие каждому набору факторе

характеризующих пкр Y== (Y\,---, Yn), решение X {у, ^ Л/; ]'= =1,...,п).

. !t ' ' • . .

" • Та б л и ц а 2.1

Матрица технического задания А⁷³ и оценок параметров А ц

)У На основе вычисленных значений 1ц по формуле (2.2) и соответ-|й ствующих значений (о/ составляется матрица потерь (табл., 2.2). в Затем с помощью обобщенного показателя эффективности опреде--" .ляются суммарные потери. Такова общая схема решения поисковой

задачи в «размытой» постановке.

- ?•.,',

;. 'Таблица 2,2

•••"'^ . '{' Матрица весовых коэффициентов (и/

и потерь по характеристикам 1ц

При описании значений характеристик А, в модели Y==F(X)', могут использоваться как четкие, так и нечеткие (расплывчатые) определения [Ац] (1 =- 1,..., т} (j == 1,..., п). Аналогично в этой моде. ли представляются и параметры ТЗ {Л¹³} (/'— 1, ...,/г). Сравнивая параметры задания {Л¹³} с соответствующими значениями характе­ристик {Л„}, можно вычислить потери /,/, которые будут иметь место при выборе t-ro ПКР в качестве эффективного. В общем случае метрику для определения потерь (см. п. 2.1.3) можно представить в виде

где п*/— число элементов у,, в сравниваемых множествах Л/³ и Ац; (л¹'.³—степень принадлежности множеству Л,¹³, выражающему /'-е требование ТЗ; ^д;у—степень принадлежности множеству Ац. 46

Для тою, чтобы свести НПКЗ к формально разрешимым зада­чам надо тем или иным образом «снять неопределенности», т. е. либо ввести гипотезы, либо назначить оценки. Но формирование гипотез и проведение оценок является прерогативой конструктора. •Следовательно, при решении НПКЗ не обойтись без помощи экспер­та, способного формально описать нечетко определенную проблем­ную ситуацию на языке, понятном ЭВМ. Для этого конструктор должен иметь в своем распоряжении соответствующий «инстру­мент», т. е. средства формализации, обеспечивающие возможность .непосредственного измерения нечеткого содержания в том виде, в котором оно реально существует, иными словами, средства, допускающие «нечисловое» измерение качества с минимальной .долей субъективизма.

^ Подчеркнем в связи с этим, что при балльном шкалировании факторов, не содержащих в своей основе количественных характе­ристик, степень проявления измеряемого качества фиксируется в виде чисел. Однако действительными числовыми оценками они не являются, так как для них не определены арифметические операции

47

ом или размытым синглетоном [9, с. 313]. При конечном числе лементов •у нечеткое множество Л можно рассматривать как бъединение составляющих его синглетонов:

где „.—число из интервала [О, I], отражающее степень принадлеж­ности элементов у, к нечеткому множеству Л. Например, если „.==0 то yi не принадлежит Л; если (а, ==0,15, то у, «слабо» принад­лежит^' если щ=0,75, то t/, «сильно» принадлежит Л; если ^,=1, то и- «полностью» принадлежит Л. При этом значение [ц определя­ется неформально, например, подобно оценке субъективных вероят­ностей распределения смысловых значений терминов [10, с. 37; 11,

с 125' 12, с. 37].

Подчеркнем, что в выражениях (2.3), (2.4) и далее везде при

оперировании с нечеткими множествами знаки интеграла и суммы Означают операцию объединения (а не суммы, как обычно), а на-'клонная черта в этих выражениях означает различие компонентов

u,i и у{. если эти компоненты — числа.

С помощью формул (2.3), (2.4) функция принадлежности нечет­кому содержанию может быть выражена как в дискретной, так и в

[4, с. 6J. Кроме этого, при балльном шкалировании ряд отношений» качественного характера не может быть отображен в числовые" шкалы без потери существенной части содержательной информант из-за различной информационной «емкости» метрических и тополо гических пространств [5, с. 80].

Следовательно, экспертные оценки, основанные на балльноЛ (четком) шкалировании, по существу, не пригодны для использова-г ния их в качестве средства формализации нечетких величин, так как по своей структуре они не «сомасштабны» характеру «нечисло­вых» измерений качества.

В целях формализации процедур ПКД, связанных с не количест­венными измерениями, в дальнейшем используются специальные функции принадлежности (см. п. 2.1.2) и на их основе вводятся так называемые лингвистические переменные, которые в наиболее естественной для человека-конструктора форме отражают особен­ности его-» неформальных операций и в то же время являются точными операндами для ЭВМ. Применение лингвистических пере­менных для описания неформальных элементов, встречающихся в процессе решения НПКЗ, обусловлено еще и тем, что размытость (расплывчатость) свойственна самой сущности процессов восприя­тия, воспроизведения и переработки информации конструктором [6, с. 87]. Конструктору легче формулировать свое мнение расплыв­чато, и нечеткая оценка в большинстве случаев оказывается боле' адекватной реальной действительности, чем четкая.

Измерение нечеткого содержания с помощью лингвистически переменных, по существу, представляет собой обобщение известног метода экспертных оценок [7, с. б], который является частны:

случаем метода нечислового измерения качества.

2.1.2. Функции принадлежности и лингвистические переменные как средство формального описания качественных факторов

В процессе решения НПКЗ конструктор оперирует рядом нечет ких понятий и терминов, например таких, как ПРОСТАЯ КОН СТРУКЦИЯ, СЛОЖНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ. БЛАГОПРИЯТНЫ! УСЛОВИЯ, ЗНАЧИТЕЛЬНО БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ и др.

Каждый из записанных выше на естественном языке нечетки:

терминов (обозначаемых в дальнейшем Л) может быть представле в виде [8, с. 15]

Л=^л(у)/У, (2.

и

где А—нечеткое множество элементов U области рассужденн ,р,л — У-»-[0,1]—функция принадлежности, связывающая с кажды элементом у из U число щ (у) в интервале [О, I], которое и пре' ставляет собой степень принадлежности у к А.

Если носитель множества А состоит из одной точки, то так' нечеткое множество называется одноточечным нечетким множес

48

Рис. 2.1 Графическая интерпретация функций принадлежности МА­ЛАЯ Ин и РАЗНООБРАЗНАЯ

^р

непоерывной форме. Например, смысл лингвистического значения нечеткого термина МАЛАЯ ВЕЛИЧИНА можно представить в виде

^ря МАЛАЯ -{(1/0,10 + (0,95/0,27) + (0,85/О.ЗТ) + (0,75Л),4Г) + + (0,6/0,5/) + (0,4/0,60 + (0,25/0,7Т) + (0,15/0,80 + + (0,05/0,90 + (0/1,00),

-де 7—максимальное значение лингвистической переменной (ЛП) ВЕЛИЧИНА. Этот же термин можно представить в виде графика

^"Ст^уктуру иерархических связей между ЛП ВЕЛИЧИНА, ее первичТ^Г терминами МАЛАЯ, СРЕДНЯЯ, БОЛЬШАЯ с нечет-

iJ

кими ограничениями на их смысл и значениями некоторой базово переменной можно представить графически (рис. 2.2). Формальн же ЛП можно выразить набором <^Х, Т(Х), U, G, Л1>, где X-название ЛП; Т(Х) —терм или терммножество значений ЛП; U -множество значений базовой переменной; G и М—синтактическс

IS 3Q 35 W W 50 SS 60 65 10 75 ynopsihwHWi MMiKfcmfff wavewu

Рис. 2.2 Иерархическая структура ЛП ВЕЛИЧИНА:

У — ЛП; .д — нечеткое ограничение; /// — степень совме­стимости; IV — базовая переменная

и семантическое правила, ставящие в соответствие ЛП се смыс, М{Х}и. структурную организацию С (X) [13, с. 7}.

Терммножество Т (X) обычно содержит два-три атомарных (пер вичных) терма, например, БОЛЬШОЙ, МАЛЫЙ, на основе которыд с помощью модификаторов типа ОЧЕНЬ, ПОЧТИ и т. д„ а такж< квантификаторов БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ строят составную ЛП (см, п. 2.2.1). С целью более наглядного представления функций принад­лежности атомарных термов БОЛЬШОЙ и МАЛЫЙ (рис. 2.3) эти функции, выраженные в числовой и графической форме, совмещены, На рис. 2.4 в совмещенном виде представлены графические выраже­ния для составных термов.

Составные термы и нечеткие алгоритмы поисковых действш строятся посредством применения ряда логических операций на, нечеткими множествами. Эти операции в большинстве своем анало гичны операциям, выполняемым над множествами обычными-четкими [14, с. 101].

Например, дополнение или отрицание НЕ нечеткого множеств А определяется формулой

-l/lAJ'(l'-!^(.v))/y, (2.?

объединение нечетких множеств А и В (логическая связка ИЛИ) — AU5M{^(y)Vt^(y)l/y. - (2.6

Характеристики

Список файлов лекций