Блейхут Р. - Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов (1044113), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Пр !м мные р е саню! ал ритм В рби с еф( вы веню зашипи описан Р ядер (196 Й» ю ом и Б рл «и (!967), р»ние — С в дж (1966). Приложение А НАБОР АЛГОРИТМОВ ЦИКЛИЧЕСКИХ СВЕРТОК В аннам приложевип приводится набор алгоритмов пиклнкских сверток иад полем вещественных чисел для длин л = =. 2, 3, 4, 5, 7, 8 н й. Алгоритмы иь!сют вид равенств з -.—. ССАБ. Да!рвиа я тс О является диагональной и ее диагональные элементы выпнсыеа ыеаются в виде коьгпонент вектора О =.
Вй. (агрнпы » С выписываются полностью Кроме того, используя абознач н е ия О =- Ай 5 =- ПО з = С5 иы приводим п е сел допательности глажений, кюорыми можно за!!снять уьпюжсния на ча!рины А н С 2.точечная пиклическая гвертка, 2 вещсственвмх умножения. 4 водесгвенных сложения с ь 8-точечная пнклнческая свертка; 4 вещественных умножению, 11 вещественных сложений 425 422 Правом! а А. Нааар алщр аю аокл чыа * соорт пр лм ОО А. Наа р алтарг и анка О « * аор 4 очечная вещественная свертка, 5 вещественны» умнщж нвй, !5 вещественных сложеннй т,=5, 5, т,=5 5 н 5, 5 т. = 5. ° 5. т, — 3* ° 5 „-т, т. 5 „=г,-т, 5.
! 1 3 3 ° -à — а о о а -3 о! а 1 О !о. О1 ~о~ ! г с=(, 1 о г 2 2 2 — 2 ,-и, ° ж о, — и, А и, — и, о, о, ° о, 7-точечная циклическая свертка; 15 вещественных умножений 70 вещественных сложений 3 о а о 5-точечна» циклическая свертка, 10 вещественных умножений 5! вецесгвеггаых сложеннй о ! — 1-2 -3 с=!а оо а 'о Оа !О 11 О О О-3 О-3 п О о т о о!1 а а а 4-3-3 !о1 а еааа! а о 5-3 а а 1 ! 4 ! О-г г а о ! 1 ! ! 1 О 1 о о о о О О а о а о О а О 1 О о ,о !а а (о о о а ~3 а 1 ;3 о а-31 а п-3 о а-23 О.
3: а о' Ога О 5 5 5 ) о о о 5 5 3 5 3 — 2 5 5 о -г 5 5 5 Π— 5 2.-5.,- 3, Г = 5. 5. т — 5 5, .,= т. 3, ,=т,+т, ,=2,-1, ,-т .т. о„= и, — и, о,=и,— о,- о,+о о,-и,— о о.-и щ о, = р, + о. о. — о. - о и, = о, — о. о, = о, — о* 1 ! -1 -3 а о о о о о о а о о а а -1 -1 1 ! а а о о о о 1 г о о о о О О о а о о о ! 2 а -3 О ! ! 33 2 4 -1~ о о о о( о, о. 3 4 а~ О 1 О3 ! 3 !3 3 О о о о 4-1 3-т а О 3 3 4 1 3 2 Р за ыа г — 11 о о 1 -2 -1 3 ю -н -1 ю -2 — 1 — 2 3 3 о — 1 с а о о 3 с, а, ыа, аа, ба, а, за„ ыа„ См та, -2 -! — 1 1 3 -2 а -2 -ΠΠ— 1 а -2 о 1-! о о с ! а О -3 -!( а-! ! о о а -! о-1-!> а 3-1> -! -3(Гзй -1 ! 4 ! т+ та+ т, -(т эт+т,, т> о а а о -! а Π— 1 о а ! о о о о ! а о ! о о-! о Т тратт, — (Т + т, + т.
4 т,> ! =с, ! 4,— ! ж — в, ! 4 4 ! .11, — с+в О =4 -б, О,=О,41, О =О 41 р,:м, О, 1, О, в, О, - О.. н О,-О,41, О р.тат О р, р, О„ = О, р, О =Π— О, Он=О, р, р, О„т 2(4, — 2 3 ю 3 -г а -3 1 -2 -1 э ю 3 о -3 г -2 -1 5 32 3 о — 1 г 3 т, = т,= т = т Т т,- 3;- т, т, т т т тм Тм Тм = т, т тм = тм Тм . т- Тот .! в. т Э -2 — и з — 3 3 о -2 -3 г -4 -Н о о 3 -1 2 О -2 -2 а о о о о о 3 1 5 45 5 4-5м 5 "5м 5 — 5м 5 — 5 т,тт, т тт, т.э т„ та- т, (Тмтт,а — т. - то тм+ т, т,рта тм4 т, т т, (Т от, -3;м — Т„ тм4 т„а Т +5м - тм4зм = Т, ° 54 = тм4зо = тм,зм 3 4гв др ве А Нваор 14103 т Оо ° ° "И" СВ'Р'а всщсствсннык умножений, 8-таоеанан ннклнческан «о ртка; 14 всю у 46 вешественнык сложений Т! а а о -! а а ат о ! а а о -! о а! о а ! о о о .! а! о а о ! о а а о.!о!а:а, ! а!о-!о!о о а о а — а а о а( ((о ! а ! а .! о а ! о -! а — ! о( 1 а о ! -! о а о о.! ! о о) о а о-! о-( а а ° ! о ! о ! -! о о ! а о о о а а -! а ! -! а (о а о ! о-! а о ! а ! о ! — ! в о-! а а о — 1 о о а-! а 1-1 о [гс.' Г-3 -! ! 1 ! 1 за,( 4С( — 111 — ! — 31 оа,~ 1 1 -! -! 1 1 ! зс, ва.~!.11-11-1 а о — ! — ! о 427 ! 420 Пр ожюж А.
Наб р горкгл аллл жж«х ерюл Пр«лжк к А. Н бар ыржкав «к ллче к са рго а. = л, а " б, - л, а, а,= а б, - б, + В, б — б, + а, б = б, - б, а„ - а. б, и: = б. — и, Т, = 5, + 5„ Т=з, 5,, Т= 5,— 5„ Т 5л-5, Т=5 5. Т 5, — 5, т„= г. т, — . г. т, -1 о ! а ! г -1 о а 0-1 1 0-1 О-! -1 2 О -! О 1 -3 1 ! О-! О -! -! -! 2 ! ! а О О 1 -1 1 О О О 1 О 0 ° ! а — ! ! ΠΠ— ! 0 0 0 а — ! О О О !!а1!ого а ! -! а 1-! о ! е 1-! 01 ! а а ! -! а ! -! -1 1 ° 1 — 1 0-3-1 О О о 0 О О О О О 0-1 О о 0.1 О 0 0 1 О О а а О О 0 ! — о ! 1 а о о -! -! а а ! ! о ! о о 1-! а-1 о "Оа, бб, ба бб, ба, ба, бб, за, 3б за, 1 1 -2 о -1 — ! -з -2 — 1 — 4 -1 -г 2 г 9-то чечнав ннхлнчсскав свс тка; 19 вс е ний, 74 веществен венных слаженна р; всжествевных уг ноже- Збл -1 2 за„ Збл т за„ -1 а о зб,,( за,.1 ! ~зб.~ а ! о -! 1 а -1 ! о О ! -! О ! -! О 1 — 3~ -2 1 ! -г ! ! г 1 а о 1 о а —,1 а а е а о а о а а а о О о о 1 а о -1 о о о е о о а о о о — 1 1 1 о о -1 -1 1 а а а о о а о а а о а о 1 о о -1 — 1 — 1 а о О -1 о а о а а о а о о о о а о о о о о п 0 1 о 1 1 1 1 1 1 -1 -2 о а 1 1 1 -! 2 г г -г 1 — 4 -3 2 -2 1 — 1 2 о о ! о о о о а г 1 1 о о 1 1 1 1 2 -2 1 1 -1 ! 4 г 2 2 2 -1 1 О 1 -1 о 1 1 о 2 42Е П р зсжвчев А Н бор злюритисе ци личссччх смр =и -е, с, = и, — л, -е,— и, — и щ — е, с е — с с ем+И во = щ -в е, + и, = М + б, + д, с,=с,вс, с =г +с О, - с, ч.
г.. А О, = сн в с, О,=с,+с, О =О,— О, О, = с,в — с О* = с, — с, О, О, — О. О,=с, О,=с Ов = св Он = с Он=с. О, г Он- Опт.. О Ос+с,— с, Ое = О„ е Он О = с — с т=5,ч-х, т = 5, + 5, тс = 5 .в 5и т т+т т=5,+5, т,-х,+5, т,=5е 5и т,= т,„", тв = т. е т, т.=5ч- 7; ти=хс+ т +т, те=т.-т, т, т, =и+у+5 +т тц т,,еньу;„7, т =т — я+у = еи — 5в ти 5н-ен т =5+т„ то = 5 — т — тн т. = 5„т'„' эе = тн — тн + т з = т — тп + т„ зг=щ -т, +т„ — тн+ т, с -тн+ тн з = — тн+т,, с.=.т +т„ с =тн+т с.
=;„т„' Пражюяение Б НАБОР МАЛЫХ БПФ-АЛГОРИТМОВ ВИНОГРАДА Ниже приводятся малые БПФ.алгоритмы Винограда лля длин и = 2, 3, 4,3,7,8,9 и !б. Алгоритвсы эаписмваются в виде матричного равенства )С =- СВАв. Матрица В является днагоналыюй н выписываются только ее диагональнме злеыенты. Матриды А С выписываются полностью. Кроме того, в обозначениях а=Ач, Ь=Ва, )С=СЬ э= [ с= ~ в,= с а, ! вв — ь.
г,=ь 3-точечное преобразование фурье, 2 в3) вещественных умно. меняя. б вещественных сложений а е'С с= и и. = ь. т,-ь. ь. и, - т. -,ь,). ь- о -в) е-ты в.- с ж- +ч выписываются последовательности сложений, которыми можно заменить умножения на ыатрицы А и В. Тривиальные сложения )глажении чисто вещественных или чисто мнимых чисел) отмечены звездочкой, но включены в полное число сложений Они перестают быть тривиальными, если входные данные явчяются комплексными.
Во всех алгоритмах мнимая единица ) из диагональной матрицы передвинута в матрацу постсложеиий С. 2-точечное преобразование Фурье; 0 (2) вещественнмх умно. жеаий, 2.вещесгвеннмх сложения аз! ПЬ лам н Б. Набор малма БПФ-лагер! а Вано р на вещественных умно- ,! 1 о -! о .о ! о Гг о о о) )о о ~О 1 а Ь о ь в. В =1 н В,=г В,=г = ! 1, -г, а Н1 )'! о а 1 С-'1 1 О о 1 1 — 1 о о о а а и а о 1 — 1 1 о а 1 1! о Ог 1 1 1 ! — ! 1-1 1 -1 а-! ! о о о-и о о о о о о а=ты а. = 1 С= ! 1-1-1 о Огг,-!а„ г,- и г, = а,=г,+г, а, 1, — г, а, = ; ь а, а=215 В = ! В = його о 2а)— В, =,'! Π— со 2а) В =ннь В, маг 2О В, !л2а — Н Ь !'=Ь, т,=ь. ь, ! т,—.ь -ь, т, ь, ь, т,=п — ь, и, = т; — гт, ГУ=Т,-1Т, трн н льн а :н нмл узнавал «м» гл жон и авб Пр н! Б. Набор мал х БПФ ал орнтмон Вп страна 4-точечное преобразование Фурье; 0 (4) вещественных уммажеиий, 8 вещественных сложений б-тече ное преобразование Фурье; б (б) вещественных умножений, )7 вещественных сложений 7-точечное преобразование Фурье; 8 (9) наний, 36 неществевных сложений 1) о Е ! О 1-1 О О О -1 ! 1 -1 О! Л-Ъ-1 ! О О О!О!-га аа-1-!!!а~ — о о -1 П т, = ь..
ь, Т,—.ьг.ь, ! т, .- ь. — ь т,- -ь,-ь. т. — ». + ь, т, = ь. — ь, т,- -ь.-ь, т, - т. ° т. т„-г, щ тн = т, 1 ь т.= ь, 1, = т,+гт» т,= т, —,т„ озз и, р ложь В Нвбор н л БПФ-щщр» ов В р хв Пр лыл «ва Б. Н бор х БПФ-в рвтнаь В но р ль 8-точечное преобрвэсвлние Фурье; 2 (8) вещественных умножений, 26 вещественных сложений 9-точечное преобразование Фурье; )О !)!) вещественных умно. женнй, 44 вещественных слаженно 1 1 1 е о а а О 1 — 1 о о ! о о а а о о о о о 1 1 1 1 1 — 1 В-1 О о о о 1 О 1 О -1 О -1 О 1 а-1 'е о е ~О— 1а о-! 'ьа 1 О о о ! о~ а о и а-1 о е о о о о 1 1 а —, о о-Г е О 1-1 О а О о а о о!-го-г о а г а о 1 1 а О 1!В В. - 1 В,-! Л 1 В.- 1 в,-! В, 1 г = ° ь-, ь- 1; = т, .
1Ь, т. - т, - Гтл Тр ьн л ) Трн «л»» монн ! 1 1 1 -1 1 о о о О -! о Е-1 О о а о ! о т -ь, т,-ь,-ь, т, —. ь. - ь, н - т, - гт: 1 1 1 о о о О а а о о ! о ! а о о а о о о -1 1 о о о о О о о о о о 1 — 1 О -Г а -г о а о о о а ° 1 ГЬ в,- в,- -! „..., в,-)и ь- ыв, )г ь 1,!ь — В,= 11 в, м „в.- -о ь 1 1 1 а о О 1 1 а -! а ! а о о о ! о о о а о а о о', о Г г о .г а, г а О т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
