Куркин А.С. - Расчёт и проектирование стержневых сварных конструкций (1041431), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Размеры этих швов должныбыть выбраны из расчета на прочность (см. раздел 10).Далее необходимо провести проверку спроектированной стойки на прочность(см. раздел 5), поскольку при выборе сечения изгибающий момент был учтенприближенно. Нужна также проверка на устойчивость (см. раздел 6). В результате этих проверок, как правило, приходится корректировать выбор размеровсечения, чтобы обеспечить прочность и устойчивость с минимальным запасом,то есть получить рациональное конструктивное решение.При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в связи сопасностью потери устойчивости:[σ] =Ry·φ14где 0<φ≤1.

Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Aтр по формулеNA тр R yследует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложениянагрузки можно принять φ=0,6. Такой коэффициент означает, что прочностьстержня при сжатии из-за потери устойчивости снижается до 60% от прочностипри растяжении.

Если при центральном сжатии φ<0,5 , то сечение выбрано неудачно. Значения φ>0,9 редко удается получить в связи с ограничениями на габаритные размеры сечения. В случае переменной сжимающей нагрузки [σ] следует выбирать равным меньшему из двух значений, получаемых из условия усталостной прочности (3) и из условия устойчивости (5), а при переменной растягивающей нагрузке из условий (3) и (4).4. Определение размера сечения балкиДля балки основной нагрузкой является изгибающий момент. УсловиепрочностиMNy     ,IA(8)где [σ], как и в разделе. 3, равно меньшему из двух значений –     R (см.v vформулу (6) ) или Ry ( см.

формулу (7)).Обычно в балке напряжения от продольной силы существенно меньше,чем от момента, и при выборе сечения их можно не учитывать для упрощениярасчета (N=0). Основную часть нагрузки при изгибе воспринимают полки балки. Металл полок работает на изгиб в 3 раза эффективнее, чем металл стенок.Для анализа работы различных сечений (см. рис.2) представим каждое из нихсостоящим из одной или двух стенок, высота которых равна высоте всей балкиh, и нескольких полок, которые включают в себя всю оставшуюся часть сечения (рис. 4).

К такой схеме можно свести оба типа сечений, предназначенныхдля балок в вариантах задания.15Главным размером, от которого зависит эффективность работы сечения,является его высота h. По мере роста h увеличивается эффективность работыполок, и их необходимое для обеспечения прочности сечение уменьшается. Нопри этом увеличивается сечение стенок. Можно подобрать такую высоту балки,при которой прочность будет обеспечена с минимальной суммарной площадьюсечения:h33M,2 n(9)sc.

Для обеспечения местной устойчивоhсти стенки без подкрепляющих ребер жесткости (см. раздел 8) соотношениегде n – число стенок в сечении, а  толщины и высоты стенки должно быть  необходимое значение  13,5Ry. Для ВСт3сп минимальноеE1238 0,01 .3,5 2 105scСТЕНКАxhxПОЛКАРис.4. Схематизация сечения балки: несколько полок и стенокПосле выбора значения h остальные размеры сечения выбрать проще. Следует найти требуемый момент инерции всего сечения из условия прочности:Mymax  M  h .(10)I Ι Ι п с    216Затем определить момент инерции стенки (или стенок, если сечение балки состоит из 2 швеллеров) по формулеs h3  h4I n c n.(11)c1212Остальная часть момента инерции приходится на полки - Iп.

Найдя Iп, по формуле (12) можно рассчитать суммарную площадь полок Aп.2h .I  A  п п 2(12)Толщину полок выбирают, как правило, больше, чем стенок (sп > sс). Привыборе толщины стенок и полок следует учитывать, что уменьшение толщиныстенки уменьшает массу балки, но может привести к местной потере устойчивости стенки. Уменьшение толщины полки и увеличение ее ширины улучшаетобщую устойчивость балки и ее работу на изгиб в горизонтальной плоскости,но может также привести к потере местной устойчивости в полке.

По этим причинам может потребоваться корректировка выбранных размеров при проверочных расчетах (см. разделы 7 и 8). После того, как все размеры выбраны, необходимо по ним вычислить момент инерции I, пользуясь точными формулами, ане приближенной формулой (12).При выборе стандартного профиля (двутавра, швеллера, уголка и т.д.)обычно нет возможности сперва выбрать высоту сечения балки h, а затем момент инерции сечения. В этом случае подбор сечения следует проводить помоменту сопротивления WWΙymaxM (13)5. Проверочный расчет на прочностьПри проектном расчете сечений стойки и балки был использован ряд упрощений и допущений, облегчающих расчет. В связи с этим необходимо проверить прочность подобранного сечения.

Основным напряжением в стойках ибалках является продольное нормальное напряжение σ, возникающее от продольной силы N и изгибающего момента M. После того как все размеры сечения определены, его можно вычислить по формуле (8).17В формулу необходимо подставить значения координат x и y опасных точек сечения, в которых возникают наибольшее растягивающее и наибольшеесжимающее напряжения σ. Эти напряжения не должны превосходить допускаемых напряжений, найденных по формулам (6, 7). Кроме того, в сечении действуют касательные напряжения от перерезывающей силы Q.Q,(14)AQгде AQ - суммарная площадь элементов сечения, плоскость которых параллельна линии действия Q.

Условие прочности 2  3  2   (15)необходимо проверить в двух точках: на краю полки (σ=σ max, τ= 0) и в местеприсоединения полки к стенке (σ<σmax, τ>0). Согласно СНиП, сечение спроектировано рационально, если условия прочности выполнены, причем в наиболееопасной точке превышение допускаемых напряжений над действующими в сечении не превосходит 5%.

Если прочность не обеспечена, то необходимо увеличить его размеры. Если излишний запас прочности превышает 5%, следуетпопытаться уменьшить площадь сечения и массу конструкции.6. Проверочный расчет общей устойчивости стоекТакая проверка требуется только при действии сжимающих продольныхсил. Снижение статической прочности стойки за счет потери устойчивостиоценивают коэффициентом φ ≤ 1. Если силы приложены к центру сечения (M =0), то φ зависит от гибкости стойки и характеристики материала Ry. Изгиб вэтом случае происходит в направлении наибольшей гибкости стойки, т. е.

вокруг оси, относительно которой момент инерции наименьший.Гибкость стойки относительно материальной оси (т. е. оси, пересекающейэлементы сечения) определяют по формуле (2):LL , .y ix iyxЕсли сечение стойки составное и изгиб происходит относительно свободной оси, то за счет нежесткого соединения ветвей ее гибкость больше, чем по-18лученная по формуле (2), поэтому используют приведенную гибкость  2  2  2 , где λ - гибкость, вычисленная по формуле (2).012Если сечение состоит из двух ветвей и имеет только одну свободную ось,то λ2= 0, а 1  1 - гибкость одной ветви относительно оси 1 (см.

рис. 2), паi1Bраллельной оси изгиба x и проходящей через центр сечения ветви. Радиусинерции ветви i1В определяют по формуле (1) относительно оси 1. Длина ℓ1 равна расстоянию между серединами планок, соединяющих ветви (рис. 5). ℓ1 подбирают так, чтобы гибкость ветви была не более 80, т. е. 1  80  i1В . Если λ1 <40, а λ > 40, то можно вести расчет как для материальной оси, не пользуясьприведенной гибкостью λ0.Если сечение имеет четыре ветви и две свободных оси, то λ2 определяюттак же, как λ1, но относительно оси 2, проходящей через центр сечения ветвиперпендикулярно оси изгиба x (см.

рис. 2): 2  1 . В этом случае 1  80  imin ,i2 Bгде imin - минимальный из двух (i1В, i2В) радиус инерции одной ветви.11bРис.5. Схема определения длины элементов стойки с составным сечением19При малой гибкости стойки (λ < 10) допускаемое напряжение близко кстатической прочности материала [σ] →Ry, а φ→ 1.При большой гибкости (λ >100) допускаемое напряжение зависит только от одной характеристики материала - от модуля упругости. Так как все стали имеют примерно одинаковыймодуль упругости, то допускаемое напряжение мало зависит от марки стали.Значит, применение высокопрочных сталей при большой гибкости сжатойстойки нерационально.

Коэффициент φ учитывает это явление, и значения φпри большой гибкости таковы (формула 9 или табл. 72 приложения 6 СНиП),что произведение Ry·φ при λ > 100 практически не зависит от Ry. Для сталиВСт3сп (Ry≈238 МПа) φ можно определить, как функцию только от наибольшей гибкости λmax по формулам:  1 0,0004196  при 0 < λ < 72,5;(16)  1,472  0,011925  0,000026252 при 72,5 < λ < 130Низкие значения υ свидетельствуют о нерациональном использовании металла. В связи с этим гибкость ограничивают.

Для сжатых стоек она должнабыть не выше 120, что обеспечивает для стали Ст3 значение φ > 0,4. После определения φ устойчивость стойки проверяют по формулеPz  R yA(17)Если стойка сжата внецентренно, то изгиб ослабляет устойчивость и значение φ снижается. Рационально подобранное сечение имеет наименьшую гибкость в плоскости действия момента M.

В связи с этим под действием изгибающего момента потеря устойчивости может произойти как в плоскости наименьшей гибкости, в которой действует момент M, так и в плоскости наибольшей гибкости. В любом случае устойчивость снижается с увеличением гибкости и относительного эксцентриситета наиболее сжатой части сеченияm MC M  yC INN A(см. формулу 3),где A - площадь сечения, I – его момент инерции относительно оси изгибающего момента, а yC – расстояние от оси до точки сечения с наибольшими сжимающими напряжениями.Рассмотрим вначале потерю устойчивости в направлении наибольшей гибкости, перпендикулярном плоскости действия момента M. При этой изгибно-20крутильной форме потери устойчивости происходит закручивание стойки, иплоскость с наибольшей гибкостью поворачивается в направлении плоскостидействия момента M.

Расчет устойчивости проводят по формуле (17), вычисляякоэффициент φ по формуле φ = φy·c.Коэффициент φy определяют так же, как при центральном сжатии, по формулам (16), в зависимости от гибкости стойки λy или λy0 при изгибе вокруг осиy. Коэффициент c учитывает дополнительное снижение устойчивости от действия момента M.c1 m(18)Для типов сечений, предложенных в задании, α = 0,6 при m ≤ 1 и α =0,55+0,05m при 1 < m ≤ 5; β = 1 при λy < 100. Для других сечений и для λy >100следует определять α и β по табл.

10 СНиП.Потеря устойчивости может также произойти в направлении наименьшейгибкости, в плоскости действия момента M. Расчет проводят по той же формуле(17), но коэффициент φ = φmx определяют по более сложным таблицам, учитывающим одновременное влияние гибкости λx (или λx0) в плоскости действиямомента и относительного эксцентриситета m.

Характеристики

Список файлов книги