samoilov (1041315), страница 2
Текст из файла (страница 2)
На статическую прочность;2. На устойчивость;3. На сопротивление усталости.Если требования хотя бы одного из расчета не выполнялись, то брался следующийтипоразмер швеллера и расчеты производились заново, до тех пор, пока не выполнялисьусловия всех расчетов.Принимаем швеллер №33 ГОСТ 8240-80.1.1.7. Проверочный расчет на статическую прочность:Прочность данного сечения необходимо проверить в двух точках: А, Б(см. Рис. 5.2.).Момент инерции поперечного сечения относительно оси Х:I X = 2 ⋅ I Xшв = 2 ⋅ 79.8 ⋅ 10 6 = 159 .6 ⋅ 10 6 мм 4 ;шв64где I X = 79.8 ⋅ 10 мм - собственный момент инерции швеллера относительно оси Х.Момент инерции поперечного сечения относительно оси Y:I Y = 2 ⋅ [ I Yшв + Ашв ⋅ ( Z 0 + 5) 2 ];гдеI Yшв = 4.1 ⋅ 10 6 мм 4 - собственный момент инерции швеллера относительнооси Y;Z0=25.9 мм – координата центра тяжести швеллера;I Y = 2 ⋅ [ 4.1 ⋅ 10 6 + 4650 ⋅ ( 25.9 + 5) 2 ] ≈ 17.1 ⋅ 10 6 ;Площадь поперечного сечения:A∑ = 2 ⋅ Aшв = 2 ⋅ 4650 = 9300 мм 2 ;Напряжение в точке А:σA =PMMX⋅ YA + Y ⋅ X A − Z ;A∑IYIXгде YA=H/2=330/2=165 мм – координата точки А по оси Y;ХА=b+5=105+5=110 мм – координата точки А по оси Х;1111 ⋅ 10 34.7 ⋅ 10 639.4 ⋅ 10 6σA =⋅ 165 +⋅ 110 −≈ −48.5 МПа ;930017.1 ⋅ 10 6159 .6 ⋅ 10 6σ Б = −48.5 МПа < [σ ]с = 387 МПа ;16Знак минус означает, что действующее напряжение – сжимающее.
Статическая прочность в точке А обеспечивается.Напряжение в точке Б:σБ = −PMXM⋅ YБ − Y ⋅ X Б − Z ;IXIYA∑где YБ=Н/2=330/2=165 мм – координата точки Б по оси Y;ХБ=ХА==110 мм – координата точки Б по оси Х;39.4 ⋅ 10 64.7 ⋅ 10 61111 ⋅ 10 3σA = −⋅ 165 −⋅ 110 −≈ −190 .4 МПа ;159 .6 ⋅ 10 617.1 ⋅ 10 69300σ Б = −190 .4 МПа < [σ ]с = 387 МПа ;Статическая прочность в точке Б обеспечивается.Заключение:Статическая прочность обеспечивается во всех точках сечения.1.1.8. Проверочный расчет общей устойчивости:Максимальная гибкость сечения:λmax =L′imin=1400≈ 32.7;42.9где L ′ = µ ⋅ L2 = 1 ⋅ 1400 = 1400 мм; - длина полуволны изогнутой осистержневого элемента;µ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);imin =I min17.1 ⋅ 10 6== 42.9 мм; - минимальный радиус инерцииA∑9300поперечного сечения;I min = I Y = 17.1 ⋅ 10 6 мм 4 ; - минимальный момент инерции поперечногосечения.Гибкость одного швеллера:λ1 =L′ 1400== 47.1;iш 29.7где iш= 29.7 мм; - минимальный радиус инерции одного швеллера;17Расчетная гибкость сечения:22λ p = λmax + λ1 = 32.7 2 + 47.12 = 57.4Условие устойчивости:В случаи, когда на поперечное сечение действует два изгибающих момента необходимо произвести две проверки устойчивости:1.
В плоскости действия максимального изгибающего момента МХ;2. В случаи совместного действия изгибающих моментов МХ и МY.В плоскости действия максимального изгибающего момента МХ:RPZ≤ m ⋅ y ⋅ ϕ y ⋅ C X ; - условие устойчивости;γmA∑где φу=0.82 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается взависимости от λmax по СНиП);CX =1;1 + α ⋅ mX- коэффициент учитывающий влияния изгибающегомомента МХ на устойчивость;α=0.6 – коэффициент учитывающий тип поперечного сечения;M X ⋅ A∑ M X ⋅ A∑ ⋅ Ymax 39.4 ⋅ 10 6 ⋅ 9300 ⋅ 165mX ==== 0.34;W X ⋅ PZI X ⋅ PZ159 .6 ⋅ 10 6 ⋅ 1111 ⋅ 10 3- относительный эксцентриситет (коэффициент показывающий, как работает стержневойэлемент, как балка или стойка);WX =IX;Ymax-момент сопротивления изгибу поперечного сечения относи-тельно оси OX;Ymax=Н/2=330/2=165 мм – максимальная координата поперечного сечения пооси Y;CX =1= 0.83;1 + 0.6 ⋅ 0.34RPZ 1111 ⋅ 10 3250== 119 .5 < m ⋅ y ⋅ ϕ y ⋅ C X = 1.1 ⋅⋅ 0.82 ⋅ 0.83 = 178 .2;γmA∑1.059300Общая устойчивость в плоскости действия максимального изгибающего моментаМх обеспечивается.В случаи совместного действия изгибающих моментов МХ и МY:RyPZ≤ m⋅⋅ ϕ xy ;γmA∑18- условие устойчивости;ϕ xy = ϕ ′у ⋅ (0.6 ⋅ 3 C у + 0.4 ⋅ 4 C у ) = 0.7 ⋅ (0.63 0.87 + 0.4 ⋅ 4 0.87 ) = 0.59;где φxу – коэффициент учитывающий влияния двух изгибающих моментов МХ и МY наустойчивость;φ/у=0.7 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается в зависимости от λmax и mу по СНиП);CY =1;1 + α ⋅ mу- коэффициент учитывающей влияния изгибающего моментаМY на устойчи-M Y ⋅ A∑ M Y ⋅ A∑ ⋅ (b + 5) 4.7 ⋅ 10 6 ⋅ 9300 ⋅ (105 + 5)= 0.253;==63вость; mY =WY ⋅ PZI Y ⋅ PZ17.1 ⋅ 10 ⋅ 1111 ⋅ 10- относительный эксцентриситет (коэффициент показывающий, как работает стержневойэлемент, как балка или стойка);WY =IYI= Y ;X max b + 5-момент сопротивления изгибу поперечного сечения от-носительно оси OY;Xmax=b+5 – максимальная координата поперечного сечения по оси X;CY =1= 0.87;1 + 0.6 ⋅ 0.253RyPZ 1111 ⋅ 10 3250== 119 .5 < m ⋅⋅ ϕ xy = 1.1 ⋅⋅ 0.59 = 153 .3;γmA∑93001.05Общая устойчивость в случаи совместного действия изгибающих моментов Мх иМY обеспечивается.Заключение:Общая устойчивость стержневого элемента обеспечивается.1.1.9.
Проверочный расчет на сопротивление усталости.Условие прочности:σ =PZ< [σ ] = 131 МПа ;A∑191111 ⋅ 10 3σ == 119 .3 МПа < [σ ] = 131 МПа ;9300Заключение:Сопротивление усталости обеспечивается.1.2.Нижний пояс.1.2.1. Схема нагружения и исходные данные:PZ=938.3 кН;ρ=0.016;Тип сечения: Два швеллера.Материал: ВСт3сп;Расчетная группа по СНиП: 7-я.Рис. 5.3.
Схема нагружения нижнего пояса главной фермы.1.2.2. Допускаемое напряжение при работе на выносливость:[σ ] = m ⋅ α ⋅ γ v ⋅ Rv = 1.1 ⋅ 1.63 ⋅ 1.69 ⋅ 36 ≈ 109 МПа;γv =22== 1.69.1.2 − ρ 1.2 − 0.0161.2.3. Определение типоразмера швеллера:σ =PZP= Z < [σ ] = 109 МПа ;A∑ 2 ⋅ Aш- условие прочности;PZ938 .3 ⋅ 10 3=≈ 4304 мм 2 ;Аш =2 ⋅ [σ ]2 ⋅ 109т- требуемая площадь одногошвеллера;Выбираем швеллер №33 ГОСТ 8240-56. Площадь швеллера Аш=4650 мм2;1.3.Раскосы.1.3.1. Схема нагружения и исходные данные:Тип сечения: Два швеллера.Материал: ВСт3сп;Расчетная группа по СНиП: 7-я.Рис.
5.4. Схема нагружения раскосов главной фермы.Как видно из таблицы 5.4., неизвестно какой раскос имеет самое опасное сочета-20ние нагрузок, поэтому расчет на сопротивление усталости будем производит для всех.1.3.2. Выбор типоразмера швеллера:[σ ] = m ⋅ α ⋅ γ v ⋅ Rv ; - допускаемое напряжение;2;1 − ρ - для раскоса Р1;2γv =; - для раскоса Р2;1 .2 − ργv =γv =2.5;1 .5 − ρσ =PZP= Z < [σ ];A∑ 2 ⋅ AшАшТ =PZ;2 ⋅ [σ ]- для раскосов Р3, Р4, Р5, Р6, Р7, Р8;- условие прочности;- требуемая площадь одного швеллера;Результаты расчета сведены в таблицу 5.5.Таблица 5.5. Подбор типоразмера швеллера.№ раскосаРаскос Р1Раскос Р2Раскос Р3Раскос Р4Раскос Р5Раскос Р6Раскос Р7Раскос Р8PZ, кНργv[σ], МПаAт ш, мм2-298.8253.3-344313.8-283.6253.4-223.31930.0190.017-0.03-0.13-0.25-0.4-0.59-0.842.041.691.631.531.431.321.201.07131109105989285776911401162163816011541149014501399Как видно из таблицы 5.5 требуемая площадь швеллера Аш=1638 мм2 (раскос Р4).Выбираем швеллер №14 ГОСТ 8240-56.
Площадь уголка Аш=1700 мм2;211.1.3. Проверочный расчет общей устойчивости:Максимальная гибкость:λmax =гдеL′imin=L′ = µ ⋅1814≈ 66.8;27.1W1 ⋅ 1400=≈ 1814 мм; - длина полуволны изогнутойsin α sin 50.50оси стержневого элемента;µ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);imin =I min=A∑25.09 ⋅ 10 5= 27.1 мм; - минимальный радиус инер3400ции поперечного сечения;I min = I Y = 2 ⋅ [ I уу + Ау ⋅ ( z 0 + 5) 2 ]; - минимальный момент инерциипоперечного сечения.I min = 2 ⋅ [ 45.4 ⋅ 10 4 + 1700 ⋅ (16.7 + 5) 2 ] = 25.09 ⋅ 10 5 мм 4 ;А∑ = 2 ⋅ Ау = 2 ⋅ 1700 = 3400 мм 2 ; - площадь поперечного сеченияраскоса;I уу = 45.4 ⋅ 10 4 мм 4 ;- минимальный собственный момент инерциишвеллера.Z0=16.7 – координата центра тяжести уголка;Условие устойчивости:RyPZ≤ m⋅⋅ϕ;γmA∑;где φ=0.76 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается взависимости от λmax по СНиП);RPZ 344 ⋅ 10 3250== 101 .2 < m ⋅ y ⋅ ϕ = 1.1 ⋅⋅ 0.76 = 199;γmA∑1.053400Общая устойчивость обеспечивается.221.4.Стойки:1.4.1.
Схема нагружения и исходные данные:Тип сечения: Два уголка.Материал: ВСт3сп;Расчетная группа по СНиП: 7-я.Pz=169.5 кН;ρ=0.005.Рис. 5.5. Схема нагружения стоек главной фермы.1.1.2. Выбор типоразмера уголка:[σ ] = m ⋅ α ⋅ γ v ⋅ Rv = 1.1 ⋅ 1.63 ⋅ 2.01 ⋅ 36 ≈ 130 МПа; - допускаемое напряжение;γv =22== 2.01;1 − ρ 1 − 0.005σ =PZP= Z < [σ ];A∑ 2 ⋅ AуАТу- условие прочности;PZ169 .5 ⋅ 10 3≈ 652 мм 2 ;==2 ⋅ [σ ]2 ⋅ 130- требуемая площадь одного уголка;Выбираем уголок №7 ГОСТ 8509-57. Площадь уголка Ау=686 мм2;1.1.3.
Проверочный расчет общей устойчивости:Максимальная гибкость:λmax =L′imin=1700≈ 61;27.7где L ′ = µ ⋅ W = 1 ⋅ 1700 = 1700 мм; - длина полуволны изогнутой осистержневого элемента;µ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого элемента);imin =23I min10.5 ⋅ 10== 27.7 мм; - минимальный радиус инерцииA∑13725поперечного сечения;I min = I Y = 2 ⋅ [ I уу + Ау ⋅ ( z0 + 5) 2 ]; - минимальный момент инерции поперечного сечения.I min = 2 ⋅ [13.2 ⋅ 10 4 + 686 ⋅ (19 + 5) 2 ] = 10.5 ⋅ 10 5 мм 4 ;А∑ = 2 ⋅ Ау = 2 ⋅ 686 = 1372 мм 2 ; - площадь поперечного сеченияраскоса;I уу = 13.2 ⋅ 10 4 мм 4 ;- минимальный собственный момент инерции угол-ка.Z0=19 мм – координата центра тяжести уголка;Условие устойчивости:RPZ≤ m ⋅ y ⋅ϕ;γmA∑;где φ=0.81 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается взависимости от λmax по СНиП);RyPZ 169 .5 ⋅ 10 3250== 123 .5 < m ⋅⋅ ϕ = 1 .1 ⋅⋅ 0.81 = 212 .1;γmA∑1.051372Заключение:Общая устойчивость обеспечивается.246.
Расчет горизонтальной фермы первого варианта.6.1.Раскосы.6.1.1. Схема нагружения и исходные данные:Тип сечения: Уголок.Материал: ВСт3сп;Расчетная группа по СНиП: 7-я.PZ=56.3 кН;ρ=-1Рис. 6.1. Схема нагружения раскосов горизонтальной фермы.1.1.2. Выбор типоразмера уголка:[σ ] = α ⋅ γ v ⋅ Rv = 1.63 ⋅ 1 ⋅ 36 = 58 МПа; - допускаемое напряжение;γv =2 .52 .5== 1;1.5 − ρ 1.5 − ( −1)σ =PZ< [σ ];Aу- условие прочности;PZ56.3 ⋅ 10 3Ау === 971 мм 2 ;[σ ]58- требуемая площадь одного уголка;Выбираем уголок №7.5 ГОСТ 8509-57. Площадь уголка Ау=1010 мм2;1.1.3.
Проверочный расчет общей устойчивости:Максимальная гибкость:λmax =гдеL′imin=L′ = µ ⋅1779≈ 119;14.8WG1 ⋅ 1100=≈ 1779 мм; - длина полуволны изогнутойsin β sin 38.2 0оси стержневого элемента;β = arctg (WG1 .1) = arctg ( ) ≈ 38.2 0 ;L21 .4зонтальной фермы;- угол наклона раскоса гори-µ=1 – коэффициент Элейра (учитывает тип закрепления стержневого эле- 25мента);imin = 14.8 мм; - минимальный радиус инерции уголка;Условие устойчивости:RyPZ≤⋅ϕ;A∑ γ m;где φ=0.42 – коэффициент понижение допускаемых напряжений (выбирается взависимости от λmax по СНиП);Ry250PZ 56.3 ⋅ 10 3== 55.7 <⋅ϕ =⋅ 0.42 = 100;γm1.05A∑1010Общая устойчивость обеспечивается.1.2.Стойки:1.2.1.
Схема нагружения и исходные данные:Тип сечения: Уголок.Материал: ВСт3сп;Расчетная группа по СНиП: 7-я.PZ=20.3 кН;ρ=-1Рис. 6.2. Схема нагружения стоек горизонтальной фермы.1.2.2. Выбор типоразмера уголка:[σ ] = α ⋅ γ v ⋅ Rv = 1.63 ⋅ 1 ⋅ 36 = 58 МПа; - допускаемое напряжение;γv =2 .52 .5== 1;1.5 − ρ 1.5 − ( −1)σ =PZ< [σ ];Aу- условие прочности;PZ20.3 ⋅ 10 3== 350 мм 2 ;Ау =[σ ]58- требуемая площадь одного уголка;Выбираем уголок №5 ГОСТ 8509-57.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
