Квашнин С.Е. - Медицинские ультразвуковые акустические системы для хирургии и терапии (1040521), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В этом случае переход от вектора решенияв конце i-го участкак вектору решения в начале i+1 -го участка осуществим процедуройW0i +1 = R i Wkiгде R - квадратная матрица n*n поворота, ненулевые компоненты которойследующиеr11 = cos α r22 = cos α r33 = 1 r44 = cos α r55 = cos α r66 = 1r12 = − sin α r21 = sin α r45 = sin α r54 = − sin αПри сопряжении двух участков с эксцентриситетом e (расстояние сознаком между центрами тяжести поперечных сечений в конце i-го и началеi+1-го участков). Ненулевые элементы матрицы перехода P будутследующими23pi i = 1p 6 4 = e где i=1,2,...n,Учитывая, что часть условий в УЗКС может быть задана в видесосредоточенных параметров, рассмотрим случай когда между участками iи i+1 имеются сосредоточенные элементы изображенные на рис.
5.Здесьвведеныследующиеmz , my -обозначения:сосредоточенныемассыпридвижении в направлениях z и ykz , kyсоответственно;безинерционные-линейныепружины в соответствующихнаправлениях;kθ- жесткостьсосредоточенная при изгибе;Jpx-моментфизический;Z-импедансынагрузкиинерции Рис.5внешниевпродольномипоперечномнаправленияхсоответственно. В этом случае матрица перехода F , будет иметь вид100⎡⎢010⎢001⎢2F = ⎢− m ω + k + Z jω00zzz2⎢− myω + k y + Z y jω00⎢2⎢− J px ω + k + Z jω00⎣θ θПричисленноминтегрированиисистемы000100000⎤0⎥⎥0⎥0⎥0 1 0⎥⎥0 0 1⎥⎦уравнений(4.8)использовался алгоритм ортогонализации Годунова [6], так как система24уравнений бывает достаточно жесткой, особенно при малых поперечныхсечениях УЗКС и высоких частотах возбуждения.Для УЗКС представляет интерес определение входных импедансов в~~произвольной точке s0 в продольном Z z (ось z), поперечном Z y (ось y) а~также при изгибе - Z θ (вращение вокруг оси x), которые определялись последующим формулам⎛ ∂u⎞~⎟Z z = Φz ⋅ ⎜⎜ ∂ t s= s ⎟⎝0⎠⎛ ∂θ ⎞~⎟⎟Z θ = Φ θ ⋅ ⎜⎜⎝ ∂ t s= s0 ⎠−1⎛ ∂w ⎞~⎟⎟Z y = Φ y ⋅ ⎜⎜⎝ ∂ t s= s0 ⎠−1−1Φ - внешние силы приложенные в точке s0 в положительномгденаправлении соответствующих осей.Определенныйинтереспредставляют,например,волноводыинструменты для стоматологии, которые выполняют в виде прямых иликриволинейных крючков.
На рис.6 и 7 представлены, в качестве примера,результатырасчетовпоизложенномуалгоритмувходныхимпедансовтакихкрючков.Варьировалисьнекоторые параметры32.521.510.50геометриитакихкрючков - поперечные37.236.96537.44Частота, кГц36.7236.244536.4836Lg|Z/Zo|Зависимость входного поперечногомеханического импеданса от частоты и углазагибавышеУгол загиба,градусыразмеры крючков, ихдлина,уголзагибакрючка.25Несколько слов о имеющихся проблемах при проектировании такихинструментов. БольшинствоизвестныхЧастота,кГцРис.7.3636.28836.57636.86437.15237.4437.72838.01638.304скейлеровLg|Z/Zo|33.4Диаметрволновода, 3.8мм3.532.521.510.50-0.5ультразвуковыхзубногодлякамняследующимУЗКСснятияработаетобразом.В(ЭАП+согласующийволновод+сменныйстержневойконцентратор-инструмент)спомощьюмагнитострикционногоилипьезокерамическогопреобразователей возбуждаются продольные колебания.
В виду того, чторабочее окончание концентратора-инструмента чаще всего выполняетсякриволинейным, последнее начинает совершать также и поперечныеколебания, которые распространяются и на всю УЗКС (режим стоячихволн). Однако, входной продольный импеданс такого окончания можетбыть достаточно высоким, если не выполнять (а так часто и поступают)дополнительных расчетов входного импеданса криволинейного окончания(т.е. возбуждение окончания вблизи его антирезонанса), то эффективностьработы как УЗКС в целом так и инструмента-концентратора будетневысокой. С целью повышения амплитуд колебаний окончания, частоидут по пути увеличения мощности, подводимой к УЗКС, а это приводит кдополнительному нагреву УЗКС и, следовательно, к уменьшению временинепрерывной работы скейлера, что особенно проявляется при работескейлера без подвода воды.
Понятно, что это не лучший режим УЗКС.Нагрев можно существенно снизить (а следовательно и увеличить время26непрерывной работы УЗКС) если возбуждать рабочее окончание вблизиего резонанса поперечных колебаний.4.1. Изгибно-продольные колебания с учетом внутреннего тренияРассмотрим стержень длины l с криволинейной осью переменного,нонезакрученногосечения,совершающегоизгибно-продольныеколебания в плоскости 0xz (рис.8).Считаем, что ось стержня лежит в плоскости, которая совпадает сглавной плоскостью инерции сечения стержня и с плоскостью действиясил.
Стержень отнесен к криволинейной системе координат 0sxy (0s по осистержня). Кроме того, предполагаем, что r/minR < 1, где r - характерныйразмер сечения, R(s) - радиус кривизны.Принимаемдопущения,рассмотрениичтотежеиприпрямоли-нейного стержня. Учитываемдиссипациюмеханическойэнергии и теорию Тимошенкодля изгибных колебаний.На рис.9 показан бесконечномалый элемент стержня ds,находящийся на расстоянии s отлевогокраястержня.динамическогодействующихУсловиеравновесиянаэлементсил,dsв27направленииосивид − N + (N + dN ) cos θ − (Q + dQ ) sin θ + I 1 coszимеетθθ+ I 2 sin = 0 ,22(4.10)где∂ 2UI 1 = −ρF ( s) 2 , U - смещение вдоль оси s;∂t∂ 2WI 2 = −ρF ( s),∂t2W - смещение вдоль оси, перпендикулярной ккасательной оси s в данной точке.Учитывая, что θ = ds/R, а для малых углов θcosθ≈1 и sinθ≈θ,получим∂N Q∂ 2U= + ρF ( s) 2 .∂s R∂t(4.11)Аналогично условие динамического равновесия сил, действую-щихна элемент ds в направлении оси r имеет вид⎡N∂Q∂ 2W= − ⎢ + ρF ( s)∂s∂t2⎣R⎤⎥.⎦(4.12)Из элементарной теории расчета стержней [12], а также с учетомусловной вязко-упругой модели внутреннего трения⎡⎛ ∂U α ⎞ ψ 0 ∂ ⎛ ∂U Θ ⎞ ⎤+ ⎟⎥N = EF ( s) ⎢⎜+ ⎟+⎜⎝⎝⎠∂πω∂∂sRtsR ⎠⎦2⎣(4.13)⎡⎛ ∂ Θ ∂ ⎛ U ⎞ ⎞ ψ 0 ∂ ⎛ ∂Θ ∂ ⎛ U ⎞ ⎞ ⎤− ⎜ ⎟⎟ ⎥M = EJ ( s) ⎢⎜− ⎜ ⎟⎟ +⎜⎝⎠⎠⎝⎝∂∂πω∂∂∂s ⎝ R ⎠ ⎠ ⎦ssRts2⎣(4.14)Остальные уравнения имеют тот же вид, что и для прямолинейногостержня.
Переходя к полным производным, из уравнения (4.14) получимсистему двух уравнений видаψdΘ11⎡⎤ d ⎛U ⎞=M1 + 0 M 2⎥ + ⎜ 1⎟;2 ⎢2πds EJ ( s)[1 + ( ψ 0 / 2π) ] ⎣⎦ ds ⎝ R ⎠28dΘ 21⎡ ψ0⎤ d ⎛U ⎞=−M1 + M 2⎥ + ⎜ 2⎟;2 ⎢dsEJ ( s)[1 + ( ψ 0 / 2π) ] ⎣ 2π⎦ ds ⎝ R ⎠d ⎛ U i ⎞ 1 dU i U i dR−⎜ ⎟=ds ⎝ R ⎠ R ds R 2 dsЗдесь можно учесть, что(i = 1, 2). Такимобразом, как и в случае прямолинейного стержня, получим систему,состоящую из 12-и уравнений, разрешенных относительно первыхпроизводных,криволинейногоиописывающуюстержнясучетомизгибно-продольныеинерцииповоротаколебаниясечений,поперечного сдвига и рассеяния энергии за счет внутреннего трения:ψ 0 ⎤ Θ1dU11⎡=+NN2 − ;12π ⎥⎦ Rds EF ( s)[1 + ( ψ 0 / 2π) 2 ] ⎢⎣dU 21⎡ ψ0⎤ Θ2=−+NN12⎥− R ;dsEF ( s)[1 + ( ψ 0 / 2π) 2 ] ⎢⎣ 2π⎦dN 1 Q1=− ρF ( s)ω 2U 1 ;RdsdN 2 Q 2=− ρF ( s)ω 2U 2 ;Rds(4.15)dW 1= Θ1 + β1 ;dsdW 2= Θ2 + β2 ;ds⎧ 1 ⎡ψ0dΘ11⎤=+MM2⎥ +⎨12⎢2πds E [1 + ( ψ 0 / 2π) ] ⎩ J ( s) ⎣⎦+ψ 0 ⎤ Θ1 ⎞ ⎫ U1 dR1 ⎛⎡;N2 − ⎟⎬ −⎜ ⎢N 1 +2π ⎥⎦ R ⎠ ⎭ R 2 dsR F ( s) ⎝ ⎣⎧ 1 ⎡ ψ0dΘ 21⎤=−+MM122 ⎨⎥+dsE [1 + ( ψ 0 / 2π) ] ⎩ J ( s) ⎢⎣ 2π⎦+1 ⎛ ⎡ ψ0⎤ Θ ⎞ ⎫ U dR;N 1 + N 2 ⎥ − 2 ⎟ ⎬ − 22⎜ ⎢−⎠R F ( s) ⎝ ⎣ 2πRRds⎦⎭29dM 1= Q1 − ρJ ( s)ω 2 Θ1;ds(4.16)dM 2= Q2 − ρJ ( s)ω 2 Θ 2 ;dsdQ1N= ρF ( s)ω 2W 1 − 1 ;RdsdQ 2N= ρF ( s)ω 2W 2 − 2 .Rds4.2.
Нормированная система уравненийИспользуя соотношения (3.1), систему уравнений (4.16) можнопредставить в безразмерной форме:~~dU1E0J 0⎡ ~ ψ 0 ~ ⎤ 2πl Θ1N1 +N2 −;=dξ U 0 lEF ( ξ)[1 + ( ψ 0 / 2π) 2 ] ⎢⎣2π ⎥⎦ U 0 R~~dU 2E0J 0⎡ ψ0 ~~ ⎤ 2πl Θ 2N1 + N 2 ⎥ −;=−dξ U 0 lEF ( ξ)[1 + ( ψ 0 / 2π) 2 ] ⎢⎣ 2π⎦ U0 R~~dN 1 J 0 l Q1 ρF ( ξ)ω 2 l 3U 0 ~=−U1 ;dξF0 RE0 J 0~~dN 2 J 0 l Q 2 ρF ( ξ)ω 2 l 3U 0 ~=−U2;dξF0 RE0 J 0~dW 1 2πl ~ ~=(Θ1 + β1 );dξW0~dW 2 2πl ~~=(Θ 2 + β2 );dξW0~⎧ J0 ⎡ ~dΘ1E0ψ0 ~ ⎤+=MM 2⎥ +12 ⎨dξ 2πE [1 + ( ψ 0 / 2π) ] ⎩ J (ξ) ⎢⎣2π⎦~1 ⎛ F0 ⎡ ~ ψ 0 ~ ⎤ 2πΘ1 ⎞ ⎫⎪ U 0 l ~ dR+;N1 +N2 −U1⎟⎬ −⎜2π ⎥⎦ E 0 R ⎠ ⎪⎭ 2πR 2R F ( s) ⎝ l ⎢⎣dξ30(4.17)~⎧ J0 ⎡ ψ0 ~dΘ 2E0~ ⎤−=M1 + M 2⎥ +2 ⎨⎢dξ 2πE [1 + ( ψ 0 / 2π) ] ⎩ J (ξ) ⎣ 2π⎦~1 ⎛ F0 ⎡ ψ 0 ~~ ⎤ 2πΘ 2 ⎞ ⎫⎪ U 0 l ~ dR+−N1 + N 2 ⎥ −U2;⎟⎬ −⎜2R F ( s) ⎝ l ⎢⎣ 2πdξ⎦ E 0 R ⎠ ⎪⎭ 2πR~dM 1 ~ ρJ ( ξ)ω 2 2πl 2 ~= Q1 −Θ1 ;dξE0J 0~dM 2 ~ ρJ (ξ)ω 2 2πl 2 ~= Q2 −Θ2;dξE0J 0(4.17)~~dQ1 ρF (ξ)ω 2 l 3W 0 ~F0 l N 1=W1 −;dξE0J 0J0 R~~dQ 2 ρF (ξ)ω 2 l 3W 0 ~F0 l N 2;W2 −=dξE0J 0J0 RСистема уравнений (4.17) описывает изгибно-продольные колебанияпрямолинейного стержня переменного сечения с учетом рассеяниямеханической энергии, инерции поворота сечений и поперечного сдвига.5.
Механические и акустические свойства металлов и сплавов.Таблица 1. Характеристики титана и титановых сплавов.ПределУсталостнаяМаркапрочностипрочностьМодульсплаваприматериала,упругостирастяжени,МПа σ−1Е, ГПаПлотность, Скорость Поглощение,кг/м3звука,Ψ, %м/сМПаВТ1-00300-450200-280-4520--ВТ1-0400-550270-340116452050720.24ОТ4-0500-650340-400----ОТ4-1600-750390-460----ОТ4700-900430-560----ВТ3-11000-1250690-77011545005055-ВТ5750-950510-590105440048850.08ВТ5-1800-1000530-620----31ВТ6более 1050690-720109443049500.11ВТ91050-1250690-750----ВТ14900-1070610-655----ВТ20950-1150640-690----ВТ221100-1300740-780----Таблица 2. Характеристики сталей.ПределПределМаркапрочностивыносливотиМодульПлотность,сталиприприупругостикг/м3растяжени,растяжении,Е, ГПаМПаМПа σ-1р10340-400125-14518620380-450135-16035650-100045Скорость Поглощензвука,ие,м/сΨ, %783048702.34----190-36019778205020-900-1200220-430200781050600.7240Х1300250-52020478105110-45Х650-1400260-560----50Х650-1500260-600----40ХН780-1200310-480----40ХФА900-1600750-1300----65Г1500270-530206785051300.1835ХМ1600640----30ХГСА1100-1500600204785050900.25ШХ152200460----1Х18Н9Т--198796049921.4Таблица 3.
Характеристики алюминиевых сплавов.МаркаПределУсталостнаясплавапрочностипрочностьМодульПлотность,Скорость звука,приматериала,упругостикг/м3м/срастяжении,МПаЕ, ГПаМПа32Д16А400-420-70-7226505320Д16Б435-7326805460Д16У350-400-65-7027005020Д16Т415-45011570-7527805004В95АТ1490-5001606928504942Таблица 4. Механические и акустические свойства биотканей.(для f=1МГц)МодульИсследуемаятканьПлотность,г/см3Пределупругости прочностиЕ, ГПаσпр, МПаСкоростьУдельноеКоэффициентзвукаакустическоепоглощенияС, м/cсопротивление η,акустических10 , Па*с/мволн α, cм-18Вода1--150015000.001Кровь1.05--159016700.01-0.02-0.04-----10-4-10-3---------145013600.13-157016800.2МембранаэритроцитовчеловекаЭластин-2Коллаген-10 -10Жировая0.93-1.0710-4--1тканьМышечнаятканьХрящевая9.32*10-41.09--157017100.5Кожа1.251-16102150-Нерв-0.0185----Связка--0.5-5.98Сухожилие-0.16----Костная1.9-6.1--33006200-202002.5-3.02-12.3-40.7----Вена-8.53*10-4----Артерия-5.1*10-5----восх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
