Голямина И.П. - Ультразвук (маленькая энциклопедия) (1040516), страница 121
Текст из файла (страница 121)
табл.) и три ка- 322 СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ Обозначении 32 илвссаз симметрии Обозначении дй "" о а опо яии Сиигаиии з" о ВИ о ип Формула симметрии ой и О Триалии ная С, Сз Моно- клин- или 2 2»т Сз С, С,л Ги Р Ь»РС 2 т 2:зп 222 тзи2 Ромбиче- ская зь» Ь 2Р ЗГ.,ЗРС 2:2 2 ° зи зи 2:аз с,„ Ол 4 4)зп 4тзи 4/ттзи 4 4 4:т 4'.2 4 т зи 4аз 4 Тетрага- иальиаи Г 44,5РС 42т С, С» Хз» Сз Оы ТРиго. илльиая 3 3 32 Зт Зт 3 6 3»2 3 т 6 зи Гз ьс ЗиЗЬ, Г,ЗР Гпзх,ЗРС 6 6)зи 622 бтт 6)ттт 6 бт2 Генслга- илзызаа С, Сл Л, С, О,л Сзл О., 1„ Г,РС Ь бги Ь,ВР 2*62,7РС Г.»Р гщг,4г' 6 6:зи 6:2 6 т т.б:т 3:зп Кубиче- ская 23 тЗ 432 4 3 из 3)2 6»2 Уз'4 3!Т 6(4 «го 3Г., 4 Го 3 Ги 3 РС ЗЬ»«Ь»бх Зт.г 42.,6Р 3 2~ 4 Ь,б Ь, В РС г Тл О Тл Ол »иэт тегории (каждая иэ к-рых включает: низшая — триклинную, моноклинную и ромбич.
сингонии; средняя — гексагональную, тригональыую и тетра- тональную; высшая — кубическуэз). Каждый иэ 32 классов обозначается специальным символом. Простейшим из символов является формула симметрии, к-рая состоит иа записанных подряд всех элементов симметрии кристалла.
На первом месте приыято писать оси симметрии Ь от высших к ниашим, на втором — плоскости симметрии Р, затем, центр С. Так, напр., символ б«4».«5РС озна- чает, что есть ось Ь«, четыре оси йю пять плоскостей симметрии и центр симметрии; вдоль оси б« может проходить лишь четыре плоскости симметрии, следовательно, пятая из ыаличных пяти плоскостей должна отличаться по расположению от остальных четырех; ыаличие центра симметрии покааынает, что эта плоскость перпендикулярна оси Ь«, а значит, и остальным четырбм плоскостям.
В международных (интернациональных) с и м з о л а х к л а ссов симметрии пишутся не все, а только основные, или т. н. порождающие, элементы симметрии, а «порожденные» элементы симметрии, к-рые можно вывести из сочетаний порождающих элементов, не пи»вутся. В качестве порозкдающих элементов симметрии предпочтение отдабтся плоскостям. В международной символике приняты следующие обозначения: и— ось симметрии и-го порядка; и — инверсионная ось симметрии и-го порядка; т — плоскость симметрии; пт— ось симметрии и-го порядка и и плоскостей симметрии, проходящих вдоль и ыее; — или пз'т — ось симыетрии и-го порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии; и2 — ось симметрии и-го порядка и и осей 2-го порядка, ей перпеыдикулярных; — т илн ' т и»тт — ось симметрии и-го порядка и плоскости т, параллельные и перпендикулярная ей (п и и могут иметь значения (, 2, 3, 4, 6].
При пользовании международной символикой необходимо иметь з виду теоремы о со зетаиии элементов симметрии. Так, в символе ит буква т, не отделбниая чертой от п, означает, что нчоскость т проходит вдоль оси и-го порядка, и подразумевается, что общее число продольных плоскостей должно быть п. Сиизол и,'т, где т под чертой, означает, что единствеыыая плоскость т перпендикулярна оси п, и подразумевается, что если и четное, то, кроме оси и плоскости, имеется еще и центр симметрии.
Сиызол п2 озыачает, что имеется ось 2-го порядка, перпендикулярная оси и; число этих осей равно порядку оси и. Смысл цифры или буквы, обозначающей алемент симметрии, зависит от того, на какой позиции в символе она поставлена. В международной симзоли- СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ 323 ке рааличают «координатыые» элемеыты симметрии, к-рые проходят вдоль коордиватыых плоскостей, и «диагоыальыые» вЂ” по биссектрисам углов между ними. В символах всех классов средвей категории иа первой позиции стоит главная ось симметрии, ва второй— координатные элемеыты симметрии, ва третьей — диагональные.
Напр., символ 4 тли озвачает: имеется ось 4-го порядка (ось 2), две координатные плоскости симметрии (ХО2 и УОЗ) и две плоскости симметрии, проходящие тоже череа ось 2 и через биссектрисы углов между осяыи Х и У, Этот символ можно записать сокращйиыо: 4юю =. 4»и. В кристаллографич. и физич.
литературе, в частности в оптике и физике полупроводников, часто пользуются символами 1Пеифлиса, где применяются следующие обоаначеыия: С вЂ” адиа ось симметрыи, Р— ось симметрии и оси 2-го порядка, перпендикулярные ей. Единственная ось всегда считается вертикальыой. Если осей несколько, то вертикальной считается ось высшего порядка. Иидексы и, й, д обозначают добавлеыыые к вертикальной оси плоскости симметрии: а— вертикальыые, )л — горизоитальыые, а — диагональные, а ивдекс 1 — инверсиовыую ось симметрии; Т вЂ” набор осей симметрии кубич.
тетраадра: ЗЬй 4Р»6Р; Π— ыабор осей симметрии кубич. октаадра: ЗС«4С»6С«9РС. Испольауя эти обозначения ы теоремы о сочетании элементов симметрии, получаем: С„ — одва вертикальная ось (поляриая) порядка и (полярным ваз. такое направление в кристалле, ыачало и конец к-рого ые могут быть совмещеиы никакими алемеытами симметрии)', С„„ — одыа вертикальвая полярыая ось порядка и и и плоскостей, проходящих вдоль ыеб; С„ь — одна ась порядка и (ыеполяриая) и плоскость симметрии, ей перпеыдикулярыая; Р„ — одиа вертикальная ось порядка и и и осей 2-го порядка, перпендикулярных ей; Р„ь — одва вертикальная ось и-го порядка, и плоскостей вдоль веси плоскость симметрии, ей перпевдикулярвая; 3 — одна вертикальная зеркальво-поваротыая ось порядка и (зеркальво-поворотной осью ыаз. прямая, при повороте вокруг к-рой иа элемеытариый угол а 360'(и, где и — порядок осп, с последующим или предварительным отражением в пертлеыдикуляриой к вей плоскости, проходящей через центр фигуры, оыа совмещается сама с собой); а = Р, — сочетание трех взаииыо перпендикулярных осей 2-го порядка; аь = Р,л — три взаиллыо перпевдикуляриые аси 2-го порядка и плоскости, перпендикулярные каждой из этих осей; ал = Р»л — три взаимно перпеыдикулярные оси 2-го порядка и диагональные плоскости; Тл — оси симметрии тетраэдра и диагоыальвые плоскости; Ть — оси симметрии тетраэдра и коордиватвые плоскости; Оь — оси симметрии октаэдра и координатные плоскости.
Па А. В. Шубыикову, оси п и плоскости т обозыачаются так же, как в международной символике. Перпевдикулярвость обоаиачается не чертой, а двоеточием, параллельность — точкой. Косая черта, разделяющая два наименования осей, обозначает, что эти оси образуют между собой косой угол. Кроме того, черта кад символом оси озиачает, что ось является эеркальыоповаратиой осью (ось, к-рая при повороте ыа угол а =- 360'(и с последующим отражевием в плоскости симметрии приводит к совмещению фигуры), в отличие от международного символа, где такая же черта оаыачает ииверсиоывую ось.
Для однозначного описания направлений и плоскостей кристаллов служат кристалл о г рафы че с к ие координатные оси Х, г,2. Для описания физич. свойств кристаллов, а также для авалитич. представления их точечыых групп симметрии в кристаллах выбираются ортогоыальвые кристаллофизич. оси Хл, Х, Х«. Кристаллографич. и кристалла«дивич. координатные систалпа всегда выбираются правыми, а углы между положительными направлениями соответствующих кристаллография.
и кристаллофизических осей — мекьшими 90'. Положительному ваправлению кристаллографич. оси отвечает положительное ыаправлевие соответствующеи кристаллофиаич. оси. Для кубич., тетрагоиальвой и ромбич. сивгоыий ыаправлекия осей в кристаллографич. и кристаллофизич. системах координат совпадают. Для однозначного описания ыаправлений в кристаллах пользуются с и и- волами;Миллера. Зная уста- 884 симмктрия кристаллов новку кристалла, можно однозначно определить в нем любое направление, выбрав для этого на осях координат соответствующий масштаб. Для пространственной решетки любон симметрии в качестве масштаба выбирают целые числа, кратные параметрам элементарной ячейки. Напр., параметры элементарной ячейки вдоль осей Х, з, 7 соответственно равны оз, Ьз, сз, при атом за единичные отрезки можно выбирать лю- П7Н РооП бые величины, напр.: о=-8оз, Ь=— 8Ьо с = 8сз Если коорди- 10 7 Различные кри- станнограФическис грани и направления з «усическом кристалле.
наты любой точки на определенном направлении есть х, р, з, то оно однозначно задается синнолом направлении [и, о, и) (в квадратных скобках), определяемым следующим образом: к а Ь ' з Числа к, р, из наз. миллеровскимн нндоксамн данного кристаллографич. направления. Иэ приведенного определения ясно, что символ оси Х вЂ” [100[, оси г — [010[ и оси Я вЂ” [001[ (рис.). Направления нод углом 45' к осям Х н 1 — Н10[, под углом 45' к осям Х и 7 — [101], под углом 45' к осям У и Я вЂ” [011[.
Пространственная диагональ куба имеет символ [111[. Отрицательные значения проекций на любую координатную ось имеют отрицательный индекс н отмечаются чертой над соответствующим индексом; напр., направление [110[ (читается: один, минус один, ноль). Миллеровские индексы кристаллографич. плоскостей — это целые числа, харантеризующие расположение граней и соответствующих им атомных плоскостей относительно кристаллографич. осей Х, У, 8. Мнллеровские индексы связаны с длиной отрезков, отсенаемых соответствующей плоскостью на трех осях кристаллографнч.
системы координат. Длины отрезков, отбекаемых любой атомной плоскостью кристалла на координатных оснх, вы- раженные н постоянных решетки, всегда являются целыми числами Рз, Рг, Рз Если обратные им величины привести к общему знаменателю и затем отбросить его, то полученные три целых числа й =- РзРз )с = Р1Рз.
1.= Р,рз и есть миллеРовские инДексы грани (плоскости). Онн записываются в круглых скобках — (ЬЬ)) и наз. миллеровским символом грани (плоскости). Отрицательные миллерозские индексы обозначают плоскости, пересекающиесн с отрицательным направлением осей координат, Ноординатиын плоскости характеризуютсн символа- и (100) = 7ОХ, (010) — ХОХ, (001)— ХОЕ (рис.). Плоскости, отсенающие одинаковые отрезки на всех трех осях, — зто плоскости (111), индексы (110) определяют плоскость, к-рая параллельна оси У н отсекает равные отрезки на осях Х и г'. Литл Шаскольская М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
