Голямина И.П. - Ультразвук (маленькая энциклопедия) (1040516), страница 110
Текст из файла (страница 110)
ву. Лвллквва. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЪТРАЗВУКА в кристаллах имеет более сложный характер, чем в изотропной среде. Физзвч. свойства кристаллов, в т. ч. их упругость, анизотропны, т. е. зависят от направления в кристалле, при этом симметрия кристаллич. Решетки обусловливает определенную симметрию физич. свойств кристалла. Скорость и поляризация звуковой волны в кристалле, затухание звука и направление потока энергии зависят от направления распространения волны относительно кристаллографич.
осей. Раздел акустики, изучающий законы распространения ультразвуковых волн в кристаллах, называется крпсталлоакуст и к о й. Направление смещения и атомов решетки в кристалле в общем случае не совпадает с направлением действия внешней силы Р из-за анизотропии характеристик упругости врио. (). Рнс. 1. Модель кристаллической решетки, кэвнеетрнруюп7ая связь внешней силы и, действующей на втеыы решетки, н ив- ханичвскеге снещвннн атена. Действительно, если упругие силы, связывающие атомы друг с Лругои (на рисунке изображены пружинками), различавотся по разным направлениям, то под действием внешней силы атомы, смещаясь, будут отклоняться от ее направления в сторону меньшей упругости.
Аналогично при распространении звуковой волны по кристаллу, в отличие от распространения в изотропном теле, колебательное смещение атомов решетки не совпадает в общем случае ни с направлением распространения волны, характериауемым единичным вектором волновой нормали и, ни с плоскостью фронта ВОЛНЪ1. РАСПРОСТРАНЕНИИ УЛЬТРАЗВУКА (2) На основании закона Гука в тензорной форме с; = С; йсиас и второго закона Ньютона д*и, дао Р дп дхе можно получить волновое ур-ние, описмвающее распространение упругих волн в кристаллах: д'1ч д'и» айе дя Вйс дхгдхр 1 где ис — вектор колсбавыльисгс смсгцсиия частиц в волне, ийс — тензор деформации, пы — тензор напряжений, С,.йс — гейзер модулей упругости, р — плотность кристалла. Для плоских волн распространение в анизотропном кристалле описывается матричным уравнением Грина — Кристоффеля: (Гей — рссэ,й) ий =- О, (4) где Ги, = СНйго;аь иу, яс — компоненты вектора волновои нормали, т.
е. направляющие косинусы волнового вектора й, с — фазовая скорость, символ Кронекера б;й = ( при с = й и О при г чь й. Фазовая скорость упругих волн находится из равенства нулю определителя системы (4): ))е(( Г;й — рссзей ) = О . (5) В общем случае для данного направления распространения, определяемого вектором й, возможны три скорости для трех волн (три собственных значения тензора Г;а), к-рым соответствуют три вааиино ортогональных собственных вектора пп', яси и яои (рис. 2), характеризующих смещения частиц в этих волнах.
Т. о., в каждом направлении в кристалле могут распространяться три волны с различными скоростями и с вполне определенной взаимно ортогональной ноляризацией. Такие волны наз. и а о н о ри а л ь н ы м и, т. к. они имеют одно и то же направление распространения, т. е, одно и то же направление волновой нормали и. Векторы смощения в волне составляют нек-рый угол с направлением еб распространения и с перпендикулярной этому направлению плоскостью. Волкы, вектор колебательного сиещеяня к-рых близок по направлению к волновой нормали, наз.
к в а зи п р о д о л ьн ы м и, а волны, векторы слеещения к-рых поч- ти пернендикуляряы к направлению распространения, наа, к в а з и п оп е р е ч н ы и и. Фазовые скорости упругих волн в кристаллах сильно зависят от направления распростране- Рис, 3. Иеонормалькые волны в кристалле к определение углов: Š— между волнаеым вектором й к вектором окещеикя е волне исо и т — между й д ьекторои груп- повой скорости с".
ния (рис. 3); при этом анизотропия фазовой скорости отражает симметрию характеристик упругости кристалла. Вдоль направлеяий в кристаллах, соответствующих плоскостям и осям симметрии (см. Симмесгрил лристаслов) и иногда совпадающих с основными кристаллографич. осями, возможно распространение т. н.
чистых волн, о ее Рис. 3. Авкеотроокя йеьоеыт скоростей продолькой с, и поперечных с, к с, упругих волн в плоскости Н ОО) кристалла гер- маната евсмута. векторы смещения к-рых либо коллинеарны волновому вектору (т. е. лежат на одной прямой или на параллельных прямых), либо нормальны к нему. Направление распространения чисто продольной волны в кристалле нав. продольной нормалью. В общем случае даже для чисто поперечных волн скорости двух поперечных волн в кристалле различны, при этом каждая РАСПРОСТРАНЕНИЕ РЛЪТРАЗВРКА Скорость и поглащезме ультразвуковых волн з некоторых крясталдах Козфф.
поглощения, цп1см ка частоте 1 1'Гц ярк у=3 ОО К Козфф. зломтро- мехаммчесмой связи, К* Направление расоро- стране- кня Фезова» скоРость, 1Оосм/с Теплелро Темпезоциость, Рзтура Вт)см К' Деозз, К тип зол- яы П лотмоеть, г!Омо Кристалл Х С С С С Е Е Я Е 2,65 4,84 3,99 4,28 4,55 8,6 !О-» 2,5 ° 10 * 0,048 0,04 0,08 0,046 3,0 0,7 1,5 0,18 1,2 469 637 о 950 758 Кварц .. Нмобат лития.... 5,7 7,33 3,58 11,24 10,67 Саяфяр Р !"гмл Азюмоиттриезый гранат . )106~ )100) Ь'оо) С )С (111) 1!10) 8,56 Ь,ОЗ 0,2 0,2 0,043 750 о Жолезеиттриозый гранат ..
Германий Кремний Сульфиц кадмия 3,84 5,28 8,43 4,Ь 1,86 3,302 1,77 5,Щ 5,327 2,33 4,'82 9,2 о 0,34 ЗО 10 0,038 1,05 0,54 0,159 538 374 674 2!4 2,4 10 ' 3,6 ° 1 О З,зт ° !О о 11,3 10 6 5 Гермаяат низку!а иа них имеет поляризацию, строго определенную характеристиками упругости кристалла. В случае цроиавольного поперечного смещения и на гра- Рио. 4. Разложение прояозользого поперечного сиещезяя ы, заяавного ка границах кристалла, иа Лзе изонормальные позерочкые волны и, и ы„ распространяющиеся с различными сйоростямя о, я о„ в результате чего ликейко-лодярнзованная водна ы яроабрззуется з зллзяткческя-иоляризаваммую, а затем своза в лииейзо-поляризозаяиую. нице кристалла в нем распространяются две волны и, и из с двумя различными скоростями о, и о, (рис.
4). В ряде направлений, отвечающих осям симметрии высокого порядка, скорости двух поперечных волн могут совпадать. В таких направлениях, наа. а к у с т и ч е с к и ч и о с я и и кристалла, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией, как в изотропном твердом теле.
Акустнч. осями в кристал- лах являются, напр., оси З-го, 4-го и б-го порядков, зто оси (11Ц (пространственные диагонали) в кубических кристаллах, оси Я (или С) в тетрагональных, гексагональных и тригональных кристаллах. Прн акустич. экспериментах или в УЗ-вых устройствах УЗ-вые волны в кристаллах обычно направляют вдоль акустич. осей или вдоль других чистых направлений. При нек-рой разориентации кристалла направление распространения сдвиговой волны не совпадает с акустич. осью. В этом случае возможно существование волн зллиптич.
и круговой поляриваций (рис. 4). Плотность потока знергии (вектор Умова) акустич. волны в кристалле определиется выражениемо 11 = — ао,ыа, где дь — колебательная скорость частиц в волне. Аниаотропия характеЗощоооз рро а Рис. 5. Поток зяергяи 1 звуковой волны з аяизотропном кристалле. рнстик упругости кристалла приводит к тому, что в отличие от изотропного твердого тела в кристаллах в общем случае направление вектора плотности потока знергии х не совпадает РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА 295 с направлением волнового вектора Й, т. е. имеется нек-рый (пространственный) угол у иен(ду направлениями потока энергии и потока волнового вектора (рис.
5). Вследствие этого даже при отсутствии дисперсии группогая скорость в кристаллах не совпадает с фазовой. Грушювая скорость упругой волны в кристалле является скоростью потока энергии. Компоненты вектора групповой скорости г,". можно вычислить, пользуясь соотно- ШСНИЕМ: Сг = 1!Акь!Рг, где ум = = С,)А!к,к!. Ме)кду групповой и фазовой скоростями в кристалле всегда выполняется соотношение г) и! = с, т. е.
проекция вектора групповой скорости на направление р а с и р о стране- Рно. а. Гсокетрнн внутренней конической реФракции в крн- сталлак. ния звука равна фазовой скорости. Угол у между вектором групповой скорости и направлением распространопия волны может составлять иногда десятки градусов, Характерно, что даже при распространении воля в направлениях симметрии высокого порядка, т.
е. вдоль акустич. осей, поток энергии (акустич. луч) для сдвиговых волн может отклоняться от направления распространения волны, причем направление отклонения потока от волновой нормали зависит от поляриаации волны (рис. 6). Зто явление по аналогии с оптикой наа. в н у тр ен н е й конической реф р а к ц и е й: при повороте плоскости поляризации поперечной волны акустич. луч также поворачивается, описывая при этом конус, являющийся геоиетрич. местом возможных направлений потока энергии. Угол конич.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
