Спиридонов И.Н., Самородов А.В. - Методы и алгоритмы вычислительной диагностики (1035409), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Р(Б,) =Р(Б,/Ю,)Р(17,)+Р(Б,/17,)Р(В,). Очевидно, что условие независимости симптомов на множестве, т. е. Р1Б! ПБз)=Р(Б!)Р(Бз), может быть выполнено только при Р(Б /О 1= Р(Б!) и Р1Б~/О ))= Р(Б ), где ! = 1,2, т. е. если симптомы неинформатнвные, что не соответствует условию теоремы. Таким образом, ннформативныс симптомы всегда являются статистически зависимыми, по крайней мере, на всем множестве рассматриваемых диагнозов. Важным следствием из теоремы является то, что если хотя бы для одного диагноза 2~. информативные симптомы независимы, то нх зависимость при других состояниях носит опосредованный характер, и позтому можно так сформировать группы болезней„что внутри них данные симптомы будут незавнснмымн, что позволяет использовать для оценки апостериорной вероятности формулу (7).
При диагностическом обследовании часто рассматриваются признаки, у которых есть только два взаимоисключающих состояния: симптом есть нли его нет. В зтом случае, если симптом не был выявлен у пациента, в формулу (7) вместо величины условной вероятности наличия симптома Р(Б!/77 ) необходимо подставлять значение условной вероятности отсутствия данного симптома,т. е. 1 — Р(Б,/17 ). 18 Упражнение.
ВД синдрома Кушинга. Прн проведении ВД синдрома Кушинга использованы данные, представленные в табл. 3, где 221 — синдром Кушинга; 22~ — отсутствие синдрома Кушинга; ~'- номер симптома. Таблица 3 Из приведенных в таблице симптомов у пациента отмечены следующие: пол женский, возраст 28 лет, общее ожирение, слабость, днастолическое АД= 110 мм рт. ст., пастозность. Нанти Р(0,/Б, и)ю Р(Ц(Б1 1с) при услОВии, что Рф)=0,25, Р(.0 ) =0,75.
2.3. Правдоподобие. Отношение правдоподобия Правдоподобие некоторой гипотезы (диагноза) представляет собой вероятность действительного наблюдения результатов эксперимента (симптомов) при данной гипотезе (данном диагнозе). Величина Р(Б(Р), которая рассматривалась в разд. 2.2, по сути и есть правдоподобие. Таким образом, теорема Байеса говорит, что конечная вероятность гипотезы РЯ~Б) пропорциональна ее начальной вероятности Р(0), умноженной на ее правдоподобие Р),Б(П).
В зависимости от того, что является переменной в вероятностной функции, используется термин «условная вероятность сим- 2.4. Диагностические коэффициенты Для упрощения расчетов умножение вероятностей симптомов и заболеваний заменяют сложением их логарифмов. При этом формула (10) принимает вид Р(О,!З„б„...,би) ", Р(б,~в,), Р(12,) Р(0~'К Бы- Б );= Р(Я~О) Р(,0) Для удобства при диагностике складывают не просто логарифмы, а диагностические коэффициенты (ДК), определяемые как ДК,. =101й ' '~ ) =101йл(Ю,,б;). Р(Ь,~')2, Р(Я,/И,) (12) В этом случае для ВД пользуются формулой 10!й ' ' '"'' ~ =.'5;ДК, +10!я —.
(13) Р(П)б,,з,,ь.) ' Рф) ' Ф2/~о~э~-'~м) м1 ' 1~2) Пример 5. ВД с использованием ДК. Найти апостериорные вероятности 12~ (ишемического инсульта) и 12з (геморрагического инсульта) у больного с симптоматикой, представленной в табл. 4, при условии равснства априорных вероятностей заболеваний. Таблица 4 21 Соотношение (10) позволяет по отношениям правдоподобия диагнозов для разных симптомов и по априорным вероятностям заболеваний определить во сколько раз одно из них вероятнее другого, Оааачааие мабх 4 ех 0,1~„ДС, О . Р~Р(Я, и) "' =094; Р~ /~ )=0,06. 1+ех 0,1 ~ДК,.
ьа 2.5. Последовательнаи статистическая процедура Пусть проводится ВД двух заболеваний Р| и Рз по формулам (10) и (13). Введем величины: а — вероятность ошибки первого рода (вероятность ошибочного предположения у больного заболевания Рь в то время как у него заболевание Р1); р — вероятность ошибки второго рода (вероятность ошибочного предположения у больного заболевания Рь в то время как у него заболевание Рг). Величины а н 1З выбираются на основании клинического опыта и здравого смысла.
Ошибка первого рода считается более серьезной, чем ошибка второго рода, так как Р1 — всегда более серьезное заболевание. Задавшись значениями а и 1З, находят пороги диагностики заболеваний Р, и Р,. Прн использовании формулы (10) порог диагностики (ПД) заболевания Р~ равен 1-и ПД, = —; Р' порог диагностики для заболевания Р2 равен 22 а ПД 2 -а При применении формулы (13) эти пороги равны соответственно: 1 — а а Пд*, =1б)й —, ПД", =1О1й —. 1-0 Диагностический алгоритм с использованием последовательной статистической процедуры (ПСП) Вальда заключается в следующем. У пациснта рассматривается произвольный симптом. Для него вычисляется отношение правдоподобия или ДК. Если зто отношение больше, чем ПДь ставится диагноз заболевание.0ь Если меньше, чем ПД 2 — ставится диагноз заболевание Пь В том же случас, когда Р(я~п,) ПД2 « ' ' ПД1 или ПДт <ДК<ПД,, р®в,) учитывается следующий симптом, имеющийся у больного.
Вычисляется отношснис правдоподобия уже по обоим этим симптомам (складываются ДК обоих этих симптомов) и опять сравниваются с диагностическими порогами. Операция повторяется до тех пор, пока значение произволения отношений правдоподобия (суммы ДК) не выйдет за один из порогов. Если вес симптомы у больного исчерпаны, а значение ни одного из порогов не достигнуто, то диагноз считается неопределенным. Преимуществом рассмотренного алгоритма является возможность постановки диагноза по небольшому числу симптомов. При этом симптомы учитываются последовательно по степени их важности (информативности).
Если диапюз поставлен, нет необходимости учитывать менее важные симптомы. Применение ПСП создаст предпосылки к использованию более трудоемких или более дорогостоящих диагностических методик на более поздних этапах диагносгнчсского процесса и даже позволяет в целом ряде случаев обходиться без них. 23 Упражнение. Используя данные примера 5, поставить диагноз методом ПСП Вальда в предположении„что а = 13 = 0,05 (ПД,' =-13, ПД,'=13).
2.6. Алгоритм, основанный на сложении коэффициентов корреляции симптомов Корреляция симптомов с конкретным заболеванием подтверждается в результате разнообразных верификаций. Пусть проводится ВД между заболеваниями Р, и Рп причем онн являются единственно возможными н взаимоисключающими случаями. Для вычисления коэффициента корреляции определим по группе обученна следующие показатели: а; — частота наличия симптома Я~при заболеванииР,; Ь, — частота наличия симптома Я, при заболевании Рз., с, — частота отсутствия симптома Я; при заболевании Р,; 4 — частота отсутствия симптома 5; прн заболевании .Рь Коэффициент корреляции симптома Я; с подтвержденным диагнозом «заболевание Р1» определяется по формуле аф, -Ь,с,.
(14) г,-— Для интерпретации г, применяют следующую шкалу: 5; слабо коррелирует с Рь если 0 < г; < 0,3; Я, умеренно коррелирует с Рь если 0,3< г, < 0,5; 5; заметно коррелирует с Рь если 0„5 < г; < 0,7; Я, сильно коррелирует с Рь если 0,7 < г; < 1; Я; слабо коррелирует с Рь если — 0,3 > г; > 0; 5; умеренно коррелирует с .Рь если — 0,5 > г; > -0,3„' Я; заметно коррелирует с Рь если — 0,7 > г; > — 0,5; 5, сильно коррелирует с Рь если — 1 > г; > — 0,7. Пример б.
Осуществляется ВД прободной гастродоуденальной язвы (Р1) н других заболеваний острого живота (Рт). В группе обучения симптом Я; «возраст 21 — 30 лет» встретился у б3 24 больных с Р~ и у 16 больных с.Рн сго не было у 103 больных с Р, и у 65 больных с Рз. Найти коэффициент корреляции этого сим- птома с диагнозами. Алгоритм постановки диагноза с использованием коэффициентов корреляции симптомов заключается в следующем.
Складываются и, для всех симптомов, учитываемых у больного. Если их сумма превышает порог 0,5, ставится диагноз нзаболевание Р~». Если она меньше чем — 0,5, то ставится диагноз «заболевание Рз». В случае сели -0,5 < ,'1 г,. < 0,5, диагноз считается неопределен! ным. Для улучшения качества ВД значение порога можно изменить, подобрав его по группе обучения.
Упражнение. Поставить диагноз Р, (ншемический инсульт) или Р, (геморрагический инсульт) больному с симптоматикой, представленной в табл. 5. Табяицо 5 ! 6 Леякоцнтоз > 10000 3. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ Можно выделить следующие три этапа создания системы ВД, представленные в табл. 6. 25 63 65-16.103 Ответ: б (63+103). (16+ 65) (63+16) (103+ 65) т. е, данный симптом имеет слабую корреляцию с Рь Ревматический порок сердца Мерцательная аритмия Кома, развивающаяся в течение секунд Недостаточность кровообращения Рвота 0,89 0,86 0,52 0,84 -0,65 -0,56 Таблица 6 Задачи Получение клинического материала, адекватного диаг- ностической задаче 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
