Расчет и проектирование планетарных коробок передач (1034674), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В существующих роликовых обгонных муфтах угол φобычно равен приблизительно 6°.Одним из свойств логарифмической спирали заключается в том, что угол ψ является постоянным для всех точек спирали.89Рис.4.13.Из схемы на рисунке 4.13 следует, чтоRC =RV,sin φL = ( Rd − Rr ) sin 2ϕ ,а такжеcos φ =R − RrL= dsin 2ϕ .RVRVВ результате некоторых преобразований получимRV = ( R d − R r )sin 2ϕ;cos φКроме того, учитывая, чтоsin 2φ = 2 sin φ cos φиsin φ cos φ =sin 2φ2получимRC = 2( Rd − Rr )sin 2ϕ.sin 2φИз двух смежных треугольников ОРВ и АРВ находимR r = sin 2ϕ = RV cos( 2ϕ + φ )90илиRV =sin 2ϕRr .cos(2ϕ + φ )Приравнивая это выражение к выражению, определенному выше, получимsin 2ϕsin 2ϕ,= Rrcos φcos(2ϕ + φ )( Rd − Rr )(4.9)откудаtgφ = ctg 2ϕ −Rr.( R d − Rr ) sin 2ϕПреобразуя уравнение (4.9), получаем выражение для определения радиуса ведомого кольца Rd в зависимости от радиуса ролика и углов φ и ψ:cos φRd = Rr 1 +.cos(2ϕ+φ)При работе муфты максимальное напряжение возникает в местах контакта между роликамии ведущим и ведомым кольцами.
Так как силы с обеих сторон ролика равны и площадь контактамежду роликом и плоской или выпуклой внутренней поверхностью меньше, чем между роликом инаружной вогнутой поверхностью (ведомое кольцо), то наибольшее напряжение должно возникать на поверхности соприкосновения ролика с внутренним кольцом. Этим напряжением и определяется предельная величина момента, передаваемого обгонной муфтой.Контактное напряжение на поверхности может быть определено по формуле Герца:NE (σ=11+)Rr RC,7l(4.10)где помимо указанных выше величин:N - нормальная сила, действующая на каждый ролик, Н;Е - модуль упругости материала, Па;l - длина ролика, м.Эта зависимость была получена при предположении, что нагрузка распределяется равномерно по длине ролика и не имеется других напряжений, кроме напряжения сжатия, вызываемогосилой, действующей по нормали к поверхности контакта.
Последнее предположение чаще всегобывает справедливым для внутреннего кольца обгонной муфты, которое обычно расположено насплошном (или, по крайней мере, толстостенном) валу, но не совсем корректно в отношении наружного кольца.91Из формулы для определения напряжения в точке контакта между роликом и ведущим элементом можно определить величину предельного момента, передаваемого муфтой. Преобразуязависимость для определения напряжений в контакте ролика с поверхностью кольца, получим7σ 2 l.N=11)E( +R r RCЕсли заклинивающая поверхность представляет собой плоскость, то Rc ранен бесконечности и выражение1= 0. В этом случае полученную зависимость можно преобразовать к видуRC7lσ 2 RrN=.EИспользуя это выражение, можно определить величину тангенциальной силы на поверхности ведомого кольца7lσ 2 R r tgϕF=.EЕсли расстояние от оси муфты до точки контакта на ведомом элементе Rd и имеется п роликов, то момент на ведомом кольце7nlσ 2 Rr Rd tgϕM=EВ правой части приведенного выше уравнения σ, Е и tgφ не зависят от размеров муфты; п число роликов может также считаться независимым от размеров.
Остаются только три переменные величины - линейные размеры элементов муфты: радиус ролика Rr, длина ролика l и расстояние от оси муфты до точки контакта с ведомым кольцом Rd. Опыт эксплуатации обгонных муфтпоказывает, что соотношения l = 3,5Rr и Rd = 8Rr дают вполне удовлетворительные результаты.Эти соотношения можно использовать для предварительных расчетов муфты, в которой ведомымявляется наружное кольцо. Что касается факторов, не зависящих от размеров муфты, то количество роликов для муфты этого типа рекомендуется принимать равным 12; для угла φ = 6° tgφ =0,105; модуль упругости стали Е = 210000 Па.Для изготовления роликов, внешнего и внутреннего кольца обгонной муфты используют туже сталь, что и для изготовления элементов подшипников. Эти детали должны быть изготовленыиз цементируемых сталей или из сталей, закаливаемых токами высокой частоты (ТВЧ).
Величинадопускаемых напряжений в этом случае равна 2100 мПа.92Преобразуя уравнение для момента, передаваемого обгонной муфтой, и подставляя в негосоответствующие соотношения и значения величин, получим7nlσ 2 Rr Rd tgϕ 7 ⋅ 12 ⋅ 2100 2 ⋅ 1012 ⋅ 3,5 ⋅ Rr ⋅ 8 ⋅ Rr ⋅ 0,1053M == 518616 ⋅ 10 4 Rr ,=6E210000 ⋅ 10откудаRr =3M, м.1731В полученной зависимости размерность момента - Нм.В случаях, когда наружное кольцо является ведущим элементом и поверхности заклинивания выполнены на нем (рис.4.12), ролики под действием центробежных сил стремятся переместиться наружу от точки контакта с ведомым элементом. Такое перемещение предотвращается спомощью пружин (рис.4.14). Пружины должны быть достаточно жесткими с тем, чтобы преодолеть центробежную силу, действующую на ролики при их вращении.
Величина центробежной силы, Н, действующей на ролик,FЦ = mr rω 2 ,где mr - масса ролика, кг;r - радиус вращения оси ролика, м;ω - максимальная угловая скорость вращения ведущего элемента обгонной муфты, с-1.Центробежная сила прижимает ролик к заклинивающей поверхности, формируя при этомтангенциальную силу, Н,Ft = mr rω 2 tg 2ϕ ,которую и должна преодолевать пружина.Рис.4.14.93Глава 5. Расчет подшипников каченияРасчет подшипников качения состоит из двух этапов:•определения статической грузоподъемности;•определения динамической грузоподъемности.Основные данные о подшипниках приводятся в специальных справочниках.
Тип подшип-ника и его размеры в основном определяются на этапе проектирования. В соответствии с ГОСТподшипники качения разделяются на девять типов.5.1. Типы подшипников качения.Тип 0. Шариковые радиальные однорядные подшипники предназначены для восприятия радиальных и ограниченных осевых сил любого направления. Грузоподъемность этих подшипниковниже по сравнению с роликовыми тех же размеров. Эти подшипники могут быть использованы идля восприятия только осевой силы при высокой частоте вращения, т.е. в условиях, для которыхупорные шариковые подшипники не пригодны.Шариковые радиальные однорядные подшипники обеспечивают осевую фиксацию вала вобоих направлениях.
Кроме того, они допускают небольшие углы взаимного перекоса внутреннегои наружного колец, значения которых зависят от радиальных зазоров в подшипнике. При одинаковых габаритных размерах эти подшипники работают с меньшими потерями на трение и прибольшей частоте вращения вала по сравнению с подшипниками других типов.Tип 1. Шариковые радиальные сферические двухрядные подшипники предназначены длявосприятия радиальных сил, но могут воспринимать и ограниченные осевые силы любого направления.
Наличие осевой составляющей приводит к неравномерности в распределении сил междурядами. Радиальная грузоподъемность ниже, чем у радиальных однорядных шарикоподшипников.Дорожка качения на наружном кольце подшипника обработана по сфере. Поэтому подшипникспособен самоустанавливаться и работать при значительном перекосе внутреннего кольца (вала)относительно наружного кольца (корпуса).
Применяют в узлах с нежесткими валами и в конструкциях, в которых не может быть обеспечена надлежащая соосность отверстий в корпусах.Тип 2. Роликовые радиальные однорядные подшипники с короткими цилиндрическими роликами основного - могут воспринимать только радиальную силу. Роликовые подшипники отличаются большей грузоподъемностью, чем шариковые подшипники. Эти подшипники допускаютосевое взаимное смещение колец, поэтому возможно их применение в качестве плавающей опоры.Тип 3. Роликовые радиальные сферические двухрядные подшипники предназначены длявосприятия радиальной и осевых сил любого направления; допускают значительный перекосвнутреннего кольца (вала) относительно наружного кольца (корпуса). Отличаются от шарикоподшипников радиальных сферических двухрядных большей грузоподъемностью и значительноменьшей быстроходностью.94Тип 4.
Роликовые радиальные игольчатые или роликовые радиальные подшипники с длинными цилиндрическими роликами отличаются большой радиальной грузоподъемностью при малых радиальных размерах. Осевые силы воспринимать не могут и осевое положение вала не фиксируют.Тип 5. Роликовые радиальные подшипники с витыми роликами могут воспринимать толькорадиальные силы, не фиксируя вал в осевом направлении. Пустотелые ролики, изготовленные изстальной ленты прямоугольного сечения, характеризуются повышенной упругой податливостью.Подшипники имеют увеличенный радиальный зазор, способны воспринимать ударные нагрузки,мало чувствительны к загрязнению; грузоподъемность примерно в 2 раза меньше, чем у подшипников со сплошными цилиндрическими роликами. Применяются в неответственных узлах, подверженных действию ударных нагрузок, не требующих высокой точности вращения и работающих при невысоких частотах вращения.Тип 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
