ЛЕКЦИЯ 05 (1032435), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

α_mn + kL = α_mn + 2 πL/ λ_mnq = q π, (5.17)

где q – целое число, называемое продольным индексом собственного колебания, в отличие от m и n, называемых поперечными индексами.

Выражение (5.17) показывает, что для собственных типов колебаний длина волны излучения может принимать дискретные значения λ_mnq .

Из (5.17) можно вычислить частоты ν_mnq, соответствующие собственным типам колебаний:

ν_mnq = qc/2L - c α_mn/2 π. (5.18)

Отсюда следует, что каждому поперечному распределению собственного типа колебаний u_mn может соответствовать множество дискретных частот, разделенных частотным интервалом c/2L.

Колебания, соответствующие собственным модам, почти полностью поперечны. Поэтому они обозначаются TEM (Transverse Electro Magnetic) с тройным индексом TEM_mnq, где m и n относятся к изменениям поля в плоскости, перпендикулярной оптической оси, а q — вдоль оптической оси (индекс q равен числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора вдоль оси z). Индекс q имеет большие значения (L>>), а m и n означают число пересечений осей координат по каждой из поперечных координат x и y.

Бытующее разделение собственных колебаний на продольные и поперечные терминологически, вообще говоря, некорректно. Каждый собственный тип колебаний характеризуется трехмерными свойствами.

5.4. Резонаторы типа Фабри-Перо

Фокс и Ли [1] провели итерационным методом на ЭВМ расчеты для различных резонаторов типа интерферометра Фабри-Перо (с плоско-параллельными зеркалами) в нескольких геометрических конфигурациях (прямоугольные плоские, круглые плоские, прямоугольные и круглые сферические, эллиптические). Эти расчеты показали, что итерации начинают давать установившееся распределение примерно после 300 проходов.

В своих расчетах Фокс и Ли исходно задавали равномерное распределение по поверхности зеркал с постоянной фазой или со сменой знака в центре зеркала. В итоге были получены соответственно самые добротные симметричные и антисимметричные одномерные распределения (рисунок 5.3).

П
оскольку двумерное распределение определяется произведением двух одномерных, можно представить примерный вид пространственного распределения интенсивностей низших типов поперечных мод (рисунок 5.4).

Заметим, что в случае квадратных зеркал моды ТЕМ_10q и ТЕМ_01q являются вырожденными.

Из рисунка 5.4 понятно, что мода ТЕМ_00q имеет наибольшую добротность, поскольку интенсивность световой волны сосредоточена вблизи оси резонатора и быстро спадает к краям зеркал резонатора. Поэтому ее часто называют основной модой. По мере повышения поперечных индексов максимум интенсивности смещается от оптической оси зеркал резонатора и растут потери из-за дифракции на их краях.

Очевидно, что на добротности собственных типов колебаний решающим образом сказывается соотношение размеров поперечного распределения и зеркал резонатора: чем меньше размер зеркал резонатора, тем больше дифракционные потери на их краях. Эта связь может быть выявлена, если переписать уравнение (5.9) в безразмерных координатах:

; .

Тогда параметром, соответствующим размерам резонатора, будут числа Френеля , приблизительно равные числу зон Френеля, видимых на одном зеркале резонатора из центра второго.

На рисунке 5.5 приведены типичные зависимости потерь мощности излучения за один проход резонатора с плоскими зеркалами от числа Френеля, полученные Фоксом и Ли [1].

На рисунке 5.6 приведено распределение фазы на поверхности зеркала для низшего типа колебаний, рассчитанное в той же работе. Видно, что плоская поверхность зеркала вообще не является синфазной для собственного типа колебаний, то есть не совпадает с его фронтом волны.

Рисунок 5.6. Распределение фазы низшего типа колебаний по поверхности зеркала [1].

Подведем итог рассмотрения работы резонаторов типа Фабри-Перо по методу Фокса и Ли:

1. Открытые резонаторы типа Фабри-Перо характеризуются дискретным набором собственных мод.

2. Однородные плоские волны не являются нормальными модами открытых резонаторов.

3. Колебания, соответствующие собственным модам, почти полностью поперечны. Поэтому они обозначаются TEM (Transverse Electro Magnetic) с тройным индексом TEM_mnq, где m и n относятся к изменениям поля в плоскости, перпендикулярной оптической оси, а q — вдоль оптической оси (индекс q равен числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора.

4. Основная мода, не имеющая нулей в поперечном распределении, обозначается TEM_00q и характеризуется наименьшими дифракционными потерями. Все остальные моды имеют более высокие потери, чем основная.

5. Поскольку амплитуда поля сильно уменьшается к краям зеркал для всех собственных мод, их дифракционные потери в реальной ситуации могут быть пренебрежимо малы.

Несмотря на то, что резонаторы Фабри-Перо, образованные двумя плоскими зеркалами, первыми попали в поле зрения исследователей и были использованы ими на практике, достаточно очевидны их недостатки. Действительно, даже небольшая непараллельность зеркал резонатора достаточна для того, чтобы излучение покинуло резонатор. В этом смысле вплоть до появления работы Фокса и Ли работа резонатора Фабри-Перо оставалась своеобразной загадкой для теоретиков. В самом деле, критичность к юстировке и неизбежность больших дифракционных потерь на краях зеркал вроде бы делают резонатор с плоскими зеркалами настолько неустойчивым, что на практике заставить лазер работать представлялось задачей, не имеющей решения.

Тем не менее именно на практике в первые годы развития квантовой электроники резонаторы типа Фабри-Перо позволили получить генерацию на множестве переходов газовых и твердотельных активных сред и вызвали лавинообразное нарастание интереса к лазерам у всех без исключения исследователей как в фундаментальном, так и в прикладном смысле. Работа Фокса и Ли появилась исключительно своевременно в плане продвижения по пути решения проблемы устойчивости оптических резонаторов и стала в этом смысле классической.

Однако результаты этой работы никак нельзя было признать окончательным решением проблемы, поскольку методика численного расчета с помощью интегралов Френеля-Кирхгофа носит весьма заметный налет «ползучей эмпирики» и оставляет за пределами внимания принципиальные вопросы устойчивости оптических резонаторов, которые будут рассмотрены ниже.

ЛИТЕРАТУРА к лекции 5.

1. Fox A.H., Lee T. //Bell Syst. Tech. Journal, 1961, 40, 453. Имеется перевод в сборнике статей «Лазеры» ― М.: ИЛ, 1963, пер. с англ. под ред. М.А. Жаботинского и Т.А. Шмаонова.

2. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. ― М.: Наука, 1983.

Характеристики

Список файлов лекций