ЛЕКЦИЯ 02 (1032432), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Заметим, что если для двух волн известна разность фаз (а не значения индивидуальных фаз), то соотношение неопределенностей разрешает определение полного числа квантов, оставляя неопределенной их принадлежность к данной из двух волн. Поэтому при сложении в одну волну когерентных электромагнитных излучений, соответствующих нескольким квантам, мы говорим о сложении неразличимых квантов. Но кванты электромагнитного поля — фотоны — подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, по которой число квантов, приходящихся на один осциллятор поля (иначе: один тип колебаний или одну моду), не ограничено. В силу полученного выше соотношения (1.9), с ростом числа фотонов возрастает и вероятность их испускания в единицу времени, а ввиду их тождественности фаза, частота и все прочие характеристики остаются неизменными.

Из соотношения (2.9) следует и пересмотр понятия «спонтанное излучение» с той точки зрения, что оно не может быть полностью «самопроизвольным». Поскольку в квантовом представлении осциллятор поля характеризуется ненулевой энергией даже в отсутствие фотонов (при N = 0 энергия гармонического осциллятора равна и называется энергией нулевых колебаний), спонтанное излучение можно рассматривать как результат взаимодействия возбужденного активного центра с нулевыми колебаниями поля.

Напомним, что при записи соотношений, связывающих вероятности спонтанного и индуцированного излучения, не учитывались релаксационные переходы, связанные с необратимыми превращениями поглощенной энергии. В отсутствие внешнего электромагнитного поля сообщенная системе энергия с релаксирует с некоторой постоянной времени , большой по сравнению с периодом колебаний поглощенного электромагнитного поля. Именно релаксационные процессы создают равновесное распределение и условия для продолжения процессов излучения и поглощения. Эти процессы должны учитываться при строгом рассмотрении (см. ниже).

2.2 Инверсная населенность.

Вернемся к записанному выше условию термодинамического равновесия (2.4). Это условие означает, что всякая равновесная квантовая система поглощает энергию внешнего поля. В самом деле, согласно (2.2), внизу частиц всегда больше, чем вверху (см. рис. 2.1). Излучаемая в единицу времени энергия равна:

I_изл = n₂W₂₁ h  n₂W_ИНД h

Поглощаемая в единицу времени энергия равна:

I_погл = n₁W₁₂ h

Тогда:

d / dt = (n₂ – n₁) W_инд h (2.10)

Отсюда видно, что в равновесном состоянии всегда d / dt  0 в силу n₂  n_1. Для того, чтобы d / dt  0, необходимо, чтобы n₂  n_1. Это возможно только при нарушении термодинамического равновесия. Выражаясь языком квантовой электроники, необходима инверсная населенность рабочих уровней. Для этого нужно, чтобы переходы с испусканием излучения преобладали над переходами с поглощением.

Таким образом, мы подошли ко второму принципу, лежащему в основе работы лазера: для усиления электромагнитного излучения в квантовой системе необходимо создать инверсию населенностей пары квантовых уровней.

Формально подстановка такого соотношения населенностей в формулу Больцмана (2.2) ведет к отрицательному значению температуры Т. Поэтому системы с инверсной населенностью иногда называли системами с отрицательной температурой. Такое название следует признать неудачным по следующим причинам.

Нельзя забывать о том, что квантование энергии имеет место в связанных состояниях, где набор разрешенных значений энергии обязательно ограничен сверху. Поэтому, в силу целого ряда запрещающих факторов, квантовой системе невозможно сообщить произвольную энергию так, чтобы она, во-первых, осталась в равновесии, а во-вторых, продолжала существовать в связанном состоянии. Она либо перестанет существовать, либо потеряет равновесие. Деструкция системы нас, разумеется, не устраивает — то, что мы хотим от нее получить, никоим образом не есть увеличение беспорядка. А вот нарушение термодинамического равновесия, т.е. резонансная подкачка энергии на верхний уровень при возможно меньшем возмущении системы в целом — это именно то, что нужно. Так что отождествление инверсной населенности с отрицательной температурой — условность, поскольку само создание инверсии означает нарушение термодинамического равновесия, а понятие температуры как таковой с необходимостью предполагает наличие термодинамического равновесия.

Рассмотрим возможность усиления электромагнитного излучения при прохождении через среду с инверсной населенностью. Обозначим _л = 1/2₀ , где ₀ — время жизни верхнего уровня. Величина _л характеризует полосу частот, в пределах которой двухуровневая система эффективно взаимодействует с внешним полем. Ввиду конечности времени жизни верхнего уровня приходится учитывать частотную зависимость вероятности индуцированного перехода в (2.8) даже при монохроматическом внешнем поле. Именно:

(2.11)

Здесь q() — функция, описывающая частотную зависимость вероятности индуцированного перехода. В случае учета только конечности времени жизни верхнего уровня q() имеет лоренцеву форму (подробнее об этом ниже). Для монохроматического внешнего поля :

_ =   ( —₀),

где  — дельта-функция Дирака; ₀ = (Е₂ — Е₁₎ / h — частота внешнего поля, совпадающая с центральной частотой перехода Е₂  Е_1.

Тогда:

q(₀)B₂₁ = 2/_л (2.12)

Учет ширины линии верхнего уровня необходим для того, чтобы связать W_ИНД , входящую в d / dt, с самой величиной . Используя (2.10)—(2.12), можно непосредственно описать усиление внешнего поля за счет индуцированного излучения. Введем величину:

(2.13)

называемую показателем усиления. Здесь I — плотность мощности, или интенсивность излучения, пропорциональная квадрату амплитуды поля или числу фотонов. Видно, что α совпадает с точностью до знака с поглощением излучения при распространении вдоль координаты z. Поскольку речь идет о распространении электромагнитной волны, I   и dz = cdt. Тогда:

(2.14)

Используя (2.10) и (2.12), получим:

(2.15)

В силу свойств индуцированного излучения получаемое при усилении в инверсной среде излучение когерентно. Среда с инверсной населенностью называется в квантовой электронике активной средой. Формула (2.15) дает показатель усиления активной среды в линейном приближении, т.е. в случае, когда α не зависит от интенсивности излучения  (или I). Фактически это реализуется при достаточно малых интенсивностях, или в том случае, когда излучение не вызывает заметных отклонений распределения числа частиц по уровням от исходного.

Возможность усиления электромагнитного излучения в среде с инверсией населенности была показана В.А. Фабрикантом в 1940 г. [2], но не была должным образом оценена. Практически эта возможность была реализована при создании квантовых генераторов микроволнового диапазона советскими учеными А.М. Прохоровым и Н.Г. Басовым [3] и группой американских ученых во главе с Ч. Таунсом в 1955 г.[4], за что трое поименованных были удостоены Нобелевской премии. Созданный ими прибор получил название мазер ― аббревиатура английского термина «Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation».

В дальнейшем были реализованы условия для усиления и генерации в среде с инверсной населенностью излучения оптического диапазона. Соответствующий источник излучения получил название лазер ― аббревиатура английского термина «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation». Следует признать неудачность и этого термина, в котором не отражена особенность лазера как источника электромагнитного излучения с уникальными свойствами, то есть как генератора. В аббревиатуре слово «генератор» отсутствует. Стремление подчеркнуть достоинства лазера как автоколебательной системы привело к появлению в СССР в 60-е годы термина «оптический квантовый генератор» (ОКГ), в настоящее время вышедшего из употребления. Тогда же сформировались две точки зрения на работу лазера, условно называемые радиофизической и оптической.

С
радиофизической точки зрения лазером следует называть только автоколебательную систему, т.е. генератор. Если не выполнено условие генерации (рассматриваемое ниже), то следует говорить о различных типах оптических усилителей (усилитель бегущей волны, регенерированный усилитель, сверхрегенерированный усилитель и т.п.) как устройствах, в который автоколебательный режим не реализован.

С
оптической же точки зрения лазером с одинаковым успехом можно называть любое устройство, в котором на выходе преобладает индуцированное излучение, независимо от того, реализован при этом автоколебательный режим или нет.

Д
лительное время (вплоть до 90-х годов минувшего века) преобладала радиофизическая точка зрения, наиболее последовательно изложенная впервые в классической работе У. Лэмба-младшего в 1964 г. «Теория оптических мазеров» [5]. В последнее время в связи с технологическим прогрессом, небывало расширившим сферу практического применения «подпороговых» источников когерентного излучения в виде сверхизлучающих светодиодов, оптическая точка зрения получила «второе дыхание», хотя ни одной концептуальной работы, «уравнивающей в правах» оптическую точку зрения с радиофизической, в литературе не появилось.

Процесс создания инверсной населенности называется в квантовой электронике накачкой.

Для представления о результатах исторических исследований [3,4], ставших основой создания первого источника когерентного излучения, рассмотрим устройство мазера (первого квантового генератора, где в качестве активных центров использовались молекулы аммиака NH₃).

Молекула аммиака имеет форму пирамиды с треугольным основанием. В вершине пирамиды расположен атом азота, а в углах основания ― атомы водорода (см. рисунок 2.3а). При этом атом азота в молекуле может занимать два равноправных положения выше и ниже основания пирамиды. Это ведет к тому, что у молекулы появляются два энергетических состояния, разность энергий между которыми соответствует частоте ν =23 870 МГц. В электрическом поле из-за явления Штарка разница между энергиями уровней Е₂ —Е₁ увеличивается по мере роста напряженности поля Е (рисунок 2.3б). Таким образом, с ростом напряженности электрического поля энергия верхнего состояния Е₂ растет, а нижнего Е₁ уменьшается. Рассмотрим квадрупольный конденсатор, образованный четырьмя параллельными стержнями (рисунок 2.3в). При указанной на рисунке полярности заряда конденсаторе напряженн
ость на оси конденсатора равна нулю.

Рисунок 2.3. К устройству мазера на пучке молекул аммиака.

Поскольку в соответствии с законами механики любая система испытывает силу, направленную в сторону уменьшения ее потенциальной энергии, при помещении молекул аммиака в квадрупольный конденсатор молекулы, находящиеся в верхнем энергетическом состоянии, будут стремиться к оси конденсатора, тогда как молекулы, находящиеся в нижнем состоянии будут уходить от оси. Таким образом, если вдоль оси квадрупольного конденсатора пустить струю газа, то возбужденные молекулы будут «фокусироваться» вдоль оси конденсатора, и на выходе из него получится струя газа (пучок молекул) с инверсной населенностью между состояниями, разделенными энергией hν, которая может быть (и с успехом была) использована для усиления резонансного электромагнитного излучения. В данном случае (ν = 23 870 МГц) частота этого излучения располагается в микроволновом диапазоне.

Характеристики

Список файлов лекций