СЗМ (1027633), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Представим кантилевер в виде упругой консоли (сжесткостью k) с сосредоточенной массой m на одном конце. Другой конец консолизакреплен на пьезовибраторе ПВ (рис. 79).kz(t)mПВu=u(t)Рис. 79. Модель зондового датчика в виде упругой консоли с массой на концеПусть пьезовибратор совершает гармонические колебания с частотой ω:u = u o Cos( ω t ) .Тогда уравнение движения такой колебательной системы запишется в видеm&z& = − k ( z − u ) − γz& + F0 ,где член, пропорциональный первой производной γz& , учитывает силы вязкоготрения со стороны воздуха, а посредством F0 обозначена сила тяжести и другиевозможные постоянные силы. Как известно, постоянная сила лишь смещает положениеравновесия системы и не влияет на частоту, амплитуду и фазу колебаний. Делая заменупеременных (т.е.
рассматривая колебания относительно нового состояния равновесия):z = z + F0 / k ,можно привести уравнение движения кантилевера к виду:m &z& + γ z& + kz = ku 0 Cos ( ω t ) .Разделив уравнение на m и введя параметр добротности системы Q =получаем:&z& +ω0Qz& + ω 02 z = ω 02 u 0 Cos ( ω t ) .ω 0m ,γ81Наиболее просто решение данного уравнения ищется на комплекснойплоскости. Для комплексной величины η имеем:η&& +ω0QОбщееη& + ω 02η = ω 02 u 0 eрешениеданного−i ω t.(4)уравненияпредставляетсобойсуперпозициюзатухающих с декрементом δ=ω0 / 2Q и незатухающих вынужденных колебаний начастоте ω. Найдем установившиеся колебания в такой системе. Ищем решение в видеη = a ⋅e− iω t.(5)Подставляя (5) в уравнение (4), получаем для комплексной амплитуды а:ω 02 u 0a=ω −ω − i202ωω 0.QМодуль данного выражения равен амплитуде вынужденных колебаний А(ω):u 0ω 02A( ω ) =( ω 02 − ω 2 )2 +ω 2ω 02.(6)Q2Фаза комплексной амплитуды а совпадает с фазой колебаний нашей системы φ(ω):⎡⎤ωω 0.22 ⎥⎢⎣ Q( ω 0 − ω ) ⎥⎦ϕ ( ω ) = arctg ⎢(7)Из выражения (6) следует, что амплитуда колебаний зонда на частоте ω0определяется добротностью системы и равна Q u0.
Кроме того, наличие в системедиссипации приводит к сдвигу резонансной частоты колебаний кантилевера.Действительно, производя дифференцирование подкоренного выражения по величинеω 2 в выражении (6) и приравнивая производную нулю, получаем для резонанснойчастоты диссипативной системы ωrd:⎛ω rd2 = ω 02 ⎜⎜1 −⎝1 ⎞⎟.2Q 2 ⎟⎠Тогда сдвиг резонансной частоты для диссипативной системы получается равным⎛1∆ω = ω 0 − ω rd = ω 0 ⎜⎜1 − 1 −2Q 2⎝⎞⎟.⎟⎠82Глава 2. Методы сканирующей зондовой микроскопииЭто приводит к тому, что амплитудно-частотная характеристика системысмещается в область низких частот (рис.
80).AπφQ=∞Q≠∞ωωrd ωoωωoРис. 80. Изменение АЧХ и ФЧХ в системе с диссипацией.Синим цветом показаны характеристики бездиссипативной системыОднако, как показывают оценки, для типичных значений добротностикантилеверов в воздушной среде величина сдвига резонансной частоты вследствиедиссипации мала. Влияние диссипации сводится, в основном, к существенномууменьшению амплитуды колебаний и уширению амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик системы (рис 80.).Бесконтактный режим колебаний кантилевера АСМВ бесконтактном режиме кантилевер совершает вынужденные колебания смалой амплитудой порядка 1 нм.
При приближении зонда к поверхности на кантилеверначинает действовать дополнительная сила со стороны образца FPS . При ван-дерваальсовом взаимодействии это соответствует области расстояний между зондом иобразцом, где действует сила притяжения. Если зонд АСМ находится на расстоянии z 0от поверхности, то для малых колебаний можно записать:FPS = FPS 0 +∂F( z 0 ) ⋅ z( t ) .∂zЭто приводит к тому, что в правой части уравнения, описывающего колебания втакой системе, появляются дополнительные слагаемые:m&z& = − k ( z − u ) − γz& + F0 + FPS 0 + Fz' z .Вводя новые переменные: z = z + ( F0 + FPS 0 ) / k , приходим к уравнению:m &z& + γ z& + ( k − Fz' ) ⋅ z = ku 0 Cos ( ω t ) .83Т.е.
наличие градиента сил приводит к изменению эффективной жесткости системы:k эфф = k − Fz' .После стандартных преобразований уравнение записывается в следующем виде:ω0⎛ 2 F z' ⎞&z& +z& + ⎜ ω 0 −⎟ ⋅ z = ω 02 u 0 Cos ( ω t ) .Qm ⎠⎝Производя вычисления, аналогичные вычислениям, проведенным длясвободного кантилевера, получаем амплитудно-частотную характеристику системы:A( ω ) =u 0ω 02Fz' 2 ω 2ω 0222( ω0 − ω −) +mQ2.(8)И, соответственно, ФЧХ:⎤⎡⎥⎢ωω0⎥.ϕ ( ω ) = arctg ⎢'F⎥⎢ ⎛ 2⎞2z⎢ Q⎜ ω 0 − ω − m ⎟ ⎥⎠⎦⎣ ⎝(9)Таким образом, наличие градиента силы взаимодействия зонда с поверхностьюобразца приводит к дополнительному сдвигу АЧХ и ФЧХ системы.
Резонанснаячастота в присутствии внешней силы ωrf может быть представлена в виде⎛Fz'1ω = ω ⎜⎜1 − 2 −k⎝ 2Q2rf20⎞E z'2⎟⎟ = ω rd −.m⎠Следовательно, дополнительный сдвиг АЧХ равен⎛F' z∆ω = ω rd − ω rf = ω rd ⎜⎜1 − 1 −mω rd⎝A⎞⎟.⎟⎠πφωωrf ωrdωω* ωoРис. 81. Изменение АЧХ и ФЧХ кантилевера под действием градиента силы84Глава 2. Методы сканирующей зондовой микроскопииИз выражения (9) также следует, что наличие градиента силы приводит к сдвигу*ФЧХ, так что точка ее перегиба ω находится на частотеω = ω0*Fz'1−k⎛Fz' ⎞⎟⎜и ∆ω = ω 0 − ω = ω 0 1 − 1 −⎜⎟.k⎝⎠*Пусть кантилевер вдали от поверхности совершает вынужденные колебания начастотеω 0 , тогда сдвиг фазы его колебаний составляет π/2.
При сближении споверхностью фаза колебаний (считаем Fz < k ) станет равной'⎡ k ⎤ π QFz'.ϕ ( ω 0 ) = arctg ⎢ ' ⎥ ≈ −QF2k⎣ z⎦Следовательно, дополнительный сдвиг фазы при наличии градиента силы будетравен [35]:πQFz'∆ϕ = − ϕ ( ω 0 ) ≅.2kОн определяется производной z-компоненты силы по координате z. Данноеобстоятельство используется для получения фазового контраста в АСМ исследованияхповерхности."Полуконтактный" режим колебаний кантилевера АСМFz0zztРис. 82. Выбор рабочей точки при "полуконтактном" режиме колебаний кантилевера85Регистрация изменения амплитуды и фазы колебаний кантилевера вбесконтактном режиме требует высокой чувствительности и устойчивости работыобратной связи. На практике чаще используется так называемый "полуконтактный"режим колебаний кантилевера (иногда его называют прерывисто-контактный, а виностранной литературе - "intermittent contact" или "tapping mode" режимы).
При работев этом режиме возбуждаются вынужденные колебания кантилевера вблизи резонанса самплитудой порядка 10 – 100 нм. Кантилевер подводится к поверхности так, чтобы внижнем полупериоде колебаний происходило касание поверхности образца(это соответствует области отталкивания на графике зависимости силы от расстояния(рис. 82)).При сканировании образца регистрируется изменение амплитуды и фазыколебаний кантилевера. Взаимодействие кантилевера с поверхностью в"полуконтактном" режиме состоит из ван-дер-ваальсового взаимодействия, к которомув момент касания добавляется упругая сила, действующая на кантилевер со стороныповерхности. Если обозначить через z0 расстояние между положением равновесияколеблющегося кантилевера и поверхностью, а через FPS ( z( t )) - комбинированнуюсилу, то уравнение движения кантилевера можно записать в следующем виде:&z& +ω0Qz& + ω ( z ( t ) − z 0 − u 0 Cos ( ω t )) =20ω 02kF PS ( z ( t )) ,где координата z отсчитывается от поверхности.
Заметим, что "полуконтактный"режим реализуется только тогда, когда расстояние z0 меньше амплитуды колебанийкантилевера:z0 < Q u0 .Теория "полуконтактного" режима значительно сложнее теории бесконтактногорежима, поскольку в этом случае уравнение, описывающее движение кантилевера,существенно нелинейно.
Сила FPS ( z( t )) теперь не может быть разложена в ряд помалым z. Однако характерные особенности данного режима сходны с особенностямибесконтактного режима - амплитуда и фаза колебаний кантилевера зависят от степенивзаимодействия поверхности и зонда в нижней точке колебаний кантилевера.Поскольку в нижней точке колебаний зонд механически взаимодействует споверхностью, то на изменение амплитуды и фазы колебаний кантилевера в этомрежиме существенное влияние оказывает локальная жесткость поверхности образцов.Сдвиг по фазе между колебаниями возбуждающего пьезоэлектрическоговибратора и установившимися колебаниями кантилевера можно оценить, еслирассмотреть процесс диссипации энергии при взаимодействии зонда с образцом[36-38].
При установившихся колебаниях энергия, приходящая в систему, в точностиравна энергии, рассеиваемой системой. Энергия, поступающая в систему отпьезовибратора за период колебаний:86Глава 2. Методы сканирующей зондовой микроскопииt+2πω∫E EX =k u 0 Cos( ω t ) ⋅tdzdt .dtОна расходуется на восполнение потерь при взаимодействии кантилевера сатмосферой и образцом. Энергию E PA , рассеиваемую в атмосферу за период, можновычислить следующим образом:2πt+ω∫E PA =tmω 0 ⎛ dz ⎞⎜ ⎟ dt .Q ⎝ dt ⎠2E PS ,Энергияидущаянавосполнениепотерьпридиссипативномвзаимодействии зонда с образцом, равна:t+2πω∫E PS =FPS ( z )tdzdt .dtИз условия баланса следует:E EX = E PA + E PS .Предполагая,z = A ⋅ Cos( ω t + ϕE PS =что установившиеся) , получаем:π k u0 AQколебаниякантилевераимеютвидπ kω A 2.Sin ( ϕ ) −ω 0QОтсюда для фазового сдвига получается следующее выражение:Sinϕ =ω A QE PS+.ω 0 u0 π ku0 AТаким образом, фазовый сдвиг колебаний кантилевера в "полуконтактном"режиме определяется энергией диссипативного взаимодействия зонда с поверхностьюобразца.Формирование АСМ изображения поверхности в режиме колебаний кантилеверапроисходит следующим образом.
С помощью пьезовибратора возбуждаются колебаниякантилевера на частоте ω (близкой к резонансной частоте кантилевера) с амплитудойАω. При сканировании система обратной связи АСМ поддерживает постояннойамплитуду колебаний кантилевера на уровне A0 , задаваемом оператором (A0 < Аω).Напряжение в петле обратной связи (на z-электроде сканера) записывается в памятькомпьютера в качестве АСМ изображения рельефа поверхности. Одновременно присканировании образца в каждой точке регистрируется изменение фазы колебанийкантилевера, которое записывается в виде распределения фазового контраста.87На рис.
83, в качестве примера, приведены АСМ изображения участка пленкиполиэтилена, полученные в "полуконтактном" режиме (амплитудный и фазовыйконтраст) [12].(а)(б)Рис. 83. АСМ изображения участка поверхности пленки полиэтилена,полученные в "полуконтактном" ("tapping mode") режиме.(а) - рельеф поверхности, полученный в режиме постоянной амплитуды(б) - соответствующее распределение фазового контраста2.3. Электросиловая микроскопияВ электросиловой микроскопии для получения информации о свойствахповерхности используется электрическое взаимодействие между зондом и образцом.Рассмотрим систему, состоящую из зондового датчика, у которого зонд имеетпроводящее покрытие, и образца, представляющего собой тонкий слой материала нахорошо проводящей подложке.ПроводящеепокрытиеU∼ϕ( x, y )U0Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
