Построение ЦМР на основе структурных линий и высотных отметок (1027380)
Текст из файла
УДК 519.688Ю.Л. Костюк, А.Л. ФуксПОСТРОЕНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИНА ОСНОВЕ СТРУКТУРНЫХ ЛИНИЙ И ВЫСОТНЫХ ОТМЕТОКДля цифровой модели рельефа, заданного структурными линиями и высотными отметками, вводится новый тип ограничений, позволяющий более полно учитывать влияние горизонталей на форму рельефа.
Предлагается эффективный алгоритмпостроения цифровой модели на основе триангуляции с ограничениями данного типа.Важным объектом исследования современных геоинформационных систем является земной рельеф. Как правило, рельеф задается нерегулярными наборами высотных отметок и структурных линий, которые получаются с помощью методов дистанционного зондирования или векторизации картографических материалов. Высотные отметкиобычно представляют локальные экстремумы и другие характерные точки рельефа.
Структурные линии определяютмножества точек с резким изменением наклона рельефа(границы оврагов, обрывов, береговые линии) или одинаковыми высотами (горизонтали, изолинии), т.е. накладываютдополнительные ограничения на форму рельефа. Все линиизадаются наборами узловых точек и для упрощения дальнейшей обработки считаются ломаными.Важнейшая задача при работе с рельефом заключается впостроении его цифровой модели (ЦМР), т.е. цифровогопредставления с помощью прямоугольной или треугольнойсетки, в узлах которой заданы высоты. Цифровая модельпозволяет получать производные данные как для анализа,так и для построения ортофотопланов местности на основекосмо- и аэроснимков.Качество цифровой модели определяется, прежде всего,качеством исходных данных.
Типичными недостатками исходных структурных линий являются:1. Наличие топологических нарушений (пересечение горизонталей разных уровней, самопересечение линий и др.).Такие ошибки легко обнаружить, однако корректно исправить их можно только интерактивно. Далее мы будем предполагать, что они уже исправлены.2. Осцилляции горизонталей (изолиний), которые трудно измерить с высокой точностью. Устранению этих недостатков посвящена работа [4], в которой предлагаются методы сглаживания этих линий.3. Некорректное определение высот и неполное заданиеизолиний. Такие ошибки можно обнаружить только в процессе получения цифровой модели.При построении ЦМР на основе прямоугольной сеткинеобходимо рассчитать высоты в ее узлах.
Для этого обычно применяются различные алгоритмы локальной аппроксимации и интерполяции по значениям высот в несколькихсоседних исходных точках. Данная сетка благодаря своейпростоте позволяет упростить алгоритмы анализа и обработки рельефа. Однако она имеет два существенных недостатка:1. Узлы сетки являются расчетными, поэтому значениявысот в них всегда приближенные. В то же время исходныеточки – узлы структурных линий, локальные экстремумы идругие характерные точки рельефа – обычно определяютсяс высокой точностью, но в получаемой цифровой моделиони утрачиваются.2.
В цифровой модели, использующей прямоугольнуюсетку, практически невозможно учитывать ограничения, налагаемые структурными линиями.Модель рельефа на основе треугольной сетки строится спомощью триангуляции с ограничениями. Она свободна отуказанных недостатков, но известные алгоритмы не учитывают в полной мере влияние горизонталей на форму рельефа. В результате получаемая модель искусственно спрямляет рельеф, игнорируя априорно известные изломы, и поэтому является недопустимо грубым приближением. Для уст-286ранения этих недостатков в большинстве геоинформационных систем используются интерактивные методы корректировки исходных линий и/или полученной треугольной сетки.
Однако последнее средство практически бесполезно, если сетка содержит многие тысячи треугольников.В настоящей работе предлагается способ построениякондиционной цифровой модели рельефа в автоматическомрежиме.ТИПЫ ОГРАНИЧЕНИЙ ТРИАНГУЛЯЦИИПри задании рельефа наборами точек и линий построение его цифровой модели на основе треугольнойсетки включает два шага [1].На первом шаге по проекциям всех исходных высотных отметок и узлов структурных линий на плоскости XOY строится триангуляция Делоне. Задание высотв вершинах триангуляции определяет систему пространственных треугольников – простейшую кусочнолинейную поверхность, интерполирующую рельеф.На втором шаге производится перестроение триангуляции, позволяющее включить в модель рельефавсе структурные линии.
Каждая линия должна целиком располагаться на интерполяционной поверхности, поэтому необходимые условия перестроения (ограничения триангуляции) формулируются очень просто: каждый отрезок структурной линии должен совпадать с одним из ребер сетки пространственных треугольников. Далее ограничения этого типа будем называть слабыми.Способ включения отрезка структурной линии, невошедшего в начальную триангуляцию Делоне(рис.
1, а), зависит от дополнительных требований кЦМР. Если необходимо, чтобы сетка на XOY всегдаоставалась триангуляцией Делоне, то отрезок нужноразбить на несколько частей. Точки разбиения станутновыми вершинами триангуляции, а каждая часть отрезка – ребром треугольника (рис. 1, б). Если в качестве вершин треугольной сетки можно использоватьтолько исходные точки, то начальную триангуляциюДелоне нужно перестроить так, чтобы каждый отрезок исходной линии стал ребром сетки (рис. 1, в).абвРис.
1. Включение отрезка: а – начальная триангуляция, б –отрезок разбивается на части, в – отрезок становится ребромУчет слабых ограничений при построении моделирельефа является необходимым, но недостаточным,если набор структурных линий содержит горизонтали. Чтобы в этом убедиться, нужно на треугольнойсетке со слабыми ограничениями рассчитать изолинии с шагом изменения высоты в два раза меньшим,чем у исходных горизонталей (рис.
2). Из-за наличияв триангуляции горизонтальных треугольников (заштрихованных), все вершины которых лежат на одной изолинии, на исходных уровнях появятся паразитные линии, а на промежуточных уровнях линииокажутся чрезмерно спрямленными.любое горизонтальное ребро пространственнойтриангуляции, соединяющее вершины изолиний, либосовпадает с отрезком изолинии, либо соединяет конечные вершины одной или двух изолиний.Такие ограничения гарантируют отсутствие плоских горизонтальных участков на уровнях исходныхгоризонталей.Построение треугольной сетки, удовлетворяющейсильным ограничениям, нужно начинать с триангуляции со слабыми ограничениями.
Эта триангуляцияможет содержать горизонтальные ребра, на которыхсильные ограничения не выполняются (для краткостибудем называть такие ребра недопустимыми). Всетреугольники, содержащие одно, два или три недопустимых ребра, необходимо перестроить, однакопредварительно следует убедиться, что высоты исходных линий и точек определены корректно.НАЧАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА КОРРЕКТНОСТИ ЗАДАНИЯ ВЫСОТабРис. 2. Изолинии на треугольной сетке со слабыми ограничениями (выделены горизонтальные участки модели рельефа): а – исходные, б – расчетныеЕсли набор исходных структурных линий содержит горизонтали, то интерполяционная поверхностьдолжна не только полностью включать эти линии, нои удовлетворять следующим естественным ограничениям:1.
Точки изолинии не могут быть локальными минимумами или максимумами поверхности.2. Изолиния не должна быть границей горизонтального участка поверхности, для выделения плоских участков рельефа нужно использовать структурные линии других типов (граница промышленной зоны, береговая линия озера).3. Любая исходная отметка, высота которой совпадает с уровнем какой-либо изолинии, должна бытьлибо вершиной исходной горизонтали, либо являтьсявырожденной изолинией из одной точки.4. Любой горизонтальный отрезок, соединяющийвершины изолиний одного уровня и целиком лежащий на поверхности, должен либо совпадать с отрезком изолинии (и, следовательно, ребром сетки), либосоединять конечные вершины одной или двух горизонталей.5.
Если некоторая линия начинается и заканчивается на изолиниях соседних уровней z A и z B ,z A < z B , не пересекает структурных линий и целикомлежит на интерполяционной поверхности, то в любойее внутренней точке M должно выполняться условиеz A < zM < zB .В соответствии с данными требованиями введемсильные ограничения триангуляции:на треугольной сетке выполняются слабые ограничения;высотная отметка, которая не является узломструктурной линии, но имеет такую же высоту, какнекоторая изолиния, считается вырожденной изолинией, содержащей одну конечную точку;Ошибки в задании высот линий и точек характерны тем, что их практически невозможно обнаружитьвизуально или выделить все с помощью только автоматизированных проверок.
Обработка высот должнавключать несколько шагов и может потребовать корректировки исходных данных в интерактивном режиме. Начальным шагом, на котором выявляются самыеочевидные ошибки, является проверка перепадов высот. Для ее проведения необходимо построить триангуляцию со слабыми ограничениями. Очевидно, чтопри правильном задании исходных данных перепадвысот на любом ребре триангуляции не может превышать значения шага изменения высот для основныхизолиний.
Нарушение этого условия свидетельствуето неправильном задании высот или отсутствии некоторых горизонталей в исходном наборе линий. Носуществуют и два исключения:Если концы незамкнутых линий не выходят точнона границу триангуляции, то ребра на границе могутпринадлежать очень вытянутым треугольникам и соединять точки, расположенные на большом расстоянии друг от друга. Необходимо либо вывести концылиний на границу, либо исключить из триангуляцииграничные треугольники с недопустимым перепадомвысот.На участках с почти вертикальными обрывамибольшой высоты основные изолинии практическисливаются, поэтому некоторые из них могут бытьпропущены. Такая ситуация не является ошибочной,более того, попытка восстановить все изолинии может привести к тому, что из-за совпадения их проекций будет невозможно построить триангуляцию сослабыми ограничениями.При проверке сильных ограничений триангуляциипотребуется перестраивать треугольники с недопустимыми горизонтальными ребрами.
Для этого бывает необходимо определять знак приращения высоты вовнутренних точках горизонтальных треугольников, чтовозможно только при корректном задании высот изолиний. Проверка корректности задания высот основанана простом правиле: точки изолинии не могут быть локальными минимумами или максимумами поверхно287сти. Для триангуляции со слабыми ограничениями этоможно сформулировать следующим образом: если AB– отрезок изолинии ( z A = z B ), который является общим ребром треугольников ABC и BAD, причемzC ≠ z A и z D ≠ z A , тогда ( zC − z A ) ⋅ ( z D − z A ) < 0 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
