Диссертация (1026269), страница 4
Текст из файла (страница 4)
[133]. Было установлено, что модель позволяет предсказыватьсилу раскатки с удовлетворительной точностью (Рисунок 1.11).Рисунок 1.11. Расчетные и экспериментальные значения силы раскатки [114]В работах Alfozan и Gunasekera [34], Ranatunga et al.
[152] предложенорешение для раскатки профильного кольца, сечение которого было представленокак совокупность прямоугольных и треугольных элементов. Авторами работыRanatunga et al. [152] разработана программа, позволяющая рассчитать силураскатки и определить конечную форму кольца.23а)б)Рисунок 1.12. Начальная (а) и конечная (б) форма кольца из Ti-6Al-4V [152]В работах Hahn и Yang [77; 78] решение Yang et al. [37] былоусовершенствовано для расчета профильных колец с прямоугольнымивыступами, а также для колец произвольного профиля. Введен новый элемент ввиде треугольника с границей произвольной формы, которая задается функцией.Было установлено, что предложенная модель с удовлетворительнойточностью предсказывает момент раскатки и высоту профиля, однако точностьрасчета среднего диаметра кольца невелика (Рисунок 1.13).а)б)в)г)Рисунок 1.13.
Момент (а), высота профиля (б), средний диаметр (в) прираскатке колец с внутренней и внешней канавкой (г) [77]241.3.3. Метод линий скольженияМетод линий скольжения основан на построении поля линий скольженияи использовании их свойств для определения напряженного и деформированногосостояния. Полем линий скольжения называется сетка двух семействортогональных линий, вдоль которых происходят максимальные сдвиговыедеформации.ВработеHawkyardetal.[35]анализируетсяраскаткаколецпрямоугольного сечения.
Считая, что диаметры валков значительно больше длиндуг контакта, авторы предложили заменить их плоскими инденторами. Давлениена контакте кольца и валков считается равным, поэтому длины дуг контактаравны. Таким образом, от задачи раскатки кольца авторы перешли к задачевнедрения плоских инденторов в жесткопластическое тело (Рисунок 1.14).Рисунок 1.14.
Принятая геометрия очага деформации ипредполагаемое поле линий скольжения [35]Авторы использовали понятие «фактора давления», который определяетсяследующим образом:=2= ( /)(1.15)Решение задачи было представлено в виде номограммы, позволяющейопределить фактор давления (Рисунок 1.15).25Рисунок 1.15. Номограмма для определения фактора давления [35]Расчетные значения силы и момента раскатки показывают хорошуюкорреляцию с экспериментальными данными (Рисунок 1.16, расчетные значенияпоказаны штриховой линией).а)б)Рисунок 1.16. Сила (а) и момент (б) раскатки [35]В работе Mamalis et al.
[102] был проведен анализ раскатки профильногокольца с прямоугольным выступом, причем очаг деформации был разделен на26три участка (Рисунок 1.17). Поле линий скольжения использовалось такое же,как в работе Hawkyard et al. [35].Рисунок 1.17. Очаг пластической деформациипри раскатке профильного кольца [102]Также в работе были экспериментально получены эпюры давлений наглавном валке и оправке (Рисунок 1.18).Рисунок 1.18. Эпюра давлений при раскатке кольца [102]1.3.4.
Вариационный методВ работе Lugora и Bramley [96] проводился анализ уширения при раскаткеколец прямоугольного сечения. В отличие от предыдущих работ, неиспользовалось допущение о плоской деформации, что позволило исследоватьтечение металла в осевом направлении (Рисунок 1.19).27Рисунок 1.19. Схема очага деформации [96]Поверхностьочагадеформацииконтактирующая с инструментами,состоитиз– свободная,трехчастей:–– ограничивающая очагдеформации внутри кольца. Для отыскания действительного поля скоростейпредлагается минимизировать следующий функционал:=где–−+()+, (1.16)виртуальное поле скоростей, мм/с.Компоненты скоростей в трехмерном несжимаемом теле могут бытьзаписаны следующим образом:=где,–̅+̅+=()×(),(1.17)функции течения.Были предложены следующие функции течения:=ℎ−( )=,(1.18)28где–функция уширения.Поставленная задача была решена численно и построена зависимостьуширения от обжатия и скорости подачи оправки (Рисунок 1.20, а).
Однакорасчетноеуширениезначительноотличалосьотопределенногоэкспериментально (Рисунок 1.20, б).а)б)Рисунок 1.20. Расчетное уширение (а) и сравнение с экспериментом (б) [96]1.3.5. Метод конечных элементовСущность метода конечных элементов заключается в следующем: вобласти некоторой непрерывной функции определяется конечное число точек, ив данных точках определяется значение функции и ее производной. Эти точкиназываются узлами.
Область функции аппроксимируется конечным числомподобластей, называемых конечными элементами (КЭ). Таким образом, областьявляется совокупностью элементов, имеющих общие границы. Функциялокально аппроксимируется внутри каждого элемента непрерывной функцией,зависящей от координат узлов элементов.
Чаще всего, непрерывное поленекоторой функции заменяется кусочно-линейным полем (Рисунок 1.21).29Рисунок 1.21. Дискретизация области непрерывной функции конечнымиэлементамиМетод конечных элементов нашел широкое применение при анализепроцессов раскатки колец [31–33; 36; 38; 52; 54; 56; 58; 62; 64; 69; 70; 73–76; 80;82; 84; 85; 87; 88; 91; 92; 110; 113; 119–121; 126; 129–132; 135; 148–150; 154; 155;159; 161; 163; 164].Впервые расчет раскатки колец методом конечных элементов провелиYang и Kim [161].
Были введены следующие допущения:− кольцо находится в плоском деформированном состоянии;− материал жесткопластический неупрочняемый;− температура кольца постоянна.В отличие от аналитических расчетов, длины дуг контакта кольца сглавным валком и оправкой считались различными.Использовалась модель трения Чена-Кобаяши:=−где2tan| |–фактор трения;–относительная скорость, мм/с;–некоторая константа, мм/с.| |,(1.19)Очаг пластической деформации ограничен областью BCFG, а поверхностиAB, CD, EF, GH являются свободными (Рисунок 1.22).30Рисунок 1.22.
Сетка конечных элементов, используемая в расчете [161]В результате расчета были получены поля интенсивности скоростейдеформации для различных условий трения (Рисунок 1.23).Рисунок 1.23. Поле интенсивности скоростей деформации (m = 0,3) [161]Также была рассчитана сила раскатки (Рисунок 1.24), которая отличаласьот экспериментально полученной незначительно.Рисунок 1.24.
Расчетная и экспериментальная сила раскатки [161]31В работе Tszeng и Altan [154] расчет проводился в псевдо-2D постановке(2,5D). Для каждого сечения кольца осевая скорость считалась следующимобразом:= 1+где,–ордината точки от центра тяжести сечения, мм;–средний радиус кольца, мм;–осевая скорость в центре тяжести сечения, мм/с.(1.20)Точность расчета среднего уширения оказалась невысокой (Рисунок 1.25).Рисунок 1.25. Среднее уширение при раскатке [154]Хотя в пионерских работах точность расчетов методом конечныхэлементов была сравнима с аналитическими, был очевиден высокий потенциалметода конечных элементов.
Ученые стремились наиболее точно описатьпроцесс раскатки колец, вводя учет следующих факторов:− упругая деформация кольца и валков при анализе процессовхолодной раскатки колец;− температурное и скоростное упрочнение(разупрочнение) материала;− образование дефектов;32− теплопроводность заготовки;− теплообмен с окружающей средой и инструментами;− тепловой эффект деформации и трения.Для расчетов использовались следующие коммерческие программныекомплексы: DEFORM 3D [38; 74; 149; 159; 164], ABAQUS [31; 33; 36; 58; 62; 73;75; 76; 80; 113; 120; 126; 148; 156; 163], FORGE-3D [91], SIMUFACT [121],SHAPE [69; 119; 131; 132], LS-DYNA [52; 150; 155], Marc [54; 64].В работах [82; 84; 85; 87; 88; 92; 110; 129; 135; 154; 161] авторамииспользовались программы, разработанные самостоятельно.Расчеты методом конечных элементов показывают высокую сходимость срезультатами экспериментов, например, в работах:− Wang et al.
[113] наружный диаметр кольца после раскатки былопределен с ошибкой менее 1 %;− Qian и Hua [120] по результатам большого числа экспериментовошибка определения размеров кольца после раскатки составиламенее 13 %;− Xie et al. [129] ошибка определения силы раскатки не превысила15 %;− Davie и Ward [56] ошибка расчета уширения и наружного диаметрапосле раскатки не превысила 15 %;− Song et al. [54] ошибка расчета температуры и силы раскатки непревысила 3 %;− Yea et al. [119] уширение, сила раскатки и контактные давления былиопределены с ошибкой не более 10 %;− Wang et al. [52] размеры кольца после раскатки были предсказаны сошибкой менее 10 %.Обладая рядом преимуществ по сравнению с аналитическими методамирасчетов, метод конечных элементов обладает и недостатками:− большаяразмерностьзадачииз-задеформации, а также его локализации;нестационарностиочага33− большое количество исходных данных, необходимых для расчета,например, реологические и теплотехнические свойства материала,параметры трения и др.Традиционным подходом для уменьшения размерности задачи являетсяиспользование грубой сетки вне очага деформации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
