Диссертация (1026227), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

В этом случае, размытие фронта будет скомпенсированоего сжатием, в результате чего произойдет стабилизация фронта и установитсяего стационарное движение с постоянной скоростью в режиме «параллельногопереноса». Подобный подход позволил выделить две стадии процессаадсорбции: стадия формирования стационарного фронта и собственно стадияего параллельного переноса.Для оценки начала стадии формирования стационарного фронта, внастоящее время известно только приближенное физическое условие:стационарная стадия практически наступает тогда, когда размытый фронтпройдет достаточно большое расстояние, так чтобы ширина фронта былазначительно меньше ширины области насыщения сорбента.Длястадиипараллельногопереносафронтасорбцииполученоаналитическое решение [50], которое приводит к выражению для скоростисорбционного фронта: W  wc0 /( c0  a 0 ) , совпадающему с уравнением Вильсонадля «обрывного» распределения и к уравнению профиля стационарногофронта:D * a 0  c 0  / a 0  2dc,z (c ) wc(c/a)f(c)00с1с(1.11)Аналогичный результат был получен в работе [95], где показано, чтоскорость движения размытого стационарного фронта определяется по той же63формуле, что и скорость движения «обрывного» фронта при D*≈0, т.е.

позакону Вильсона.Подобный механизм образования стадии параллельного переноса фронтасорбции приводит к известному уравнению Шилова [36,50], котороезаписывается следующим образом: пр  kx   0 ,(1.12)где τпр – время защитного действия слоя, k – коэффициент защитного действия,τ0 – потеря времени защитного действия.Основной особенностью подхода Шилова можно считать выделение нафронте адсорбции некоторой точки, движущейся с постоянной скоростью,которая получила название «центр тяжести» сорбционной волны.Режим параллельного переноса фронта сорбции и уравнение Шиловасправедливы для многих случаев адсорбции в неподвижном слое адсорбента,где реализуются два вышеуказанных эффекта, при этом природа каждого изэффектов зачастую имеет второстепенное значение.В процессе десорбции при наличии выпуклой изотермы эффект,компенсирующийразмывающеевоздействиепродольнойдиффузииотсутствует, поэтому режим параллельного переноса не устанавливается.

Дляизотерм адсорбции паров воды на силикагеле также необходимо учитыватьприсутствие петли гистерезиса [10,50,137].Применительно к процессам КБА указанный подход следует признать невполне обоснованным, т.к. он может приводить к большим погрешностям врасчетах из-за завышенных оценок динамической активности слоя силикагеля,особенно для температур точки росы ниже минус 40оС.В случае линейной изотермы адсорбции при наличии эффектов продольнойдиффузии в рамках рассматриваемой модели режим параллельного переноса неустанавливается.

Из-за отсутствия эффектов сжатия фронта его протяженностьнепрерывно увеличивается [50]. Известны [6] точные решения для системы(1.5) в виде:64са x  w 0,51  erf с0 а 0 2 H ,где – H  D * Г (1  Г ) ; а0/с0 – коэффициент Генри;(1.13)yerf ( y )  (2 /  )  exp(  y 2 )dy –0интеграл Крампа (функция erf(y) табулирована).Анализ выражения (1.13) показывает [50], что с постоянной скоростьюперемещается только «центр тяжести» кривой распределения, которомуотвечает точка с/с0=0,5, при этом фронт в целом размывается пропорциональновеличине H .Использованиевметодикахрасчетапромышленныхосушителей,обеспечивающих точку росы минус 40оС и ниже, выражения (1.13) даетудовлетворительную сходимость экспериментальных и расчетных данных.Однако, применительно к адсорбционным блокам осушки в составерассматриваемых систем подготовки сжатого воздуха, применение выражения(1.13) не является оправданным поскольку при наличие малых объемовсиликагеля дает заниженные оценки длины его слоя, которые не могут бытькомпенсированы с учетом применяемых коэффициентов запаса.Рассматривая процессы продольной диффузии, следует особо выделитьрешение для неравновесной системы, описываемой с помощью зависимостейаналогичных (1.8), полученное в явном виде при допущении о пренебрежениипроизводной ∂с/∂τ, представляющей расход газа на повышение свободнойконцентрации в порах сорбента, по сравнению с производной ∂а/∂τ,представляющей расход газа на увеличение сорбированного количества газа[120].

Решение найдено для процессов неравновесной адсорбции для случаяследующего кинетического уравнения:а  (с  а) ,(1.14)где w – скорость, β – кинетический коэффициент.при дополнительных условиях: а(х,0); с(х,0); с(0,t).В этом случае решение системы (1.8) в явном виде задается формулой:65сx1 , t1   c0 e x1 t1e 1 I 0 2 x1t1 x1x1t1  x1e0I 0 2  d  , (1.15)где I0 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка от мнимого аргумента;x1=βx/w, t1=βt/γ – безразмерные переменные.В работе [120] рассмотрены изотермы адсорбции общего вида и дляизотермыадсорбцииЛэнгмюрапредставленырезультатычисленногоинтегрирования исследуемой системы, совпадающие с асимптотическимрешением(1.15) сточностью до1%, однозначноуказывающиенаформирование режима параллельного переноса фронта адсорбции.Представленные материалы позволяют сделать вывод, что в основесорбционных процессов лежат как детерминированные, так и случайныесоставляющие, которые в процессах подготовки сжатого воздуха длякабельных линий связи могут играть определяющую роль.Этоуказываетнаограниченностьвозможностипримененияфеноменологического подхода для описания процессов подготовки сжатоговоздуха в конденсационно-адсорбционных установках на основе процессовКБА.

В отличие от статистических методов в рамках феноменологическогоподхода не удается в полной мере учесть влияние нестационарных,неизвестных и случайных составляющих, поэтому данный подход может бытьиспользованлишьдляописанияосредненныхдетерминированныххарактеристик процесса адсорбции паров воды на силикагеле.Однако не смотря на очевидные преимущества статистических методов, внастоящее время вероятностно-статистические методы описания процессов винженерной практике применяются крайне редко, по-видимому из-засложности математического аппарата. Указанные обстоятельства заставляютобратится к детальному рассмотрению вероятностно-статистических моделейсорбционных процессов.661.3.2. Вероятностно-статистические модели сорбционных процессовПривероятностно-статистическомподходенеподвижныйадсорбентобычно рассматривается как дискретная среда с хаотически расположеннымисорбционными центрами [95], через которую двигается хаотический ансамбльадсорбируемых молекул.

Процесс сорбции характеризуется вероятностностатистическими функциями распределения частиц между подвижной итвердой фазами, на основании которых находятся кривые распределенияконцентраций [50]. Вероятностно-статистический подход для решения задачидинамики сорбции так же, как и феноменологический, позволяет определитьфункции распределения сорбируемых веществ по длине слоя адсорбента вразличныемоментывремени[73,93,95].Основанныйнатеориипространственно-временного распределения сорбированных веществ [95], онохватывает практически весь комплекс стадий и процессов, происходящих вовремя сорбции, и предназначен для ее описания в наиболее общем виде.Внекоторомсмыследанныйметодявляетсяаналогомметодовмолекулярной динамики [93]. Однако в качестве исходной системы уравнений,используемых в рамках данной теории, приводятся обобщенные теоретическиезависимости, которые не являются тривиальными.

По этой причинеаналитические решения подобной системы уравнений остаются неизвестными.Кроме того, основой этого метода является теоретическое рассмотрениекинетической стадии эволюции сорбционных процессов, которая являетсяопределяющей лишь для узкого класса неравновесных процессов, в частности,в процессах КБА, имеющих длительность не превышающих несколькихсекунд.

Во всех остальных случаях кинетикой сорбционных процессов можнопренебречь, поскольку в реальных условиях для подавляющего большинствавеществ можно считать, что сорбционное равновесие устанавливаетсяпрактически мгновенно [95].Применительноксорбционнымпроцессам,происходящимвадсорбционной части БОА, это позволяет исключить из рассмотрения67кинетическую стадию эволюции системы и не обращаться к рассмотрениюмоделей динамики неравновесной неизотермической сорбции, а использоватьсоотношения ее асимптотической стадии [95]. При этом, даже в случаеприближения к условиям сорбционного равновесия распределение веществ награницах будет иметь размытый характер [95,120].

Это указывает навозможность применения статистических методов исследования при описаниисорбционных процессов [50,93,95].В простейшем случае [95], например, линейности изотермы адсорбциидостаточно ввести в рассмотрение две функции вероятности Pθ(t) и Pl(x),физический смысл которых заключается в том, что величина Pθ(t)dt – естьвероятность того, что сорбируемая частица, попав из потока в сорбент при t=0,возвратится в поток в интервале времени (t, t+dt). Аналогично Pl(x)dx даетвероятность переноса частицы на расстояние (x, x+dx).Тогда, среднее время пребывания частицы в сорбенте θ, средняя длинапереноса l и средние квадраты отклонения для этих величин σθ, θ2 и σl l2определяются формулами:00   P (t )tdt ,    2   P (t )(t   ) 2 dt ,l2 Pl ( x) xdx ,  l l  P ( x)( x  l )l2dx .(1.16)Тем самым появилась возможность анализа изотерм адсорбции с точкамиперегиба и изломами, характерными для многих адсорбционных процессов[93]. В результате пользуясь введенными вероятностными функциями можнорассчитать функцию распределения вещества в адсорбере.Сравнениефункцийстатистическимистатистическуюираспределения,феноменологическимполученныхметодами,молекулярно-кинетическуювероятностнопозволяетинтерпретациюдатьконстантфеноменологических уравнений динамики сорбции.Таким образом, использование в настоящей работе комплексного подхода,базирующегося на взаимно дополняющих друг друга феноменологических и68статистических методах исследования сорбционных процессов следуетпризнать теоретически и практически обоснованным.Известно[51,73,93],чтодляописанияслучайныхсоставляющихопределяющих процессов существует несколько взаимосвязанных подходов,основнымиизкоторыхследуетпризнатьэнтропийныеметоды,ланжевеновское приближение и теорию марковских случайных процессов.Энтропийные методы базируются на описании неравновесных процессов сиспользованием информационного принципа максимального правдоподобия[73].

В отличие от линейной неравновесной термодинамики решение задач вэтомподходеосуществляетсянаосновевариационногопринципамаксимальной энтропии с формулированием специальных ограничений,препятствующих переходу системы в равновесное состояние.Однако применительно к сорбционным процессам реализация этогоподходасталкиваетсяссерьезнымитрудностями,обусловленнымиоднозначной формулировкой указанных ограничений, прежде всего в частиучета интенсивности случайных составляющих протекающих процессов,которые в конденсационно-адсорбционных установках подготовки воздуха длякабельных линий связи играют определяющую роль.Энтропийныеметодыможнорассматриватьвкачественекоторойальтернативы другим вероятностно-статистическим методам, в том смысле,что они обычно сразу же дают результаты для равновесных (стационарных)состояний рассматриваемой системы.

В то время как другие методы,способные описать все ее стадии эволюции, дают аналогичные результаты вкачестве асимптотического приближения.Сущность ланжевеновского приближения [51] сводится к введению вопределяющее уравнение некоторой составляющей процесса, существованиекоторой не следует из классических уравнений его детерминированныхсоставляющих. Эта составляющая, которая является случайной функциейвремени, получила название ланжевеновского источника.

Характеристики

Список файлов диссертации