Автореферат (1025961), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Методики,позволяющие решать задачи анализа и синтеза (выбор рациональныхпараметров актюатора для реализации заданной упругой характеристики)актюаторов сложной формы, в доступной автору литературе отсутствуют.Рис. 1. Биметаллические актюаторы Рис. 2. Упругая характеристикаактюатора дискретного действияИспользование конечно-элементных комплексов (ANSYS, Abaqus) дляанализа данного класса прикладных задач требует больших трудозатрат изначительного времени счета на ЭВМ.

При использовании МКЭневозможно в качестве параметра продолжения выбирать параметргеометрии, т.к. при каждом шаге по этому параметру потребуетсяперестроение сетки и решение задачи заново. Актуальным для5практических нужд становится решение задачи многокритериальнойоптимизации.Предлагаемые алгоритмы позволяют осуществить переход от задачианализа к задаче синтеза актюаторов дискретного действия с заданнойупругой характеристикой.Во второй главе приводятся основные соотношения, используемые дляанализа нелинейного поведения актюаторов дискретного действия.

Выборрасчетной модели, основных соотношений и численного методаопределялся размерностью задачи. Для анализа процесса нелинейногодеформированияосесимметричныхбиметаллическихактюаторовиспользоваласьодномернаярасчетнаясхемаосесимметричнойдвухслойной оболочки и уравнения нелинейной механики деформируемоготвердого тела для тонких упругих оболочек. Для анализа процессанелинейного деформирования биметаллических актюаторов сложнойформы применялся метод конечных элементов с использованием расчетнойсхемы двумерной двухслойной оболочки.Анализ нелинейного деформирования осесимметричных актюаторовсводится к решению одномерной многопараметрической нелинейнойкраевой задачи путем ее сведения к системе нелинейных операторныхуравнений и задаче Коши.

В качестве исходных соотношений используетсямодифицированный вариант теории тонких осесимметричных оболочек,использующий гипотезы Кирхгофа-Лява.При описании геометрии актюатора отсчетная поверхностьсовмещается со слоем спая. Вдоль ее меридиана от центральной точкиотсчитывается координата S0 (Рис.3). Для описания физико-механическихсвойств материала используется линейно-упругого модель: материалоболочки следует закону Гука (Е1, Е2 - модули упругости верхнего инижнего слоев соответственно, α1, α2 - коэффициенты линейного тепловогорасширения верхнего и нижнего слоев соответственно, коэффициентыПуассона μ1=μ2=μ).

Толщины слоев (h1 и h2) являются известнымиРис.3. К выводу дифференциальных соотношений, описывающихнелинейную деформацию осесимметричных ТБ куполов6функциями дуговой координаты S0 и подчиняются известномусоотношению Виларсо.Геометрические соотношения рассматриваемого варианта уравненийосесимметричных оболочек записываются в следующем виде:dv (1   mo )sin ψ  sin ψo ,dSodu (1   mo )cos ψ  cos ψo ,dSo(1)dψdψ (1   mo )κ mo  o .dSodSoЗдесь o и  - начальный и текущий угол наклона касательной кмеридиану; u и v- горизонтальная и вертикальная компонентыперемещений в текущей точке; εmo , εto , κ mo и κ to - деформации и измененияглавных кривизн элемента поверхности спая. Уравнения равновесия длядеформированного состоянии имеют вид: cos ψdUNt (1  ε mo ) U Pu  ,dSoXo  u Xo  u cos ψdV (1  ε mo ) V  Pv dSo Xo  u(2), cos ψdM m (1  ε mo ) ( M m  M t )  U sin ψ  V cos ψ  .dSo Xo  uЗдесь Pu и Pv – интенсивности распределенной нагрузки.

Х0 –радиальная координата текущей точки. Величины, относящиеся кнедеформированному состоянию, обозначаются нижним индексом «о». Дляобозначения величин, соответствующих меридиональному направлениюиспользуется нижний индекс "m", а окружному – "t".Неизвестные, производные которых входят в уравнения (1,2),рассматриваются как основные неизвестные, неизвестные, не входящие вэтих соотношениях под знак дифференциала, рассматриваются каквспомогательные, поскольку они могут быть выражены через основныенеизвестные с помощью следующих алгебраических соотношений:7ε mo κ mo1 μ2uT (1  μ)U cos ψ  V sin ψ   μ + E1h1α1  E2 h2α 2  ,E1h1  E2 h2X 0 E1h1  E2 h2X  u  sin ψ sin ψ0 3(1  μ 2 )3T (1  μ)Mm  μ 0E h 2 α  E2 h22 α 2  ,+3333  1 1 1E1h1  E2 h2X0  X0  uX 0  2  E1h1  E2 h1 (3 TEh E h  uN t  1 1 22 2   με mo   E1h1α1  E2 h2α 2  ,1 μ X0 1 μMt )E1h13  E2 h23  X 0  u  sin ψ sin ψ0 TE1h12 α1  E2 h22 α 2   μκ mo  2XXuX21μ3 1  μ   00 0Вектор состояния в текущем сечении оболочки имеет вид:(4)X T  [v, u, ψ, V , U , M m ]Анализ процесса нелинейного деформирования сводится к решениюнелинейной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальныхуравнений (1-2), зависящей более чем одного внешнего параметра:(5)dXds0 F ( s0 , X , Q), G0 ( X , Q)  0, G1 ( X , Q)  0.где Q- векторный параметр, характеризующий воздействующие на системувнешние возмущения, 0 , 1 - матрицы граничных условий.Кратко излагаются основные соотношения метода конечных элементовдля задач нелинейного деформирования двухслойной оболочки,описываются конечные элементы, пригодные для описания большихперемещений.В третьей главе излагается методика численного анализа и синтезанелинейных процессов деформирования актюаторов дискретного действия.Описана авторская программа для решения задач анализа и синтезаосесимметричных актюаторов: приводятся блок-схемы, примеры входныхданных и информация о получаемых результатах.Врамкахмногопараметрическогоподхода,предложенногоГаврюшиным С.С., многопараметрическая задача рассматривается какпоследовательность кусочно-гладких однопараметрических нелинейныхзадач, принадлежащих многопараметрическому семейству, в котороепогружена анализируемая задача.

Основным инструментом для решенияоднопараметрических задач является метод продолжения по параметру:изменяется только один из внешних параметров, остальные внешниепараметры в пределах кусочно-гладкого участка фиксируются по своимпоследним значениям на предыдущем однопараметрическом участке.Метод дискретного продолжения по параметру реализован по двухэтапнойсхеме предиктор-корректор (предсказание решения по решениям напредыдущих шагах и уточнение предсказанного решения итерационным8методом).Движение по гиперповерхности равновесных состоянийосуществляется с помощью метода смены подпространства управляющихпараметров, позволяющего осуществлять движение по параметругеометрии и избежать трудностей с применением метода дуговых засечек(arc-length method), чувствительного к начальным условиям. Разворот присмене подпространства осуществлялся по плавной траектории (на каждомшаге приращение получали несколько параметров), что позволилоустранить вычислительные трудности при решении задачи синтеза.Идея иллюстрируется на примере проектирования двухслойногоактюатора, выполненного из композиции кремния и оксида кремния, дляреализации переключения при заданном значении температуры T*= 600С.Кривая АС соответствует процессу нагрева купола с начальным значениемрадиуса кривизны, прощелкивающего при температуре, заведомо большей,чем Т* (Рис.

4). Кривая ВD получена с применением процедуры плавнойсмены подпространства управляющих параметров. На этом участкепроизведен переход из подпространства R= const в подпространство T =const=T*. Кривая DE соответствует равновесным состояниям семействакуполов с плавно изменяющимся радиусом кривизны R. Процедура решенияпродолжалась вплоть до достижения особой точки E, соответствующейпредельной точке для зависимости перемещение – радиус кривизны.

Радиускривизны R*=32,4 мм в этой точке, соответствует искомому значению,обеспечивающему прощелкивание актюатора при требуемой температуре T*.Для проверки задача была решена повторно по пути нагружения AFE.Результаты с достаточной точностью совпали с решением по пути ABDE.Рис. 4. Поверхность равновесных состояний ТБ купола в осяхтемпература–радиус кривизны–прогибВ третьей главе также приведено описание эволюционного алгоритмаи метода суррогатного моделирования, примененных для решения задачимногопараметрического синтеза актюаторов сложной формы и9реализованных в программе Matlab. Значения критериев для каждого наборапараметров вычисляется после решения задачи в программном комплексеANSYS 14.5. Приведены основные опции, используемые примоделировании нелинейного поведения тонких оболочечных элементов.Описан алгоритм решения задачи многокритериальной оптимизации впрограммных комплексах pSeven и ANSYS 14.5.В четвертой главе приводится проверка достоверности результатоврасчета, полученных с помощью разработанного алгоритма и егопрограммной реализации.

Результаты проверяются по известным решениямтестовых задач, экспериментальным результатам и посредством расчетов вконечно-элементном программном комплексе ANSYS 14.5. В данной главетакже рассматривается влияние различных параметров актюаторов игофрированных мембран на их рабочие характеристики. Приведенырезультаты решения задачи многопараметрической оптимизации длякуполообразного актюатора и гофрированной мембраны и результатырешения задачи многокритериальной оптимизации.На Рис.5 показана полученная упругая характеристика актюатора,закрепленного в центре. Рассматривается перемещение узла 1,соответствующего месту крепления контакта. Верхняя критическаякркртемпература 1 = 95℃, нижняя критическая температура 2 = 72℃.Результаты показывают хорошее совпадение, различие в критическихтемпературах составляет менее 5%, что позволяет утверждать одостоверности полученных результатов.

При измельчении сеткинаблюдалась сходимость решения. При использовании различныхконечных элементов получены схожие результаты. Результаты расчетапоказывают хорошее совпадение с результатами эксперимента(расхождение в критических температурах не превышает 8%).Рис.5. Рабочая характеристика актюатора (пунктирная линия – ANSYS 14.5,сплошная линия – авторская программа)Приводятся результаты численного исследования влияния характерныхгеометрических характеристик актюаторов и гофрированных мембран наупругую характеристику (Рис.6).10Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации